2014年湖南省中考數(shù)學(xué)試卷匯總（13份）湖南省益陽市2014年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版）.doc

湖南省益陽市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（4分）（2014益陽）四個(gè)實(shí)數(shù)2，0，1中，最大的實(shí)數(shù)是（ ）A2B0CD1 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較菁分析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可解答：解：201，四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是1故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，關(guān)鍵要熟記：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小 2（4分）（2014益陽）下列式子化簡后的結(jié)果為x6的是（ ）Ax3+x3Bx3x3C（x3）3Dx12x2 考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析：根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：A、原式=2x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=x9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=x122=x10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是同底數(shù)冪的除法，熟知同底數(shù)冪的除法及乘方法則、合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方法則是解答此題的關(guān)鍵 3（4分）（2014益陽）小玲在一次班會(huì)中參與知識(shí)搶答活動(dòng)，現(xiàn)有語文題6個(gè)，數(shù)學(xué)題5個(gè)，綜合題9個(gè)，她從中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽中數(shù)學(xué)題的概率是（ ）ABCD 考點(diǎn)：概率公式分析：由小玲在一次班會(huì)中參與知識(shí)搶答活動(dòng)，現(xiàn)有語文題6個(gè)，數(shù)學(xué)題5個(gè)，綜合題9個(gè)，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：小玲在一次班會(huì)中參與知識(shí)搶答活動(dòng)，現(xiàn)有語文題6個(gè)，數(shù)學(xué)題5個(gè)，綜合題9個(gè)，她從中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽中數(shù)學(xué)題的概率是：=故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 4（4分）（2014益陽）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD 考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出解答：解：A、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵 5（4分）（2014益陽）一元二次方程x22x+m=0總有實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是（ ）Am1Bm=1Cm1Dm1 考點(diǎn)：根的判別式分析：根據(jù)根的判別式，令0，建立關(guān)于m的不等式，解答即可解答：解：方程x22x+m=0總有實(shí)數(shù)根，0，即44m0，4m4，m1故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根 6（4分）（2014益陽）正比例函數(shù)y=6x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第一、三象限 考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題專題：計(jì)算題分析：根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題解方程組即可得到兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷解答：解：解方程組得或，所以正比例函數(shù)y=6x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），（1，6）故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式 7（4分）（2014益陽）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使ABECDF，則添加的條件是（ ） AAE=CFBBE=FDCBF=DED1=2 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定分析：利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別分得出即可解答：解：A、當(dāng)AE=CF無法得出ABECDF，故此選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)BE=FD，平行四邊形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)BF=ED，BE=DF，平行四邊形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)1=2，平行四邊形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵 8（4分）（2014益陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的P的圓心P的坐標(biāo)為（3，0），將P沿x軸正方向平移，使P與y軸相切，則平移的距離為（ ） A1B1或5C3D5 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：平移分在y軸的左側(cè)和y軸的右側(cè)兩種情況寫出答案即可解答：解：當(dāng)P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為1；當(dāng)P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為5故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)圓與直線相切時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑 二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上）9（4分）（2014益陽）若x29=（x3）（x+a），則a= 3 考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法分析：直接利用平方差公式進(jìn)行分解得出即可解答：解：x29=（x+3）（x3）=（x3）（x+a），a=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵 10（4分）（2014益陽）分式方程=的解為 x=9 考點(diǎn)：解分式方程專題：計(jì)算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：4x=3x9，解得：x=9，經(jīng)檢驗(yàn)x=9是分式方程的解故答案為：x=9點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 11（4分）（2014益陽）小斌所在的課外活動(dòng)小組在大課間活動(dòng)中練習(xí)立定跳遠(yuǎn)，成績?nèi)缦拢▎挝唬好祝?.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 2.16 米 考點(diǎn)：中位數(shù)分析：根據(jù)中位數(shù)的概念求解解答：解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1.96，1.98，2.04，2.16，2.20，2.22，2.32，則中位數(shù)為：2.16故答案為：2.16點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)的知識(shí)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 12（4分）（2014益陽）小明放學(xué)后步行回家，他離家的路程s（米）與步行時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示，則他步行回家的平均速度是 80 米/分鐘 考點(diǎn)：函數(shù)的圖象分析：他步行回家的平均速度=總路程總時(shí)間，據(jù)此解答即可解答：解：由圖知，他離家的路程為1600米，步行時(shí)間為20分鐘，則他步行回家的平均速度是：160020=80（米/分鐘），故答案為：80點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決 13（4分）（2014益陽）如圖，將等邊ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，則EAF的度數(shù)是 60 考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出EAF的度數(shù)解答：解：將等邊ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，旋轉(zhuǎn)角為60，E，F(xiàn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則EAF的度數(shù)為：60故答案為：60點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵 三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）14（6分）（2014益陽）計(jì)算：|3|+30 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用立方根定義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=3+13=1點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 15（6分）（2014益陽）如圖，EFBC，AC平分BAF，B=80求C的度數(shù) 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出BAF，再根據(jù)角平分線的定義求出CAF，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答解答：解：EFBC，BAF=180B=100，AC平分BAF，CAF=BAF=50，EFBC，C=CAF=50點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵 四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16（8分）（2014益陽）先化簡，再求值：（+2）（x2）+（x1）2，其中x= 考點(diǎn)：分式的化簡求值專題：計(jì)算題分析：原式第一項(xiàng)利用乘法分配律計(jì)算，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=1+2x4+x22x+1=x22，當(dāng)x=時(shí)，原式=32=1點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 17（8分）（2014益陽）某校為了開闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書活動(dòng)“放飛夢(mèng)想”讀書小組協(xié)助老師隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知該校有1200名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人？ 考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）利用科普類的人數(shù)以及所占百分比，即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）利用（1）中所求得出喜歡藝體類的學(xué)生數(shù)進(jìn)而畫出圖形即可；（3）首先求出樣本中喜愛文學(xué)類圖書所占百分比，進(jìn)而估計(jì)全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生數(shù)解答：解：（1）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：1220%=60（人）；（2）喜歡藝體類的學(xué)生數(shù)為：60241216=8（人），如圖所示：；（3）全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生約有：1200=480（人）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用以及扇形統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用、利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，利用圖形得出正確信息求出樣本容量是解題關(guān)鍵 18（8分）（2014益陽）“中國益陽”網(wǎng)上消息，益陽市為了改善市區(qū)交通狀況，計(jì)劃在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋如圖，新大橋的兩端位于A、B兩點(diǎn)，小張為了測(cè)量A、B之間的河寬，在垂直于新大橋AB的直線型道路l上測(cè)得如下數(shù)據(jù)：BAD=76.1，BCA=68.2，CD=82米求AB的長（精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0；sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.5 考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用分析：設(shè)AD=x米，則AC=（x+82）米在RtABC中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB=2.5（x+82），在RtABD中，根據(jù)三角函數(shù)得到AB=4x，依此得到關(guān)于x的方程，進(jìn)一步即可求解解答：解：設(shè)AD=x米，則AC=（x+82）米在RtABC中，tanBCA=，AB=ACtanBCA=2.5（x+82）在RtABD中，tanBDA=，AB=ADtanBDA=4x2.5（x+82）=4x，解得x=AB=4x=4546.7答：AB的長約為546.7米點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題 五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19（10分）（2014益陽）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請(qǐng)說明理由 考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用菁分析：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元，4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇（30a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2）的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)解答：解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元；（2）設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇（30a）臺(tái)依題意得：200a+170（30a）5400，解得：a10答：超市最多采購A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購金額不多于5400元；（3）依題意有：（250200）a+（210170）（30a）=1400，解得：a=20，a10，在（2）的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤1400元的目標(biāo)點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解 20（10分）（2014益陽）如圖，直線y=3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=a（x2）2+k經(jīng)過點(diǎn)A、B，并與X軸交于另一點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為P（1）求a，k的值；（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)Q，使ABQ是以AB為底邊的等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在拋物線及其對(duì)稱軸上分別取點(diǎn)M、N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，求此正方形的邊長 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）先求出直線y=3x+3與x軸交點(diǎn)A，與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=a（x2）2+k，得到關(guān)于a，k的二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，m），對(duì)稱軸x=2交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE垂直于直線x=2于點(diǎn)E在RtAQF與RtBQE中，用勾股定理分別表示出AQ2=AF2+QF2=1+m2，BQ2=BE2+EQ2=4+（3m）2，由AQ=BQ，得到方程1+m2=4+（3m）2，解方程求出m=2，即可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸上時(shí)，由NC與AC不垂直，得出AC為正方形的對(duì)角線，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性及正方形的性質(zhì)，得到M點(diǎn)與頂點(diǎn)P（2，1）重合，N點(diǎn)為點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，此時(shí)，MF=NF=AF=CF=1，且ACMN，則四邊形AMCN為正方形，在RtAFN中根據(jù)勾股定理即可求出正方形的邊長解答：解：（1）直線y=3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，A（1，0），B（0，3）又拋物線拋物線y=a（x2）2+k經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（0，3），解得，故a，k的值分別為1，1；（2）設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，m），對(duì)稱軸x=2交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE垂直于直線x=2于點(diǎn)E在RtAQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2，在RtBQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+（3m）2，AQ=BQ，1+m2=4+（3m）2，m=2，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）；（3）當(dāng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸上時(shí)，NC與AC不垂直，所以AC應(yīng)為正方形的對(duì)角線又對(duì)稱軸x=2是AC的中垂線，M點(diǎn)與頂點(diǎn)P（2，1）重合，N點(diǎn)為點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，其坐標(biāo)為（2，1）此時(shí)，MF=NF=AF=CF=1，且ACMN，四邊形AMCN為正方形在RtAFN中，AN=，即正方形的邊長為點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有二元一次方程組的解法，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度適中 六、解答題（本題滿分12分）21（12分）（2014益陽）如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B=60，AB=10，BC=4，點(diǎn)P沿線段AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x（1）求AD的長；（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以A、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、B為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)ADP與PCB的外接圓的面積分別為S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值 考點(diǎn)：相似形綜合題分析：（1）過點(diǎn)C作CEAB于E，根據(jù)CE=BCsinB求出CE，再根據(jù)AD=CE即可求出AD；（2）若以A、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、B為頂點(diǎn)的三角形相似，則PCB必有一個(gè)角是直角分兩種情況討論：當(dāng)PCB=90時(shí)，求出AP，再根據(jù)在RtADP中DPA=60，得出DPA=B，從而得到ADPCPB，當(dāng)CPB=90時(shí)，求出AP=3，根據(jù)且，得出PCB與ADP不相似（3）先求出S1=x，再分兩種情況討論：當(dāng)2x10時(shí)，作BC