江蘇省南通市高三數(shù)學(xué)12月檢測試卷蘇教版.doc

江蘇省海安高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)試卷一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）1 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部是 【答案】12 集合，若，則 【答案】1,2,33 已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，它的前三項(xiàng)依次為1，a+1，2a+5，則數(shù)列的通項(xiàng)公式 【答案】4 若，且，則的值是 【答案】5 設(shè)是單位向量，且，則向量的夾角等于 【答案】6 若函數(shù)的零點(diǎn)為，則滿足的最大整數(shù)k = 【答案】27 定義在r上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，已知，則“”是“”的 條件. 【答案】充分必要8 已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)a（2，1），且在點(diǎn)a處的切線方程2xy + a = 0，則a + b + c= 【答案】09 在平面直角坐標(biāo)系中，兩條平行直線的橫截距相差20，縱截距相差15，則這兩條平行直線間的距離為 【答案】1210半徑為4的球面上有a、b、c、d四點(diǎn)，且滿足abac，acad，adab，則的最大值為（s為三角形的面積） 【答案】3211 已知，o是原點(diǎn)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（x，y）滿足條件， 則 的取值范圍是 【答案】12若對任意，x y=2，總有不等式2x成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 【答案】a013給出下列四個(gè)命題：“k =1”是“函數(shù)的最小正周期為”的充要條件； 函數(shù)的圖像沿x軸向右平移個(gè)單位所得的圖像的函數(shù)表達(dá)式是 ； 函數(shù)的定義域?yàn)閞，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）； 設(shè)o是abc內(nèi)部一點(diǎn)，且，則aob 和aoc的面積之比為1：2； 其中真命題的序號是 （寫出所有真命題的序號）【答案】14定義在r上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則 【答案】二、解答題：（本大題共6小題，共計(jì)90分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15（本大題滿分14分）如圖，a、b是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于a點(diǎn)北偏東，b點(diǎn)北偏西的d 點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于b點(diǎn)南偏西且與b點(diǎn)相距海里的c點(diǎn)救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)d點(diǎn)需要多長時(shí)間？【答案】由題意知ab = 海里，在中，由正弦定理得：，（海里）又，（海里）在中，由余弦定理得：（海里）需要的時(shí)間（小時(shí)）故救援船到達(dá)d點(diǎn)需要1小時(shí)16（本大題滿分14分）d1a1b1c1kncbamd如圖，分別是正方體的棱的中點(diǎn)（1）求證：/平面；（2）求證：平面平面【答案】（1）證明：連結(jié)nk.在正方體中，四邊形都為正方形，分別為的中點(diǎn)，d1a1b1knbamd為平行四邊形.為平行四邊形.平面平面，平面（2）連結(jié)在正方體中，分別中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形.在正方體中，平面平面為正方形， 平面平面平面平面 平面平面17（本大題滿分14分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于a、b兩點(diǎn)（1）若a、b兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為、，求的值；（2）已知點(diǎn)，求函數(shù)的值域【答案】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，得，又是銳角，所以由；因?yàn)槭氢g角，所以所以 （2）由題意可知， 所以，因?yàn)椋?，從而，因此函?shù)的值域?yàn)?18（本大題滿分16分）已知o為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線l與圓交于p、q兩點(diǎn)（1）若，求直線l的方程；（2）若與的面積相等，求直線l的斜率【答案】（1）依題意，直線的斜率存在，因?yàn)?直線過點(diǎn)，可設(shè)直線：因?yàn)閮牲c(diǎn)在圓上，所以 ，因?yàn)?，所以 .所以 所以 到直線的距離等于所以 ， 得. 所以 直線的方程為或 （2）因?yàn)榕c的面積相等，所以， 設(shè) ，所以 ，所以 即（*） 因?yàn)椋瑑牲c(diǎn)在圓上，所以 把（*）代入得 所以 故直線的斜率， 即 19（本大題滿分16分）已知函數(shù)，其中 （1）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間（0,3）是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)k，對任意給定的非零實(shí)數(shù)，存在惟一的非零實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由【答案】（1）因 ， 在區(qū)間上單調(diào) 恒成立 恒成立設(shè)令有，記 由函數(shù)的圖像可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是 （2）當(dāng)時(shí)有； 當(dāng)時(shí)有，因?yàn)楫?dāng)時(shí)不合題意，因此，8分下面討論的情形，記 求得 a，b=（）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以要使成立，只能且，因此有 （）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以要使成立，只能且，因此 綜合（）（） 當(dāng)時(shí)a=b，則，即使得成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以的值是唯一的；13分同理，即存在唯一的非零實(shí)數(shù)，要使成立，所以滿足題意.20（本大題滿分16分）設(shè)集合w由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列構(gòu)成： ； 存在實(shí)數(shù)m，使（n為正整數(shù)） （1）在只有5項(xiàng)的有限數(shù)列，中，其中；試判斷數(shù)列，是否為集合w的元素；（2）設(shè)是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，證明：數(shù)列；并寫出m的取值范圍；（3）設(shè)數(shù)列，且對滿足條件的m的最小值，都有求證：數(shù)列單調(diào)遞增【答案】（1）對于數(shù)列，取，顯然不滿足集合的條件，故不是集合中的元素，對于數(shù)列，當(dāng)時(shí)，不僅有，而且有，顯然滿足集合的條件，故是集合中的元素 （2）是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，設(shè)其公比為，整理得， 對于，有，且，故，且（3）