高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)雙基限時(shí)訓(xùn)練 理（含解析）.doc

2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)雙基限時(shí)訓(xùn)練 理（含解析）鞏固雙基,提升能力一、選擇題1(2013日照聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)log2x的反函數(shù)為yg(x)，若g，則a等于()a2bc. d2解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)log2x的反函數(shù)為y2x，所以g(x)2x，由g，得2.所以2，a.答案：c2已知函數(shù)f(x)axlogax(a0，且a1)在1,2上的最大值與最小值之和為loga26，則a的值為()a. b.c2 d4解析：由題可知函數(shù)f(x)axlogax在1,2上是單調(diào)函數(shù)，所以其最大值與最小值之和為f(1)f(2)aloga1a2loga2loga26，整理可得a2a60，解得a2或a3(舍去)，故a2.答案：c3若0a1，xlogaloga，yloga5，zlogaloga，則()axyz bzyxcyxz dzxy解析：xloga，yloga，zloga.因?yàn)?a1，所以ylogax在(0，)上是減函數(shù)又，故yxz.選c.答案：c4已知lgalgb0(a0，b0且a1，b1)，則函數(shù)f(x)ax與函數(shù)g(x)logbx的圖像可能是()ab.cd.解析：由lgalgb0(a0，b0，且a1，b1)，得ab1.若a1，則0b1，而ylogbx的圖像與ylogbx的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，故選b.答案：b5已知函數(shù)f(x)xlog2x，實(shí)數(shù)a，b，c滿足f(a)f(b)f(c)0(0abc)，若實(shí)數(shù)x0為方程f(x)0的一個(gè)解，那么下列不等式中，不可能成立的是()ax0a bx0bcx0c dx0c解析：易知f(x)在(0，)上是減函數(shù)由0abc，知f(a)f(b)f(c)又f(a)f(b)f(c)0，故f(c)0，從而f(a)f(b)0.又f(x)的圖像在(0，)上是一條連續(xù)不斷的曲線，故x0c不可能成立選d.答案：d6已知函數(shù)f(x)log2(a2x)x2，若f(x)0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(，44，)b1，)c2，)d4，)解析：方法一：f(x)log2(a2x)x20，得a2x22x，即a2x，令t2x(t0)，則t2at40在t(0，)上有解，令g(t)t2at4，g(0)40，故滿足得a4.方法二：f(x)log2(a2x)x20，得a2x22x，a2x4. 答案：d二、填空題7(2013金華聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)log2(x2axa2)的圖像關(guān)于x2對(duì)稱，則a的值為_解析：由題意f(x)f(4x)，x2axa2(4x)2a(4x)a2，整理得a4.答案：48(2013杭州月考)設(shè)f(x)，則f(x)f_.解析：f(x)f3.答案：39(2013湖南聯(lián)考)已知f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且f(x2)f(x)0，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)2x1，則f(log125)_.解析：f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且f(x2)f(x)0，f(log125)f(log25)f(log25)f(log252)2log25211.答案：三、解答題10若f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a1)(1)求f(log2x)的最小值及相應(yīng)的x值；(2)x取何值時(shí)，f(log2x)f(1)，且log2f(x)f(1)解析：(1)f(x)x2xb.f(log2a)(log2a)2log2ab，由已知(log2a)2log2abb，log2a(log2a1)0.a1，log2a1.a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4.b4a2a2.故f(x)x2x2.從而f(log2x)(log2x)2log2x22.當(dāng)log2x，即x時(shí)，f(log2x)有最小值.(2)由題意，0x1.11已知f(x)lg(axbx)(a1b0)(1)求f(x)的定義域；(2)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a、b，當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)的值域?yàn)?0，)，且f(2)lg2？若存在，求出a、b的值，若不存在，說(shuō)明理由解析：(1)由axbx0及a1b0，得x1，故x0.所以，f(x)的定義域?yàn)?0，)(2)令g(x)axbx，由a1b0知，g(x)在(0，)上為增函數(shù)當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)取到一切正數(shù)等價(jià)于x(1，)時(shí)，g(x)1.故g(1)1，得ab1.又f(2)lg2，故a2b22.由解得a，b.12(2013遼寧測(cè)試)已知函數(shù)f(x)log4(4x1)kx(kr)為偶函數(shù)(1)求k的值；(2)若方程f(x)log4(a2xa)有且僅有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，log4log4(4x1)2kx，(2k1)x0，k.(2)依題意知：log4(4x1)xlog4(a2xa)(*)令t2x，則(*)變