高中數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)知識(shí)篇 3.3幾何概型訓(xùn)練 蘇教版必修3 .doc

3.3 幾何概型(蘇教版必修3)建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)滿分實(shí)際得分45分鐘100分- 6 -一、填空題（每小題5分，共35分）1.取一根長(zhǎng)度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1 m的概率是 .2.如左下圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為3 cm的正方形內(nèi)部畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2 cm的正方形，向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率是_.3.如右上圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a，b（ab0）的矩形內(nèi)畫(huà)一個(gè)梯形，梯形上、下底分別為a與a，高為b，向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為_(kāi).4.兩根相距6 m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2 m的概率是 _.5.如下圖，在半徑為1的半圓內(nèi)，放置一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形abcd，向半圓內(nèi)任投一點(diǎn)，該點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率為_(kāi).6在三角形abc中，為三邊的中點(diǎn)，若向三角形內(nèi)投點(diǎn)且點(diǎn)不會(huì)落在三角形abc外，則落在三角形efg內(nèi)的概率是 7如圖，在圓心角為90的扇形aob中，以圓心o為起點(diǎn)作射線oc，則使得aoc和boc都不小于30的概率是 二、解答題（共65分）8.(10分)在2 l高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出10 ml，含有麥銹病種子的概率是多少？9.（12分）在等腰rtabc中，在斜邊ab上任取一點(diǎn)m，求am的長(zhǎng)小于ac的長(zhǎng)的概率.10.（15分）一海豚在水池中自由游弋，水池底面為長(zhǎng)30 m，寬20 m的長(zhǎng)方形，求海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)2 m的概率.11.(13分)平面上畫(huà)了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑ra的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，求硬幣不與任一條平行線相碰的概率.12.（15分）在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)m，n，求關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根的概率3.3 幾何概型(蘇教版必修3)答題紙 得分： 一、 填空題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 二、解答題8.9.10.11.12.3.3 幾何概型(蘇教版必修3)答案一、填空題1. 解析：記“兩段的長(zhǎng)都不小于1 m”為事件a，則只能在中間1m的繩子上剪斷，剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1 m，所以事件a發(fā)生的概率 p(a)=.2. 解析：由題意可得：此事件的概率符合幾何概率模型因?yàn)檫呴L(zhǎng)為3 cm的正方形面積為9 cm2，邊長(zhǎng)為2 cm的正方形面積為4 cm2，所以由幾何概型公式可得：所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率p=.3. 解析：本題主要考查了幾何概型，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型，即事件a的概率p（a）只與子區(qū)域a的幾何度量（長(zhǎng)度、面積或體積）成正比，而與a的位置和形狀無(wú)關(guān)4. 解析：記“燈與兩端距離都大于2 m”為事件a，則燈只能在中間2 m的繩子上掛，所以事件a發(fā)生的概率p(a)=.5. 解析：據(jù)題意可得此問(wèn)題是幾何概型.因?yàn)榘雸A的半徑為1，所以其面積為.因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為，所以其面積為.所以該點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率為.6. 解析：由題意得， 所求概率=.7. 解析：選角度作為幾何概型的測(cè)度，則使得aoc與boc都不小于30的概率p.二、解答題8.解：記“從中隨機(jī)取出10 ml含有麥銹病種子”為事件a，由題意可得，所求的概率屬于幾何概型，所以由幾何概型計(jì)算公式可得p（a）=.9.解：在等腰直角三角形abc中，設(shè)ac長(zhǎng)為1，則ab長(zhǎng)為，在ab上取點(diǎn)d，使ad=1，則若m點(diǎn)在線段ad上，滿足條件|ad|=1，|ab|=， am的長(zhǎng)小于ac的長(zhǎng)的概率為.10解：如左下圖所示,大長(zhǎng)方形面積為2030=600()，小長(zhǎng)方形面積為2616=416()，所以海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)2 m的概率為p=.11.解：如右上圖，為了確定硬幣的位置，由硬幣中心o向靠得最近的平行線引垂線om，垂足為m；線段om長(zhǎng)度的取值范圍就是0，a，只有當(dāng)roma時(shí)硬幣不與平行線相碰，所以所求事件a的概率就是p=（a-r）（a-0）=.12.解：在平面直角坐標(biāo)系中，以軸和軸分別表示的值，因?yàn)閙，n是中任意取的兩個(gè)數(shù)，所以點(diǎn)與右下圖中正方形內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)