湖北荊州市中考數(shù)學(xué) 近五年參系數(shù)與方程與函數(shù)題.doc

2008-2012湖北荊州參系數(shù)方程與函數(shù)題（2008湖北荊州6分）已知：如圖，rtaob的兩直角邊oa、ob分別在x軸的正半軸和y軸的負(fù)半軸上，c為oa上一點(diǎn)且ocob，拋物線y=(x2)(xm)(p-2)(p-m)（m、p為常數(shù)且m+22p0）經(jīng)過(guò)a、c兩點(diǎn) （1）用m、p分別表示oa、oc的長(zhǎng)； （2）當(dāng)m、p滿足什么關(guān)系時(shí)，aob的面積最大分析：（1）因?yàn)閍、c點(diǎn)都在x軸上，所以令y=0即可求出p的值（2）根據(jù)三角形的面積公式列出aob的面積表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)最值得表達(dá)式求解即可obcaxy解：（1）令y=0得：（x-2）（x-m）-（p-2）（p-m）=0，整理得：（x-p）（x-m-2+p）=0，x1=p，x2=m+2-p，m+220m+2-pp0，oa=m+2-p，oc=p（2）oc=ob，saob = 1/2oa.ob，saob= 1/2oa.ob= 1/2p.（m+2-p），=-1/2p2+1/2（m+2）.p，當(dāng)p=1/2（m+2）時(shí)，saob最大點(diǎn)評(píng)：掌握二次函數(shù)的圖象，最大值，最小值，二次函數(shù)中求三角形面積的問(wèn)題，通常情況下都是涉及其最高點(diǎn)，最低點(diǎn)的問(wèn)題（2009湖北荊州7分）已知：點(diǎn)p（，）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，關(guān)于的函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)ab，求p點(diǎn)坐標(biāo)和pab的面積.解：（1）p點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(a+1，-a+1) 它在(x0)圖象上，且在第四象限 (a+1)（-a+1)=-8 ，即a2=9 a=3(a= -3舍去) p(4，2) (2)當(dāng)k=0時(shí),y=-x+1,設(shè)一次函數(shù)圖象與x軸交于a，與y軸交于b， 則a(1，0)，b(0，1) 此時(shí)，spab= 當(dāng)k0時(shí),函數(shù)的圖象為拋物線，與y軸交于b(0，1) 它的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn) 它的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)為a點(diǎn) =(2k+1)2- 4k2=0 解得：k=-1/4 拋物線與x軸交于a(4，0) 此時(shí),sabp=1/2x4x2=4 綜合得：pab的面積為5/2或4(2010湖北荊州調(diào)研8分）一次函數(shù)y=(k-2/3)x-3k+10(k為偶數(shù))的圖像經(jīng)過(guò)一二、三象限，與x軸y軸分別交于a.b兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)b作一直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，交x軸于c點(diǎn)，求一次函數(shù)解析式及過(guò)a、b、c三點(diǎn)的拋物線解析式。解：圖像過(guò)一二三象限k0,b0k-0，-3k+100解出2/3k10/3(k為偶數(shù))k=2將k=2代入y=(k-2/3)x-3k+10解析式為y=4/3x+42.b(0,4),1/2 x4x ici=2,開(kāi)口向上,c=-1,c(-1,0),a(-3,0),y=ax2+bx+c,0=9a-3b+c4=c,0=a-b+c a=4/3, b=16/3,y=4/3 x2+3x+4（2010湖北荊州8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k2=0的兩根x1、x2滿足x12x22=0，雙曲線y=（x0）經(jīng)過(guò)rtoab斜邊ob的中點(diǎn)d與直角邊ab交于c（如圖），求sobc解：x2+（2k-1）x+k2=0有兩根，=（2k-1）2- 4k20，即 k1/4由x12-x22=0得：（x1-x2）（x1+x2）=0當(dāng)x1+x2=0時(shí)，-（2k-1）=0，解得 k=1/2，不合題意，舍去；當(dāng)x1-x2=0時(shí)，x1=x2，=（2k-1）2-4k2=0，解得： k=1/4符合題意雙曲線的解析式為： y=1/4x過(guò)d作deoa于e，則 sode=soca=121=12deoa，baoa，deab，odeoba， soba:sode=(obod)2=4， soba=41/2=2， sobc=soba-soca=2-1/2=3/2（2011湖北荊州調(diào)研9分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m-2)x2-(m-1)x+m=0(其中m為實(shí)數(shù)） 1.若此方程的一個(gè)非零實(shí)數(shù)根為k, (1)當(dāng)k=m時(shí)，求m的值； (2)若記m(k+1/k)-2k+5為y,求y與m的關(guān)系式；2.當(dāng)1/4m2時(shí)，判斷次方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由。分析：（1）由于k為此方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，故把k代入原方程，即可得到關(guān)于k的一元二次方程，把k=m代入關(guān)于k的方程，即可求出m的值；由于k為原方程的非零實(shí)數(shù)根，故把方程兩邊同時(shí)除以k，便可得到關(guān)于y與m的關(guān)系式；（2）先求出根的判別式，再根據(jù)m的取值范圍討論的取值即可解：（1）k為（m-2）x2-（m-1）x+m=0的實(shí)數(shù)根，（m-2）k2-（m-1）k+m=0+當(dāng)k=m時(shí)，k為非零實(shí)數(shù)根，m0，方程兩邊都除以m，得（m-2）m-（m-1）+1=0整理，得m2-3m+2=0解得m1=1，m2=2（m-2）x2-（m-1）x+m=0是關(guān)于x的一元二次方程，m2m=1k為原方程的非零實(shí)數(shù)根，將方程兩邊都除以k，得(m-2)k-(m-1)+m/k=0整理，得m(k+ m/k)-2k=m-1y=m(k+ 1/k)-2k+5=m+4（2）解法一：=-（m-1）2- 4m（m-2）=- 3m2+6m+1=- 3m（m-2）+1當(dāng)1/4m2時(shí)，m0，m-20- 3m（m-2）0，- 3m（m-2）+110，0當(dāng)1/4m2時(shí)，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解法二：直接分析1/4m2時(shí)，函數(shù)y=（m-2）x2-（m-1）x+m的圖象，該函數(shù)的圖象為拋物線，開(kāi)口向下，與y軸正半軸相交，該拋物線必與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)當(dāng)1/4m2時(shí)，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解法三：=-（m-1）2-4m（m-2）=- 3m2+6m+1=-3（m-1）2+4結(jié)合=- 3（m-1）2+4關(guān)于m的圖象可知，（如圖）當(dāng)1/4m1時(shí)，37/164；當(dāng)1m2時(shí)，14當(dāng)1/4m2時(shí)，0當(dāng)1/4m2時(shí)，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2011湖北荊州9分）如圖，等腰梯形abcd的底邊ad在x軸上，頂點(diǎn)c在y軸正半軸上，b（4,2），一次函數(shù)y=kx-1的圖象平分它的面積，關(guān)于x的函數(shù)y=m-(3m+k)x+2m+k的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的值. 解：過(guò)b作bead于e，連結(jié)ob、ce交于點(diǎn)p，p為矩形ocbe的對(duì)稱中心，則過(guò)p點(diǎn)的直線平分矩形ocbe的面積.p為ob的中點(diǎn)，而b（4，2）p點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）1分在rtodc與rteab中，ocbe，abcdrtodcrteab（hl）,sodcseba 過(guò)點(diǎn)（0，-1）與p（2，1）的直線平分等腰梯形面積，這條直線為y=kx-12k-1=1 k=1 3分y=m-(3m+k)x+2m+k的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn) 當(dāng)m0時(shí)，y-x+1,其圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)（0，1）， （1，0）5分當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)y=m-(3m+k)x+2m+k的圖象為拋物線，且與y軸總有一 個(gè)交點(diǎn) （0，2m+1） 若拋物線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，2m+1=0，即m=-1/2此時(shí)=0拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且過(guò)原點(diǎn)，符合題意. 7分若拋物線不過(guò)原點(diǎn)，且與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，也合題意，此時(shí)=0 m1=m2=-1綜上所述，m的值為m=0或或-1 -9分（2012湖北荊州調(diào)研10分）已知：關(guān)于x的方程kx2-（2k-1）x+k-1=0（k為整數(shù)）的根為整數(shù)，雙曲線y= （k+1）/k （x0）過(guò)梯形oabmc的頂點(diǎn)a和腰bc中點(diǎn)m，bco=90求四邊形oabm的面積解：當(dāng)k=0，方程變形為：x-1=0，解得x=1；當(dāng)k0，kx-（k-1）（x-1）=0，x1=(k-1)/k ，x2=1，關(guān)于x的方程kx2-（2k-1）x+k-1=0（k為整數(shù)）的根為整數(shù)，而x1=(k-1)/k =1- 1/kk=1，雙曲線的解析式為y= 1/x或y= 2/x設(shè)m點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），四邊形oabmc為梯形，bco=90，且m為bc的中點(diǎn)，c點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），b點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2b），a點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2b，而點(diǎn)a在雙曲線y=2/x 上，當(dāng)y=2b時(shí)，x= 1/b，a點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1/b，2b），四邊形oabm的面積=1/2 （ab+oc）bc= 1/2（a-1/b +a）2b=2ab-1當(dāng)k=0，ab=1，四邊形oabm的面積=2-1=1；當(dāng)k=1，ab=2，四邊形oabm的面積=4-1=324（2012湖北荊州中考12分）已知：y關(guān)于x的函數(shù)y=（k1）x22kx+k+2的圖象與x軸有交點(diǎn)（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且滿足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；當(dāng)kxk+2時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)y=2x+3，其圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)k1時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與x軸有一個(gè)或兩個(gè)交點(diǎn)，令y=0得（k1）x22kx+k+2=0=（2k）24（k1）（k+2）0，解得k2即k2且k1。綜上所述，k的取值范圍是k2。（2）x1x2，由（1）知k2且k1。由題意得（k1）x12+（k+2）=2kx1（*），將（*）代入（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2。又x1+x2=2k/(k-1) ，x1x2= (k+2)/ (k-1)，2k k/(k-1) =4 (k+2)/(k-1)，解得：k1=1，k2=2（不合題意，舍去）。