江蘇省南京市化工園區(qū)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）（新版）新人教版.doc

2014-2015學(xué)年江蘇省南京市化工園區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）1在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加跳高的15名運動員的成績?nèi)绫恚撼煽儯╩）1.501.601.651.701.751.80人數(shù)124332那么這些運動員跳高成績的眾數(shù)是（） a 4 b 1.75 c 1.70 d 1.652有5張大小、背面都相同的撲克牌，正面上的數(shù)字分別是4，5，6，7，8若將這5張牌背面朝上洗勻后，從中任意抽取1張，那么這張牌正面上的數(shù)字為偶數(shù)的概率是（） a b c d 3方程x2+6x5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（） a （x+3）2=14 b （x3）2=14 c d （x+3）2=44下列命題中，正確的是（） a 任意三點確定一個圓 b 平分弦的直徑垂直于弦 c 圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 d 垂直弦的直線必過圓心5如圖，o是abc的外接圓，連接oa、ob，oba=50，則c的度數(shù)為（） a 30 b 40 c 50 d 806如圖，在abc中，acb=90，abc=30，ab=2將abc繞直角頂點c逆時針旋轉(zhuǎn)60得abc，則點b轉(zhuǎn)過的路徑長為（） a b c d 二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）7在一次數(shù)學(xué)測試中，小明所在小組6人的成績（單位：分）分別為84、79、83、87、77、81，則這6人本次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)是8若關(guān)于x的方程x22xm=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是9一元二次方程x2mx+m=0的兩個實數(shù)根為x1、x2，則代數(shù)式x1+x1x2+x2=（用含m的代數(shù)式表示）10如圖，圓o的直徑ab垂直于弦cd，垂足是e，a=22.5，oc=4，cd的長為11如圖，abc為o的內(nèi)接三角形，ab為o的直徑，點d在o上，adc=54，則bac的度數(shù)等于12一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6的半圓，則這個圓錐的底面半徑為13如圖，ab是o的直徑，點c在ab的延長線上，cd切o于點d，連接ad若a=25，則c=度14如圖，pa，pb切o于a、b兩點，cd切o于點e，交pa，pb于c，d若pa=10，則pcd的周長=15如圖，ad是正五邊形abcde的一條對角線，則bad=16已知：o的半徑為2，圓心到直線l的距離為1，將直線l沿垂直于l的方向平移，使l與o相切，則平移的距離是三、解答題（共11小題，共88分）17解方程（配方法）：2x2+3x2=018解方程：2（3x1）2=3x119八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?0分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲隊成績的中位數(shù)是分，乙隊成績的眾數(shù)是分；（2）計算乙隊的平均成績和方差；（3）已知甲隊成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是隊20在學(xué)校田徑運動會4100米接力比賽時，用抽簽的方法安排跑道，九年級（1）、（2）、（3）三個班恰好分在一組，求九年級（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的概率21如圖，ab為o的直徑，pd切o于點c，交ab的延長線于點d，且d=2cad（1）求d的度數(shù)；（2）若cd=2，求bd的長22某市從2012年起治理空氣污染，中期目標(biāo)為：2016年pm2.5年均值降至38微克/立方米以下該城市pm2.5數(shù)據(jù)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：2012年pm2.5年均值為60微克/立方米，經(jīng)過治理，預(yù)計2014年pm2.5年均值降至48.6微克/立方米假設(shè)該城市pm2.5每年降低的百分率相同，問該市能否順利達(dá)成中期目標(biāo)？23已知關(guān)于x的方程x2+ax+a2=0（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根24如圖，o是abc外接圓，ab=ac，p是o上一點（1）分別出圖和圖中bpc的角平分線；（2）結(jié)合圖，說明你這樣理由25如圖，在rtabc中，c=90，點e在斜邊ab上，以ae為直徑的o與bc相切于點d（1）求證：ad平分bac；（2）若ad=，ae=4，求圖中陰影部分的面積26如圖，在rtabc中，acb=90，以ac為直徑的o與ab邊交于點d，eb=ec（1）求證：de是o的切線；（2）若以點o、d、e、c為頂點的四邊形是正方形，試判斷abc的形狀，并說明理由27閱讀材料：已知，如圖（1），在面積為s的abc中，bc=a，ac=b，ab=c，內(nèi)切圓o的半徑為r連接oa、ob、oc，abc被劃分為三個小三角形s=sobc+soac+soab=bcr+acr+abr=（a+b+c）rr=（1）類比推理：若面積為s的四邊形abcd存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），如圖（2），各邊長分別為ab=a，bc=b，cd=c，ad=d，求四邊形的內(nèi)切圓半徑r；（2）理解應(yīng)用：如圖（3），在等腰梯形abcd中，abdc，ab=21，cd=11，ad=13，o1與o2分別為abd與bcd的內(nèi)切圓，設(shè)它們的半徑分別為r1和r2，求的值2014-2015學(xué)年江蘇省南京市化工園區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）1在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加跳高的15名運動員的成績?nèi)绫恚撼煽儯╩） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人數(shù) 1 2 4 3 3 2那么這些運動員跳高成績的眾數(shù)是（） a 4 b 1.75 c 1.70 d 1.65考點： 眾數(shù)專題： 常規(guī)題型分析： 根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可解答： 解：1.65出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這些運動員跳高成績的眾數(shù)是1.65；故選：d點評： 此題考查了眾數(shù)，用到的知識點是眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)2有5張大小、背面都相同的撲克牌，正面上的數(shù)字分別是4，5，6，7，8若將這5張牌背面朝上洗勻后，從中任意抽取1張，那么這張牌正面上的數(shù)字為偶數(shù)的概率是（） a b c d 考點： 概率公式分析： 由有5張大小、背面都相同的撲克牌，正面上的數(shù)字分別是4，5，6，7，8其中偶數(shù)為：4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案解答： 解：有5張大小、背面都相同的撲克牌，正面上的數(shù)字分別是4，5，6，7，8其中偶數(shù)為：4，6，8，從中任意抽取1張，那么這張牌正面上的數(shù)字為偶數(shù)的概率是：故選：b點評： 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3方程x2+6x5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（） a （x+3）2=14 b （x3）2=14 c d （x+3）2=4考點： 解一元二次方程-配方法專題： 配方法分析： 配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方解答： 解：由原方程移項，得x2+6x=5，等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即32，得x2+6x+9=5+9，（x+3）2=14故選a點評： 此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)4下列命題中，正確的是（） a 任意三點確定一個圓 b 平分弦的直徑垂直于弦 c 圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形d 垂直弦的直線必過圓心考點： 垂徑定理；圓的認(rèn)識分析： 根據(jù)不共線的三點確定一個圓、垂徑定理的推論和圓的有關(guān)性質(zhì)分別判斷解答： 解：不共線的三點確定一個圓，所以a選項不正確；平分（非直徑）弦的直徑垂直于弦，所以b選項不正確；圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，過圓心的直線都是它的對稱軸，圓心是它的對稱中心，所以c選項正確；弦的垂直平分線必過圓心，所以d選項不正確；故選c點評： 本題考查了垂徑定理的推論：平分（非直徑）弦的直徑垂直于弦；弦的垂直平分線必過圓心也考查了不共線的三點確定一個圓以及有關(guān)圓的性質(zhì)5如圖，o是abc的外接圓，連接oa、ob，oba=50，則c的度數(shù)為（） a 30 b 40 c 50 d 80考點： 圓周角定理專題： 幾何圖形問題分析： 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得aob的度數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理求解解答： 解：oa=ob，oba=50，oab=oba=50，aob=180502=80，c=aob=40故選：b點評： 此題綜合運用了三角形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半6如圖，在abc中，acb=90，abc=30，ab=2將abc繞直角頂點c逆時針旋轉(zhuǎn)60得abc，則點b轉(zhuǎn)過的路徑長為（） a b c d 考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計算專題： 幾何圖形問題分析： 利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出bc的長，進(jìn)而利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出bcb=60，再利用弧長公式求出即可解答： 解：在abc中，acb=90，abc=30，ab=2，cos30=，bc=abcos30=2=，將abc繞直角頂點c逆時針旋轉(zhuǎn)60得abc，bcb=60，點b轉(zhuǎn)過的路徑長為：=故選：b點評： 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長公式應(yīng)用，得出點b轉(zhuǎn)過的路徑形狀是解題關(guān)鍵二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）7在一次數(shù)學(xué)測試中，小明所在小組6人的成績（單位：分）分別為84、79、83、87、77、81，則這6人本次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)是82考點： 中位數(shù)分析： 根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可解答： 解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：77、79、81、83、84、87，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是：（81+83）2=82；故答案為：82點評： 此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵8若關(guān)于x的方程x22xm=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是1考點： 根的判別式分析： 根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，判斷出根的判別式為0，據(jù)此求出m的值即可解答： 解：關(guān)于x的方程x22xm=0有兩個相等的實數(shù)根，=0，（2）241（m）=0，解得m=1點評： 本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根9一元二次方程x2mx+m=0的兩個實數(shù)根為x1、x2，則代數(shù)式x1+x1x2+x2=2m（用含m的代數(shù)式表示）考點： 根與系數(shù)的關(guān)系專題： 計算題分析： 先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=m，x1x2=m，然后利用整體代入的方法計算即可解答： 解：根據(jù)題意得x1+x2=m，x1x2=m，所以x1+x1x2+x2=m+m=2m故答案為2m點評： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=10如圖，圓o的直徑ab垂直于弦cd，垂足是e，a=22.5，oc=4，cd的長為4考點： 垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理分析： 根據(jù)圓周角定理得boc=2a=45，由于o的直徑ab垂直于弦cd，根據(jù)垂徑定理得ce=de，且可判斷oce為等腰直角三角形，所以ce=oc=2，然后利用cd=2ce進(jìn)行計算解答： 解：a=22.5，boc=2a=45，o的直徑ab垂直于弦cd，ce=de，oce為等腰直角三角形，ce=oc=2，cd=2ce=4故答案為4點評： 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理11（2分）（2014蘭州）如圖，abc為o的內(nèi)接三角形，ab為o的直徑，點d在o上，adc=54，則bac的度數(shù)等于36考點： 圓周角定理專題： 幾何圖形問題分析： 由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得b的度數(shù)，又由直徑所對的圓周角是直角，即可求得acb=90，繼而求得答案解答： 解：abc與adc是所對的圓周角，abc=adc=54，ab為o的直徑，acb=90，bac=90abc=9054=36故答案為：36點評： 此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等與直徑所對的圓周角是直角定理的應(yīng)用12一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6的半圓，則這個圓錐的底面半徑為3考點： 圓錐的計算專題： 計算題分析： 設(shè)這個圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式進(jìn)行計算解答： 解：設(shè)這個圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得2r=，解得r=3故答案為3點評： 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長13如圖，ab是o的直徑，點c在ab的延長線上，cd切o于點d，連接ad若a=25，則c=40度考點： 切線的性質(zhì)；圓周角定理專題： 計算題分析： 連接od，由cd為圓o的切線，利用切線的性質(zhì)得到od垂直于cd，根據(jù)oa=od，利用等邊對等角得到a=oda，求出oda的度數(shù)，再由cod為aod外角，求出cod度數(shù)，即可確定出c的度數(shù)解答： 解：連接od，cd與圓o相切，oddc，oa=od，a=oda=25，cod為aod的外角，cod=50，c=9050=40故答案為：40點評： 此題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵14如圖，pa，pb切o于a、b兩點，cd切o于點e，交pa，pb于c，d若pa=10，則pcd的周長=20考點： 切線長定理分析： 由pa，pb切o于a、b兩點，cd切o于點e，根據(jù)切線長定理可得：pb=pa=10，ca=ce，db=de，繼而可得pcd的周長=pa+pb解答： 解：pa，pb切o于a、b兩點，cd切o于點e，pb=pa=10，ca=ce，db=de，pcd的周長=pc+ce+pd=pc+ce+de+pc=pc+ca+db+pd=pa+pb=20故答案為：20點評： 此題考查了切線長定理此題難度不大，注意從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角15如圖，ad是正五邊形abcde的一條對角線，則bad=72考點： 正多邊形和圓分析： 利用多邊形內(nèi)角和公式求得e的度數(shù)，在等腰三角形aed中可求得ead的讀數(shù)，進(jìn)而求得bad的度數(shù)解答： 解：正五邊形abcde的內(nèi)角和為（52）180=540，e=540=108，bae=108又ea=ed，ead=（180108）=36，bad=baeead=72，故答案是：72點評： 本題考查了正多邊形的計算，重點掌握正多邊形內(nèi)角和公式是關(guān)鍵16已知：o的半徑為2，圓心到直線l的距離為1，將直線l沿垂直于l的方向平移，使l與o相切，則平移的距離是1或3考點： 直線與圓的位置關(guān)系；平移的性質(zhì)專題： 計算題分析： 根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得到使l與o相切，則圓心o到直線l的距離為2，于是可得到直線l平移的距離解答： 解：o的半徑為2，使l與o相切，則圓心o到直線l的距離為2，將直線l沿垂直于l的方向平移1個單位或3個單位時，圓心o到直線l的距離為2，此時l與o相切故答案為1或3點評： 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)o的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d，直線l和o相交dr；直線l和o相切d=r；直線l和o相離dr三、解答題（共11小題，共88分）17解方程（配方法）：2x2+3x2=0考點： 解一元二次方程-配方法專題： 配方法分析： 配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方解答： 解：由原方程，得2x2+3x=2，化二次項系數(shù)為1，得x2+x=1，等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得x2+x+=1+，即（x+）2=，x+=，x1=，x2=2點評： 此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)18解方程：2（3x1）2=3x1考點： 解一元二次方程-因式分解法分析： 移項后提公因式，轉(zhuǎn)化為一元一次方程后解答解答： 解：移項得，2（3x1）2（3x1）=0，提公因式得，（3x1）2（3x1）1=0，即3x1=0，2（3x1）1=0，解得，x1=，x2=點評： 本題考查了解一元二次方程因式分解法，熟悉提公因式法、公式法、十字相乘法等是解題的關(guān)鍵19八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?0分制）：甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲隊成績的中位數(shù)是9.5分，乙隊成績的眾數(shù)是10分；（2）計算乙隊的平均成績和方差；（3）已知甲隊成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是乙隊考點： 方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)專題： 計算題；圖表型分析： （1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可；（2）先求出乙隊的平均成績，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算；（3）先比較出甲隊和乙隊的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案解答： 解：（1）把甲隊的成績從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（9+10）2=9.5（分），則中位數(shù)是9.5分；乙隊成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙隊成績的眾數(shù)是10分；故答案為：9.5，10；（2）乙隊的平均成績是：（104+82+7+93）=9，則方差是：4（109）2+2（89）2+（79）2+3（99）2=1；（3）甲隊成績的方差是1.4，乙隊成績的方差是1，成績較為整齊的是乙隊；故答案為：乙點評： 本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立20在學(xué)校田徑運動會4100米接力比賽時，用抽簽的方法安排跑道，九年級（1）、（2）、（3）三個班恰好分在一組，求九年級（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的概率考點： 列表法與樹狀圖法分析： 列舉出所有情況，看（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的情況占總情況的多少即可解答： 解：列舉所有可能發(fā)生的結(jié)果：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6個，且每個結(jié)果發(fā)生的可能性相等，其中（1）、（2）班恰好依次排在第一、第二道的結(jié)果只有1個，p（1、2班恰好依次排在第一、二道）=點評： 如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件a的概率p（a）=注意本題是不放回實驗21如圖，ab為o的直徑，pd切o于點c，交ab的延長線于點d，且d=2cad（1）求d的度數(shù)；（2）若cd=2，求bd的長考點： 切線的性質(zhì)專題： 幾何綜合題分析： （1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出cod=2a，求出d=cod，根據(jù)切線性質(zhì)求出ocd=90，即可求出答案；（2）求出oc=cd=2，根據(jù)勾股定理求出bd即可解答： 解：（1）oa=oc，a=aco，cod=a+aco=2a，d=2a，d=cod，pd切o于c，ocd=90，d=cod=45；（2）d=cod，cd=2，oc=ob=cd=2，在rtocd中，由勾股定理得：22+22=（2+bd）2，解得：bd=22點評： 本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力22某市從2012年起治理空氣污染，中期目標(biāo)為：2016年pm2.5年均值降至38微克/立方米以下該城市pm2.5數(shù)據(jù)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：2012年pm2.5年均值為60微克/立方米，經(jīng)過治理，預(yù)計2014年pm2.5年均值降至48.6微克/立方米假設(shè)該城市pm2.5每年降低的百分率相同，問該市能否順利達(dá)成中期目標(biāo)？考點： 一元二次方程的應(yīng)用專題： 增長率問題分析： 設(shè)該市pm2.5指數(shù)平均每年降低的百分率為x，根據(jù)2014年pm2.5年均值降至48.6微克/立方米，列出方程，求出方程的解，即可得出答案解答： 解：設(shè)該市pm2.5指數(shù)平均每年降低的百分率為x，根據(jù)題意，得：60（1x）2=48.6解得：x1=0.1，x2=1.9 （不合題意，舍去）則該城市pm2.5指數(shù)平均每年降低的百分率為10%，48.6（110%）2=39.36638，該市不能順利達(dá)成中期目標(biāo)點評： 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意把不合題意的解舍去23已知關(guān)于x的方程x2+ax+a2=0（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根考點： 根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系專題： 判別式法分析： （1）將x=1代入方程x2+ax+a2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根；（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答解答： 解：（1）將x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=；方程為x2+x=0，即2x2+x3=0，設(shè)另一根為x1，則1x1=，x1=（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根點評： 本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，要記牢公式，靈活運用24如圖，o是abc外接圓，ab=ac，p是o上一點（1）分別出圖和圖中bpc的角平分線；（2）結(jié)合圖，說明你這樣理由考點： 圓周角定理分析： （1）利用圓心角、弧、弦的關(guān)系，得出作法即可；（2）利用圓周角定理得出=，再利用ab=ac，得出=，進(jìn)而得出答案解答： 解：（1）如圖，連接ap，即為所求角平分線；如圖，連接ao并延長，與o交于點d，連接pd，即為所求角平分線（2）ad是直徑，半圓abd=半圓acd又ab=ac，=，=，bpd=cpd，即pd平分bpc點評： 此題主要考查了基本作圖以及圓心角、弧、弦的關(guān)系等知識，熟練利用圓心角、弧、弦的關(guān)系得出是解題關(guān)鍵25如圖，在rtabc中，c=90，點e在斜邊ab上，以ae為直徑的o與bc相切于點d（1）求證：ad平分bac；（2）若ad=，ae=4，求圖中陰影部分的面積考點： 切線的性質(zhì)；扇形面積的計算分析： （1）首先連接od，由o與bc相切于點d，在rtabc中，c=90，易證得odac，又由oa=od，則可證得ad平分bac；（2）首先連接de，由ae為直徑，易得ade=90，然后由勾股定理，求得de的長，繼而求得ad的長，然后由s陰影=s扇形aodsaod求得答案解答： （1）證明：連接od，則oa=od，dao=odabc是o的切線，odbc，c=90，即acbc，odac，cad=oda，dao=cad，ad平分bac；（2）解：連接ed，ae為直徑，ade=c=90，de2=ae2ad2=4，de=2，在rtade中，ae=4，ad=2，de=2，dae=30，aod=120，saod=sade=adde=22=，s扇形aod=，s陰影=s扇形aodsaod=點評： 此題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及扇形的面積此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用26如圖，在rtabc中，acb=90，以ac為直徑的o與ab邊交于點d，eb=ec（1）求證：de是o的切線；（2）若以點o、d、e、c為頂點的四邊形是正方形，試判斷abc的形狀，并說明理由考點： 切線的判定；等腰直角三角形分析： （1）運用垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)證明od