高中數學 第一章 基本初等函數（II）1.1 任意角的概念與弧度制 1.1.1 角的概念的推廣課件 新人教B版必修4.ppt

1 1 1角的概念的推廣 一 二 三 一 任意角 問題思考 如圖 射線oa繞端點o旋轉 請回答下面問題 1 當oa旋轉到ob時 角的始邊 終邊 頂點各是什么 提示 始邊為oa 終邊為ob 頂點為o 2 若oa按逆時針旋轉 第一次到ob時 aob多大 提示 aob 120 3 若將 2 改為順時針呢 提示 aob 240 4 若oa按逆時針旋轉120 到ob位置 再按順時針方向旋轉200 到oc位置 則 aoc多大 提示 aoc 120 200 80 一 二 三 二 終邊相同的角 問題思考 1 1 角30 390 330 的終邊有什么關系 提示 終邊相同 2 若角 的終邊相同 如何用式子來表示 之間的關系 提示 k 360 k z 2 做一做 下列各組角中 終邊相同的角是 a 390 690 b 330 750 c 480 420 d 240 160 答案 b 一 二 三 三 第幾象限的角 問題思考 1 若角 的始邊在x軸的非負半軸 頂點在原點 終邊落在第二象限內 則角 的范圍是 提示 k 360 90 k 360 180 k z 2 填空 象限角的集合 3 做一做 與 150 終邊相同的角可表示為 它是第象限的角 答案 k 360 150 k z 三 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的打 錯誤的打 1 若 aob的始邊oa與終邊ob重合 則 aob 0 2 與角 終邊相同的角可表示為 k 360 k r 3 第四象限的角的集合為 k 360 90 k 360 k z 4 相等的角終邊必相同 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 有關角的概念問題 例1 下列各種說法正確的是 a 終邊相同的角一定相等b 第一象限的角就是銳角c 銳角是第一象限的角d 小于90 的角都是銳角解 析 根據銳角和第一象限的角的定義來進行判定 因為銳角的集合是 0 90 第一象限的角的集合是 k 360 k 360 90 k z 所以當k 0時 角的范圍就與銳角的范圍相一致 故銳角是第一象限的角 c正確 60 角與300 角是終邊相同的角 它們并不相等 故選項a錯誤 390 角是第一象限的角 但它不是銳角 故選項b錯誤 30 角是小于90 的角 但它不是銳角 故選項d錯誤 答案 c 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 反思感悟 1 解決此類問題的關鍵在于正確理解象限角 銳角 小于90 的角 0 90 的角等概念 2 本題也可采用排除法 這時需掌握判斷說法是否正確的技巧 判斷說法正確需要證明 而判斷說法錯誤只需舉一反例即可 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 變式訓練1判斷下列說法是否正確 1 第一象限的角小于第二象限的角 2 若90 180 則 為第二象限的角 解 1 不正確 如390 角是第一象限的角 120 角是第二象限的角 顯然390 120 所以 1 是錯誤的 2 不正確 其中90 180 角都不是象限角 顯然 2 是錯誤的 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 終邊相同的角的問題 例2 在角的集合 k 90 45 k z 中 1 有幾種終邊不相同的角 2 有幾個在 360 360 范圍內的角 分析 從代數角度看 取k 2 1 0 1 2 可以得 為 135 45 45 135 225 從圖形角度看 是以45 角為基礎 依次加上 或減去 90 的整數倍 即依次按逆時針 或順時針 方向旋轉90 所得各角 如圖所示 結合圖形求解 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 解 1 在給定的角的集合中 終邊不相同的角共有4種 分別是與45 135 225 315 角的終邊相同的角 2 令 360 k 90 45 360 得 又因為k z 所以k 4 3 2 1 0 1 2 3 所以在 360 360 范圍內的角共有8個 反思感悟把代數計算與對圖形的認識結合起來即數形結合 會使這類問題處理起來更容易些 數形結合是解決數學問題的重要方法之一 做題時要注意自覺地應用 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 s s1 s2 60 k 360 k z 240 k 360 k z 60 2k 180 k z 60 2k 1 180 k z 60 180 的偶數倍 60 180 的奇數倍 60 180 的整數倍 60 n 180 n z 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 終邊相同的角的集合之間的關系 例3 已知集合a 30 k 180 90 k 180 k z 集合b 45 k 360 45 k 360 k z 求a b 解 因為30 k 180 90 k 180 k z 所以當k為偶數 即k 2n n z 時 30 n 360 90 n 360 n z 當k為奇數 即k 2n 1 n z 時 210 n 360 270 n 360 n z 所以集合a中角的終邊在如圖陰影 區(qū)域內 集合b中角的終邊在如圖陰影 區(qū)域內 所以集合a b中角的終邊在陰影 和 的公共部分內 所以a b 30 k 360 45 k 360 k z 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 反思感悟區(qū)域角表示的步驟 1 借助圖形 在直角坐標平面內找出角的范圍所對應的區(qū)域 2 確定 360 360 范圍內的基本角 即區(qū)域起始及終止邊界所對應的角 3 寫出終邊相同的角的集合 解決終邊相同的角的集合問題 一般都是利用圖象數形結合解題 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 若本例中a 30 k 120 90 k 120 k z 求a b 解 對于a 當k 3n n z時 30 n 360 90 n 360 當k 3n 1 n z時 150 n 360 210 n 360 當n 3n 2 n z時 270 n 360 330 n 360 故a b k 360 45 k 360 30 或k 360 30 k 360 45 k z 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 易錯點 考慮不全面 忽視對稱軸可分為兩個半軸 典例 已知 角的終邊關于y軸對稱 則 與 的關系為 錯解 因為 角的終邊關于y軸對稱 所以 90 k 360 k z 錯因分析 上述解法僅是關于y軸非負半軸對稱的情況 而忽視了關于y軸非正半軸對稱的情況 正解 因為 角的終邊關于y軸對稱 所以 90 k 180 k z 即 180 k 360 k z 答案 180 k 360 k z 糾錯心得解此類問題一般先畫出圖形 從圖形中得出有關直線的對稱直線 再利用終邊相同的角的表示方法來解決 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 1 下列命題正確的是 a 第一象限的角一定不是負角b 小于90 的角一定是銳角c 鈍角一定是第二象限的角d 終邊和始邊都相同的角一定相等答案 c2 和 463 終邊相同的角可以表示為 a k 360 463 k z b k 360 103 k z c k 360 257 k z d k 360 257 k z 答案 c3 已知 是第四象限的角 則是象限的角 答案 第二或第四 4 終邊在120 角終邊所在直線上的所有角的集合是 上述集合在 180 180 范圍內的角是 解 析 所求角的集合是 k 360 120 k z k 360 300 k z n 180 120 n z 當n 1 0時 取得在 180 180 范圍內的角為 60 120 答案 n 180 120 n z 60 120 5 寫出與 1910 終邊相同的角的集合 并把集合中適合不等式 720 360 的元素 寫出來 解 由終