江蘇省鹽城四中高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年江蘇省鹽城四中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題：（本大題共14題，每小題5，共70分）1下列語句中確定是一個集合的有在某一時刻，廣東省新生嬰兒的全體； 非常小的數(shù)的全體；身體好的同學(xué)的全體； 十分可愛的熊貓的全體2下列各式：10，1，2；0，1，2；10，1，2； 0，1，2=2，0，1，其中錯誤的有3若m=1，3），n=2，4，則mn=4滿足1，3a=1，3，5的集合a共有個5設(shè)全集u=r，集合p=x|0x2，則cup=6下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的有與y=x+1； y=x與y=|x|；y=|x|與； 與y=x17已知函數(shù)f（x）=x2+mx+1是偶函數(shù)，則實數(shù)m的值為8函數(shù)的定義域為 9集合m=x|2x2，n=y|0y2給出下列四個圖形，其中能表示以m為定義域，n為值域的函數(shù)關(guān)系是 10函數(shù)，則ff（2）=11函數(shù)y=f（x）的定義域為1，4，則y=f（x+2）的定義域為12函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為13已知f（x）=x5+ax3+bx+1且f（2）=10，那么f（2）=14已知函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在4，+）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是二、解答題：（共6小題，共90分，寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15全集u=r，a=x|2x4，b=x|x|1，求ab、u（ab）16試證明函數(shù)f（x）=4x2在（0，+）是減函數(shù)17已知集合a=xr|ax2+2x+1=0，ar中只有一個元素，求a的值并求出這個元素18已知函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，若x0時，f（x）=x22x，求函數(shù)f（x）的解析式19已知函數(shù)y=x2+4x2（1）若x0，5，求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；（2）若x0，3，求該函數(shù)的值域20大氣溫度y（c）隨著離開地面的高度x（km）增大而降低，到上空11km為止，大約每上升1km，氣溫降低6c，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變（設(shè)地面溫度為22c）求：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）x=3.5km以及x=12km處的氣溫2015-2016學(xué)年江蘇省鹽城四中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：（本大題共14題，每小題5，共70分）1下列語句中確定是一個集合的有在某一時刻，廣東省新生嬰兒的全體； 非常小的數(shù)的全體；身體好的同學(xué)的全體； 十分可愛的熊貓的全體【考點】集合的含義【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】根據(jù)集合的確定性原則判斷即可【解答】解：在某一時刻，廣東省新生嬰兒的全體，滿足確定性； 非常小的數(shù)的全體；身體好的同學(xué)的全體；十分可愛的熊貓的全體均不確定；故答案為：【點評】本題考查了集合的確定性，逐一判斷即可，是一道基礎(chǔ)題2下列各式：10，1，2；0，1，2；10，1，2； 0，1，2=2，0，1，其中錯誤的有【考點】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】對于根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系進行判定，對于根據(jù)空間是任何集合的子集，對于集合與集合之間不能用屬于符號進行判定，對于根據(jù)集合本身是集合的子集進行判定【解答】解：10，1，2，元素與集合之間用屬于符號，故正確；0，1，2；空集是任何集合的子集，正確；10，1，2；集合與集合之間不能用屬于符號，故不正確；0，1，20，1，2，集合本身是集合的子集，故正確；故答案為：【點評】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，以及集合與集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題3若m=1，3），n=2，4，則mn=2，3）【考點】交集及其運算【專題】計算題；集合【分析】直接利用交集的定義求解即可【解答】解：m=1，3），n=2，4，則mn=2，3）故答案為：2，3）【點評】本題考查交集的基本運算，是基礎(chǔ)題4滿足1，3a=1，3，5的集合a共有4個【考點】并集及其運算【專題】集合【分析】由已知得滿足條件的集合a有：5，1，5，3，5，1，3，5【解答】解：1，3a=1，3，5，滿足條件的集合a有：5，1，5，3，5，1，3，5，共4個故答案為：4【點評】本題考查滿足條件的集合的個數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意并集的性質(zhì)的合理運用5設(shè)全集u=r，集合p=x|0x2，則cup=x|x0或x2【考點】并集及其運算【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】直接利用補集的求法，求解即可【解答】解：全集u=r，集合p=x|0x2，則ua=x|x0或x2，故答案為：x|x0或x2【點評】本題考查補集的求法，屬于基本知識的考查6下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的有與y=x+1； y=x與y=|x|；y=|x|與； 與y=x1【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)【解答】解：對于，y=x+1（x1），與y=x+1（xr）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對于，y=x（xr），與y=|x|（xr）的對應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)；對于，y=|x|（xr），與y=|x|（xr）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；對于，y=1=|x|1（xr），與y=x1（xr）的對應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)故答案為：【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題目7已知函數(shù)f（x）=x2+mx+1是偶函數(shù)，則實數(shù)m的值為0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】常規(guī)題型【分析】f（x）=x2+mx+1是偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱對稱軸為y軸實數(shù)m的值【解答】解：f（x）=x2+mx+1是偶函數(shù)，對稱軸為x=0，故m=0故答案為 0【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用若已知一個函數(shù)為偶函數(shù)，則應(yīng)有其定義域關(guān)于原點對稱，且對定義域內(nèi)的一切x都有f（x）=f（x）成立其圖象關(guān)于軸對稱8函數(shù)的定義域為 x|x1且x3【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【專題】計算題【分析】據(jù)分式的分母不為0，開偶次方根被開方數(shù)大于等于0，列出不等式求出定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，需使x10且x30解得x1且x3故答案為x|x1且x3【點評】本題考查求函數(shù)的定義域需注意：分母非0，開偶次方根被開方數(shù)大于等于0注意定義域形式是集合或區(qū)間9集合m=x|2x2，n=y|0y2給出下列四個圖形，其中能表示以m為定義域，n為值域的函數(shù)關(guān)系是 b【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)函數(shù)的定義知：函數(shù)是定義域到值域的一個映射，即任一定義域內(nèi)的數(shù)，都唯一對應(yīng)值域內(nèi)的數(shù)；由此可知，用逐一排除法可做出【解答】解：如圖，由函數(shù)的定義知，（a）定義域為2，0，不是2，2；（c）不是唯一對應(yīng)，故不是函數(shù)；（d）值域不是0，2；故答案為b【點評】本題利用圖象考查了函數(shù)的定義：即定義域，值域，對應(yīng)關(guān)系，是基礎(chǔ)題10函數(shù)，則ff（2）=1【考點】函數(shù)的值【專題】計算題【分析】由已知中的函數(shù)解析式為，我們先求出f（2）的值，代入后即可求出ff（2）的值【解答】解：函數(shù)，ff（2）=f（8）=1故答案為：1【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的值，根據(jù)函數(shù)的解析式，求嵌套型函數(shù)的函數(shù)值時，要從里到外一層一層的求解11函數(shù)y=f（x）的定義域為1，4，則y=f（x+2）的定義域為1，2【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的定義域，列出不等式求解即可【解答】解：函數(shù)y=f（x）的定義域為1，4，可得、1x+24，解得1x2則y=f（x+2）的定義域為：1，2【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題12函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為4，1【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】首先求出函數(shù)的定義域，然后求出定義域內(nèi)內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間，又外層函數(shù)是增函數(shù)，所以內(nèi)層函數(shù)在定義域內(nèi)的增區(qū)間即為原函數(shù)的增區(qū)間【解答】解：由x22x+80，得x2+2x80，解得4x2所以原函數(shù)的定義域為x|4x2令t=x22x+8，其圖象是開口向下的拋物線，對稱軸方程為所以當(dāng)x4，1時，函數(shù)t=x22x+8為增函數(shù)，且函數(shù)為增函數(shù)，所以復(fù)合函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為4，1故答案為4，1【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，冪函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，注意復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性符合“同增異減”的原則，是中檔題13已知f（x）=x5+ax3+bx+1且f（2）=10，那么f（2）=8【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用已知條件結(jié)合函數(shù)的奇偶性求解即可【解答】解：f（x）=x5+ax3+bx+1且f（2）=10，可得（25+8a+2b）+1=10，f（2）=25+8a+2b+1=9+1=8故答案為：8【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題14已知函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在4，+）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是3，+）【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【專題】計算題【分析】二次函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在4，+）上是增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性的特點，以及定義域是4，+），因此得到 1a4，從而求得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：f（x）=x2+2（a1）x+2在4，+）上是增函數(shù)，對稱軸1a4即a3，故答案為：3，+）【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及了二次函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，在研究二次函數(shù)單調(diào)性時，一定要明確開口方向和對稱軸二、解答題：（共6小題，共90分，寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15全集u=r，a=x|2x4，b=x|x|1，求ab、u（ab）【考點】交、并、補集的混合運算【專題】計算題；規(guī)律型；集合【分析】求出集合b，然后求解交集以及并集、補集即可【解答】解：全集u=r，a=x|2x4，b=x|x|1=x|1x1，ab=（1，1）、cu（ab）=x|x2或x4【點評】本題考查集合的基本運算，是基礎(chǔ)題16試證明函數(shù)f（x）=4x2在（0，+）是減函數(shù)【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】證明題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】運用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差、變形和定符號、下結(jié)論幾個步驟【解答】解：設(shè)x1，x2r，0x1x2f（x1）f（x2）=（4x12）（4x22）=x22x12=（x2+x1）（x2x1）又x1，x2r，0x1x2，（x2+x1）0，（x2x1）0f（x1）f（x2）o所以函數(shù)f（x）在0，+）是減函數(shù)【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的證明，考查定義法的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題17已知集合a=xr|ax2+2x+1=0，ar中只有一個元素，求a的值并求出這個元素【考點】集合的表示法【專題】計算題；分類討論；定義法；集合【分析】用描述法表示的集合元素個數(shù)問題，用到一元方程解的個數(shù)，用判別式與零的關(guān)系，當(dāng)方程有一個解時，判別式等于零；【解答】解：當(dāng)a=0時，a=；當(dāng)a0時，若集合a只有一個元素，由一元二次方程判別式=44a=0得a=1即x2+2x+1=0，解得x=1綜上，當(dāng)a=0或a=1時，集合a只有一個元素，元素分別為，1【點評】本題考查集合的概念和一元二次方程根的判定，解題時容易漏掉a0的情況，當(dāng)方程，不等式，函數(shù)最高次項系數(shù)帶有參數(shù)時，要根據(jù)情況進行討論18已知函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，若x0時，f（x）=x22x，求函數(shù)f（x）的解析式【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用對稱性進行求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，f（0）=0，若x0，則x0，即f（x）=x2+2x，f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，f（x）=x2+2x=f（x），即f（x）=x22x，x0，則函數(shù)的解析式為f（x）=，【點評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵19已知函數(shù)y=x2+4x2（1）若x0，5，求該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；（2）若x0，3，求該函數(shù)的值域【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】y=x2+4x2=（x2）2+2，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及函數(shù)的值域【解答】解：（1）y=x2+4x2=（x2）2+2，y=x2+4x2增區(qū)間0，2，減區(qū)間2，5；（2）由（1）可得y=x2+4x2增區(qū)間0，2，減區(qū)間2，3；當(dāng)x=2時，有最大值，即為2，當(dāng)x=0時，有最小值，即為2，x0，3，求該函數(shù)的值域為2，2【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題20大氣溫度y（c）隨著離開地面的高度x（km）增大而降低，到上空11km為止，大約每上升1km，氣溫降低6c，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變（設(shè)地面溫度為22c）求：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）x=3.5km以及x=12km處的氣溫【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)條件，分兩段求出函數(shù)的解析