邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題.doc

17、四種命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞一、命題可以判斷真假的語句叫做命題命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成；命題有真命題和假命題之分；語句是真的，就叫真命題；語句是假的，就叫假命題.數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理等都是真命題二、四種命題（1）四種命題：原命題逆命題否命題逆否命題若，則若，則若，則若，則（2）四種命題的關(guān)系：原命題為真，它的逆命題不一定真、否命題也不一定真、但逆否命題一定真原命題與它的逆否命題同真同假、否命題與逆命題同真同假注：四種命題的相互關(guān)系圖：“否命題”與“命題的否定”的區(qū)別： 否命題是對原命題“若則”的條件和結(jié)論都否定，即“若則；而原命題的否定是：“若則”，即只是否定原命題的結(jié)論。三反證法：欲證“若p則q”為真命題，從否定其結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過正確的邏輯推理導(dǎo)出矛盾，從而判定原命題為真，這樣的方法稱為反證法反證法的三步驟： 反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)命題的反面成立 歸謬：從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾 結(jié)論：由矛盾判定假設(shè)不成立，從而原命題的結(jié)論成立注：常見詞語的否定如下表所示：詞語是一定是都是大于小于且詞語的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于或詞語必有一個至少有n個至多有一個所有x成立所有x不成立詞語的否定一個也沒有至多有n-1個至少有兩個存在一個x不成立存在有一個成立正面詞語等于大于小于是都是任意的所有的或任意兩個至多有一個至少有一個至多有個否定詞語不等于不大于不小于不是不都是某個某些且某兩個至少有兩個一個也沒有至少有個四、邏輯聯(lián)結(jié)詞1、邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.2簡單命題：不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題，稱為簡單命題；3、復(fù)合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題，稱為復(fù)合命題.（1）復(fù)合命題的構(gòu)成形式有三種：P或q；P且q；非P(其中P，q都是簡單命題)非P也叫做命題P的否定，P的否定表示為“”注：通常命題“或”的否定為“且”、“且”的否定為“或”、“全為”的否定是“不全為”、“都是”的否定為“不都是”等等；（2）復(fù)合命題的真值表“非”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示： 非真假假真 “且q”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示：且真真真真假假假真假假假假“或”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示：或真真真真假真假真真假假假五、充要條件1、定義：若，則是的充分條件，是的必要條件；若，則是的充要條件。2、充要條件可分為四類：（1）充分不必要條件，即成立，而不成立；（2）必要不充分條件，即不成立，而成立；(3) 既充分又必要條件，即成立，又有成立；(4) 既不充分也不必要條件，即不成立，又有不成立一般地，如果既有，又有，就記作：.“”叫做等價符號六、全稱量詞與存在量詞1全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞：對應(yīng)日常語言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對每一個”等詞，用符號“”表示。（2）存在量詞：對應(yīng)日常語言中的“存在一個”、“至少有一個”、“有個”、“某個”、“有些”、“有的”等詞，用符號“”表示。2全稱命題與特稱命題（1）全稱命題：含有全稱量詞的命題?！皩M，有p（x）成立”簡記成“xM，p（x）” 。（2）特稱命題：含有存在量詞的命題?！皒M，有p（x）成立” 簡記成“xM，p（x）”。3 同一個全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法，現(xiàn)列表如下，供參考。命 題全稱命題xM，p（x）特稱命題xM，p（x）表述方法所有的xM，使p（x）成立存在xM，使p（x）成立對一切xM，使p（x）成立至少有一個xM，使p（x）成立對每一個xM，使p（x）成立對有些xM，使p（x）成立任給一個xM，使p（x）成立對某個xM，使p（x）成立若xM，則p（x）成立有一個xM，使p（x）成立七、練習(xí)1、寫出下列全稱命題的否定：（1）p：所有人都晨練； （2）p：xR，x2x+10；（3）p：平行四邊形的對邊相等； （4）p：$ xR，x2x+10；分析：（1） P：有的人不晨練； （2）$ xR，x2x+10；（3）存在平行四邊形，它的的對邊不相等； （4）xR，x2x+10；2、寫出下列命題的非命題與否命題，并判斷其真假性。（1）p：若xy,則5x5y； （2）p：若x2+x2,則x2-x2；（3）p：正方形的四條邊相等； （4）p：已知a,b為實數(shù)，若x2+ax+b0有非空實解集，則a2-4b0。解：（1） P：若 xy，則5x5y； 假命題； 否命題：若xy，則5x5y； 真命題（2） P：若x2+x2，則x2-x2；真命題； 否命題：若x2+x2，則x2-x2）； 假命題。 （3） P：存在一個四邊形，盡管它是正方形，然而四條邊中至少有兩條邊不相等； 假命題。 否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。假命題。（4） P：存在兩個實數(shù)a,b，雖然滿足x2+ax+b0有非空實解集，但使a2-4b0。 假命題。 否命題：已知a,b為實數(shù)，若x2+ax+b0沒有非空實解集，則a2-4b0。 真命題。3、判斷命題“若，則有實根”的逆否命題的真假解法一：寫出逆否命題，再進行判斷逆否命題是：若無實根，則。其真假判斷如下： 無實根 0,即0，命題“若無實根，則”為真解法二：利用命題間的關(guān)系，原命題與逆否命題等價來判斷，方程的判別式方程有實根，故原命題“若，則有實根”為真4. 寫出命題“若”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假.解：逆命題： 否命題：逆否命題： 易判定否命題假，逆否命題真，從而，逆命題假，原命題真5.（廣東）命題“若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則”的逆否命題是 解：若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)6.（廣東）設(shè)集合，那么“”是“”的 條件； 答案：必要而不充分條件7. 已知命題、，如果是的充分而不必要條件，那么是的 條件 答案： 充分不必要條件 8、寫出下列命題的否定形式（1）若，則、全為零； （2）5既是奇數(shù)又是偶數(shù)；答案：（1）若 ，則、不全為零 （2）5不是奇數(shù)或5不是偶數(shù)9.（遼寧）下列4個命題：， ：，：， ：，其中的真命題是 答案：、10.用“充分、必要”填空：或為真命題是且為真命題的 必要 條件； 非為假命題是或為真命題的充分條件.11.若命題“存在，使得”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是. 12、【江蘇】設(shè)集合，記為同時滿足下列條件的集合的個數(shù)：；若，則； 若，則，求；解： 當(dāng)時，符合條件的集合為：， =4。 13、（陜西）“”是“對任意的正數(shù)，”的 條件 （填“充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要”）解：，另一方面對任意正數(shù)， 只要，所以填“充分不必要”點評：“充分條件與必要條件”是四種命題的關(guān)系的深化，它們間存在著密切的聯(lián)系本題若改成命題“如果，那么對任意的正數(shù)，都有”，就是原命題正確，而逆命題不正確，則原命題的條件是結(jié)論的充分不必要條件14、在中，“”是“”的什么條件？解：在中，角A、B的對邊分別是是的外接圓的半徑一方面，因為，所以a0)在(，2上單調(diào)遞減”.命題q：“任意xR,16x216(a1)x10”.若命題“p且q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.解：p為真：當(dāng)a0時，只需對稱軸x在區(qū)間(，2的右側(cè)，即2，0a1.q為真：命題等價于：方程16x216(a1)x10無實根. 16(a1)24160，a.命題“p且q”為真命題， ， 0有解，若命題p是真命題，命題q是假命題，求a的取值范圍.解：x1，x2是方程x2mx20的兩個實根，x1x2m，x1x22，|x1x2|，當(dāng)m1,1時，|x1x2|max3，由不等式a25a3|x1x2|對任意實數(shù)m1,1恒成立，可得：a25a33，a6或a1，命題p為真命題時a6或a1，若不等式ax22x10有解，則當(dāng)a0時，顯然有解，當(dāng)a0時，ax22x10有解，當(dāng)a0有解，44a0，1a0有解時a1.又命題q是假命題，a1，故命題p是真命題且命題q是假命題時，a的取值范圍為a1.作業(yè)：1、【遼寧5】已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，則p是 答案：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0解：命題p為全稱命題，所以其否定p應(yīng)是特稱命題，又(f(x2)f(x1)(x2x1)0否定為(f(x2)f(x1)(x2x1)”是“2x2+x-10”的 條件 答案：充分而不必要解：不等式的解集為或，所以“”是“”成立的充分不必要條件 4(塘廈)下列各組命題中，滿足“p或q為真、p且q為假、非p為真”的是 （填序號） 答案： p：0；q：0 p：在ABC中，若cos2Acos2B，則AB；q：ysinx在第一象限是增函數(shù) p：ab2(a，bR)； q：不等式|x|x的解集是(，0) p：圓(x1)2(y2)21的面積被直線x1平分； q：x1，1,0,2x10解： 中，p、q為假命題，不滿足“p或q”為真， 中，p是真命題，則“非p”為假，不滿足題意， 中，p是假命題，q為真命題，“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真，故C正確 中，p是真命題，不滿足“非p”為真5(寧波)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，寫出命題“若對任意實數(shù)x都有f(x)f(x)，則f(x)為偶函數(shù)”的否定：_.解：所給命題是全稱命題其否定為特稱命題答案：若存在實數(shù)x0，使得f(x0)f(x0)，則f(x)不是偶函數(shù)6設(shè)有兩個命題： 關(guān)于x的不等式mx210的解集是R； 函數(shù)f(x)logmx是減函數(shù)，如果這兩個命題有且只有一個真命題，則實數(shù)m的取值范圍是_解： 關(guān)于x的不等式mx210的解集為R，則m0； 函數(shù)f(x)logmx為減函數(shù)，則0m1.與有且只有一個正確，則m的取值范圍是m0或m1. 答案：m0或m17給定下列命題：“若b