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向量一、填空題1下列命題：若|a|b|，則ab；若abcb，且b0，則ac；ab的充要條件是|a|b|，且a與b方向相同；若ab，bc，則ac.其中正確命題的序號(hào)是_解析不正確；不正確，應(yīng)是(ac)b；正確；b0時(shí)不正確答案2(2013濟(jì)南模擬)若a(1，2)，b(x,1)，且ab，則x_.解析由ab，得abx20，x2.答案23(2013昆明期末考試)已知向量a(1,1)，b(2,0)，則向量a，b的夾角為_解析a(1,1)，b(2,0)，|a|，|b|2，cosa，b，a，b.答案4(2013德州一模)已知向量a(2,3)，b(k,1)，若a2b與ab平行，則k的值是_解析由題意得a2b(22k,5)，且ab(2k,2)，又因?yàn)閍2b和ab平行，則2(22k)5(2k)0，解得k.答案5(2013浙江五校聯(lián)考)已知|a|b|a2b|1，則|a2b|_.解析由|a|b|a2b|1，得a24ab4b21，4ab4，|a2b|2a24ab4b2549，|a2b|3.答案36(2014徐州一模)已知平面向量a(2，m)，b(1，)，且(ab)b，則實(shí)數(shù)m的值為_解析因?yàn)?ab)b，所以(ab)babb20，即2m40，解得m2.答案27(2014長(zhǎng)春一模)已知|a|1，|b|6，a(ba)2，則向量a與b的夾角為_解析a(ba)aba22，所以ab3，所以cosa，b.所以a，b.答案8(2013潮州二模)已知向量a(1，cos )，b(1,2cos )且ab，則cos 2等于_解析abab0，即12cos20，cos 20.答案09(2014成都期末測(cè)試)已知O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且20，則_.解析由20，得22，即22，所以，即O為AD的中點(diǎn)答案110(2013濰坊一模)平面上有四個(gè)互異點(diǎn)A，B，C，D，已知(2)()0，則ABC的形狀是_三角形(填“直角”、“等腰”或“等腰直角”)解析由(2)()0，得()()()0，所以()()0.所以|2|20，|，故ABC是等腰三角形答案等腰11(2013蘭州一模)在ABC中，G是ABC的重心，AB，AC的邊長(zhǎng)分別為2,1，BAC60.則_.解析由AB2，AC1，BAC60，所以BC，ACB90，將直角三角形放入直角坐標(biāo)系中，如圖所示，則A(0,1)，B(，0)，所以重心G，所以，所以.答案 12(2014大同一模)如圖，AB是圓O的直徑，P是圓弧上的點(diǎn)，M，N是直徑AB上關(guān)于O對(duì)稱的兩點(diǎn)，且AB6，MN4，則_.解析連接AP，BP.則，所以()()1615.答案513(2014杭州質(zhì)檢)在RtABC中，C90，A30，BC1，D為斜邊AB的中點(diǎn)，則_.解析()212cos 301.答案114(2014鄭州模擬)已知向量|a|b|ab|，則a與ab的夾角為_解析設(shè)a與ab的夾角為.由|a|ab|平方得：|a|22|a|22ab，2ab|a|2，|ab|22|a|22ab2|a|2|a|23|a|2，|ab|a|，cos ，.答案二、解答題15(2013漯河調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量a(2,1)，A(1,0)，B(cos ，t)(1)若a，且|，求向量的坐標(biāo)；(2)若a，求ycos2cos t2的最小值解(1)(cos 1，t)，又a，2tcos 10.cos 12t.又|，(cos 1)2t25.由得，5t25，t21.t1.當(dāng)t1時(shí)，cos 3(舍去)，當(dāng)t1時(shí)，cos 1，B(1，1)，(1，1)(2)由(1)可知t，ycos2cos cos2cos 2，當(dāng)cos 時(shí)，ymin.16(2013遼寧卷)設(shè)向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)ab，求f(x)的最大值解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2 x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2 x1.又x，從而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2 xsin 2xcos 2xsin，當(dāng)x時(shí)，sin取最大值1.所以f(x)的最大值為.17(2013銀川調(diào)研)已知點(diǎn)G是ABO的重心，M是AB邊的中點(diǎn)(1)求；(2)若PQ過ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求證：3.(1)解2，又2GM，0.(2)證明顯然(ab)因?yàn)镚是ABO的重心，所以(ab)由P，G，Q三點(diǎn)共線，得，所以，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使.而(ab)maab，nb(ab)ab，所以ab.又因?yàn)閍，b不共線，所以消去，整理得3mnmn，故3.18(2014太原模擬)已知f(x)ab，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x,1)(xR)(1)求f(x)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，f(A)1，a，3，求邊長(zhǎng)b和c的值(bc)解(1)由題意知，f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos，f(x)的最小正周期T，ycos x在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞減，令2k