廣東省中山一中等七校高三數(shù)學(xué)12月聯(lián)考試題 文（含解析）新人教A版.doc

廣東省校聯(lián)合體2015屆高三第二次聯(lián)考試卷文科數(shù)學(xué)本試卷分為第i卷和第ii卷兩部分.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.第i卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知，則=（ ）a b c d2. 設(shè)全集u=z，集合m=，p=，則p=（ ）a b c d3. 一枚硬幣連擲2次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為（ ）a b c d4 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（ ）a24 b20 c16 d125在數(shù)列中，若且對(duì)所有, 滿足，則 ( )a b c d6下列算法中，含有條件分支結(jié)構(gòu)的是（ ）a求兩個(gè)數(shù)的積 b求點(diǎn)到直線的距離 c解一元二次不等式 d已知梯形兩底和高求面積7已知向量,且，則向量與的夾角為（ ）a b c d8函數(shù)，則的自變量的取值范圍為（ ）a b c d9為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系為（ ）a相離 b相交 c相切 d相切或相離10已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為a. b. c. d.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分 （一）必做題：第11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須作答11函數(shù)的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為_12設(shè)f1、f2為曲線c1： + =1的焦點(diǎn)，p是曲線：與c1的一個(gè)交點(diǎn)，則pf1f2的面積為_13設(shè).若是 與的等比中項(xiàng)，則的最小值為【選做題】從14、15題中選做1題，多做只計(jì)14題得分！14 如圖所示，在abc中，ad是高線，是中線， dc=be, dgce于g, ec的長(zhǎng)為8， 則eg=_15直線 (t為參數(shù))上到點(diǎn)a（1，2）的距離為4的點(diǎn)的坐標(biāo)為_三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值17(本小題滿分12分) 如圖abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中點(diǎn) 求證：（1）pa/平面bde；（2）平面pac平面bdepabdoec18（本小題滿分14分）在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：表1：男生 表2：女生等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)155頻數(shù)153（1）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率；（2）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下邊列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”男生女生總計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)參考數(shù)據(jù)與公式： ，其中臨界值表：19.已知橢圓的離心率為，其左右焦點(diǎn)分別為、，設(shè)點(diǎn)，是橢圓上不同兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率之積（1）求橢圓的方程；（2）求證：為定值，并求該定值結(jié)束 開始 n=n1 a=a1 b=3b2 n y a=1，b=0，n=1輸出a，b n2008 20（本小題滿分14分）根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出a，b的值依次分別記為a1，a2，an，a2008；b1，b2，bn，b2008（）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（）寫出b1，b2，b3，b4，由此猜想 bn 的通項(xiàng)公式，并證明你的證明；（）在 ak 與 ak1 中插入bk1個(gè)3得到一個(gè)新數(shù)列 cn ，設(shè)數(shù)列 cn 的前n項(xiàng)和為sn，問是否存在這樣的正整數(shù)m，使數(shù)列 cn 的前m項(xiàng)的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21.（本小題滿分14分）已知函數(shù). （1）若曲線在處的切線為，求的值；（2）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，的圖象始終在的圖象的下方；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），表示導(dǎo)函數(shù)，求證：對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，存在唯一的，使直線的斜率等于七校聯(lián)合體2015屆高三第二次聯(lián)考試卷文科數(shù)學(xué)參考答案一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.1d解：z=1+，故選 d2c 集合p=，m=，p故選c3d 本題主要考察的是古典概型，一枚硬幣連擲2次可能出現(xiàn)正正，反反，正反，反正四種情況，而只有一次出現(xiàn)正面的有兩種， p 故選d4b 解目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)（2，4）處取得最大值20故選b5b 解，故選b此題也可求，6c 解，a、b、d不含條件分支，解一元二次不等式要用到條件分支故選c7b 解由cos=，故，選b8d 本題主要考察分式，絕對(duì)值不等式的解法或 或或或選da 解點(diǎn)m在圓內(nèi)故，圓心到直線的距離故直線與圓相離選a10.解析：c 根據(jù)三視圖可知該幾何體為一個(gè)四棱錐和三棱錐的組合體，如圖所示,且平面，平面，底面為正方形，則有,所以和到平面的距離相等，且為，故,，則該幾何體的體積為.二.填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11 解：相鄰對(duì)稱軸間的距離為半個(gè)周期，故此題關(guān)鍵是求函數(shù)的周期t=12， 此題考察的是橢圓、雙曲線的基本概念13解析：4 由題意知，又，所以，所以的最小值為.144 解：連接de，則de=ab=be=dcdg平分ec，故eg=415（-3，6）或（5，-2）考查的是直線的參數(shù)方程問題點(diǎn)為直線上的點(diǎn)，解得 或，故p（-3，6）或（5，-2）.16. （本小題滿分12分）解析：（1）（3分）因此，函數(shù)的最小正周期為（5分）（2）解法一 因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，（11分）故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為（12分）解法二 作函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的區(qū)間上的圖象如圖：（11分）由圖象得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為（12分）17. （本小題滿分12分）證：pabdoec (1) 連接ac、oe，acbd=o， (1分)在pac中，e為pc中點(diǎn)，o為ac中點(diǎn)pa / eo， (3分)又eo 平面ebd ，pa 平面ebd，pa /bde (6分)（2）po底面abcd，pobd (8分)又bdac，bd平面pac (10分)又bd平面bde，平面pac平面bde (12分)18（本小題滿分14分）解析：（1）設(shè)從高一年級(jí)男生中抽出人，則， （2分）表2中非優(yōu)秀學(xué)生共人，記測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的人為，尚待改進(jìn)的人為，則從這人中任選人的所有可能結(jié)果為：，共種（4分）設(shè)事件表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生人中隨機(jī)選取人，恰有人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格”，則的結(jié)果為：，共種 （6分）， 故所求概率為 （8分）男生女生總計(jì)優(yōu)秀151530非優(yōu)秀10515總計(jì)252045（2）（10分），而， （12分）所以沒有的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)” （14分 ） 19. （本小題滿分14分）解析：（1）依題意，而，則橢圓的方程為：；（6分 ） （2）由于，則，（8分 ） 而，則， ，則，（11分 ） ，展開得 為一定值（14分 ） 20（本小題滿分14分）解析：（）a11，an1 an 1， an 是公差為1的等差數(shù)列ann3分（）b10，b22，b38，b426，猜想證明如下：bn1 3bn2，bn113（bn1）， bn1是公比為3的等比數(shù)列則7分（）數(shù)列中，項(xiàng)（含）前的所有項(xiàng)的和是，估算知，當(dāng)時(shí)，其和是，當(dāng)時(shí)，其和是，又因?yàn)?，?的倍數(shù)，故存在這樣的，使得，此時(shí)14分21. （本小題滿分14分）解析：(1)，此時(shí)，又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由題意得，. 3分（2）則在單調(diào)遞減，且 當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，的圖像始終在的圖象的下方. 7分 （3） 由題，.，即， 9分設(shè),則是關(guān)