高三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)精講精練12.docVIP

2014屆高三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)精講精練121函數(shù)ylog2|x|的圖像大致是()答案c解析函數(shù)ylog2|x|為偶函數(shù)，作出x0時ylog2x的圖像，圖像關(guān)于y軸對稱，應(yīng)選c.2函數(shù)yln(1x)的大致圖像為()答案c解析將函數(shù)ylnx的圖像關(guān)于y軸對稱，得到y(tǒng)ln(x)的圖像，再向右平移1個單位即得yln(1x)的圖像3為了得到函數(shù)y3()x的圖像，可以把函數(shù)y()x的圖像 ()a向左平移3個單位長度b向右平移3個單位長度c向左平移1個單位長度d向右平移1個單位長度答案d解析y3()x()1()x()x1，故它的圖像是把函數(shù)y()x的圖像向右平移1個單位長度得到的4函數(shù)y的圖像大致是 ()答案c解析當(dāng)log2x0，即x1時，f(x)x；當(dāng)log2x0，即0x1時，f(x).所以函數(shù)圖像在0x1時為一次函數(shù)yx的圖像5函數(shù)f(x)的圖像()a關(guān)于原點(diǎn)對稱b關(guān)于直線yx對稱c關(guān)于x軸對稱d關(guān)于y軸對稱答案d解析f(x)2x2x，因?yàn)閒(x)f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)所以f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱6已知lgalgb0，函數(shù)f(x)ax與函數(shù)g(x)logbx的圖像可能是 ()答案b解析lgalgb0，lgab0，ab1，b.g(x)logbxlogax，函數(shù)f(x)與g(x)互為反函數(shù)，圖像關(guān)于直線yx對稱，故正確答案是b.7函數(shù)y的圖像大致是()答案d8函數(shù)f(x)的圖像是()答案c解析本題通過函數(shù)圖像考查了函數(shù)的性質(zhì)f(x)當(dāng)x0時，x增大，減小，所以f(x)在當(dāng)x0時為減函數(shù)；當(dāng)x0時，x增大，增大，所以f(x)在當(dāng)x0且a1)的圖像關(guān)于直線yx對稱答案c12已知函數(shù)yf(x)與函數(shù)ylg的圖像關(guān)于直線yx對稱，則函數(shù)yf(x2)的解析式為()ay10x22by10x12cy10x2dy10x1答案b解析ylg，10y.x10y12，f(x)10x12.f(x2)10x12.13.(2013皖南八校)已知有四個平面圖形，分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓垂直于x軸的直線l：xt(0ta)經(jīng)過原點(diǎn)o向右平行移動，l在移動過程中掃過平面圖形的面積為y(選項(xiàng)中陰影部分)，若函數(shù)yf(t)的大致圖像如圖所示，則平面圖形的形狀不可能是()答案c解析觀察函數(shù)圖像可得函數(shù)yf(t)在0，a上是增函數(shù)，即說明隨著直線l的右移，掃過圖形的面積不斷增大，從這個角度講，四個圖像都適合再對圖像作進(jìn)一步分析，圖像首先是向下凸的，說明此時掃過圖形的面積增加得越來越快，然后是向上凸的，說明此時掃過圖形的面積增加得越來越慢根據(jù)這一點(diǎn)很容易判定c項(xiàng)不適合這是因?yàn)樵赾項(xiàng)中直線l掃到矩形部分時，面積會呈直線上升14若函數(shù)f(x)在區(qū)間2,3上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x5)的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案7，2解析f(x5)的圖像是f(x)的圖像向左平移5個單位得到的，f(x5)的遞增區(qū)間就是2,3向左平移5個單位得到的區(qū)間7，215已知x2，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_答案x|x1解析分別畫出函數(shù)yx2與y的圖像，如圖所示，由于兩函數(shù)的圖像都過點(diǎn)(1,1)，由圖像可知不等式x2的解集為x|x1點(diǎn)評本題根據(jù)冪函數(shù)的圖像求解，不等式x2的解集即為冪函數(shù)yx2的圖像在冪函數(shù)y的圖像上方部分的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合16設(shè)函數(shù)f(x)、g(x)的定義域分別為f、g，且fg.若對任意的xf，都有g(shù)(x)f(x)，則稱g(x)為f(x)在g上的一個“延拓函數(shù)”已知函數(shù)f(x)()x(x0)，若g(x)為f(x)在r上的一個延拓函數(shù)，且g(x)是偶函數(shù)，則函數(shù)g(x)的解析式為_答案g(x)2|x|解析畫出函數(shù)f(x)()x(x0)的圖像關(guān)于y軸對稱的這部分圖像，即可得到偶函數(shù)g(x)的圖像，由圖可知：函數(shù)g(x)的解析式為g(x)2|x|.17(2012天津)已知函數(shù)y的圖像與函數(shù)ykx2的圖像恰有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_答案(0,1)(1,4)解析y函數(shù)ykx2恒過定點(diǎn)m(0，2)，kma0，kmb4.當(dāng)k1時，直線ykx2在x1時與直線yx1平行，此時有一個公共點(diǎn)，k(0,1)(1,4)，兩函數(shù)圖像恰有兩個交點(diǎn)18如果關(guān)于x的方程ax3有且僅有一個正實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案a|a0或a2解析令f(x)ax3，g(x)，在同一坐標(biāo)系中分別作出f(x)ax3與g(x)的圖像，顯然a0.又當(dāng)a2時，f(x)g(x)有且只有一個正的實(shí)數(shù)解19作圖：(1)ya|x1|，(2)yloga|x1|，(3)y|loga(x1)|(a1)答案解析(1)的變換是：yaxya|x|ya|x1|，而不是：yaxyax1ya|x1|，這需要理解好yf(x)yf(|x|)的交換(2)題同(1)，(3)與(2)是不同的變換，注意區(qū)別20已知函數(shù)f(x)|x24x3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)若關(guān)于x的方程f(x)ax至少有三個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析f(x)作出圖像如圖所示(1)遞增區(qū)間為1,2，3，)，遞減區(qū)間為(，1，2,3(2)原方程變形為|x24x3|xa，于是，設(shè)yxa，在同一坐標(biāo)系下再作出yxa的圖像如圖則當(dāng)直線yxa過點(diǎn)(1,0)時a1；當(dāng)直線yxa與拋物線yx24x3相切時，由x23xa30.由94(3a)0，得a.由圖像知當(dāng)a1，時方程至少有三個不等實(shí)根1(2013山東濰坊)若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)p，q滿足條件：p，q都在函數(shù)yf(x)的圖像上；p，q關(guān)于原點(diǎn)對稱則稱點(diǎn)對p，q是函數(shù)yf(x)的一對“友好點(diǎn)對”(點(diǎn)對p，q與q，p看作同一對“友好點(diǎn)對”)已知函數(shù)f(x)則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有()a0對b1對c2對d3對答案c解析函數(shù)f(x)的圖像及函數(shù)f(x)x24x(x0)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖像如圖所示則a，b兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)一定在函數(shù)f(x)x24x(x0)的圖像上，故函數(shù)f(x)的“友好對點(diǎn)”有2對，選c.2(2012山東)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)ax2bx(a，br，a0)若yf(x)的圖像與yg(x)的圖像有且僅有兩個不同的公共點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則下列判斷正確的是()a當(dāng)a0時，x1x20b當(dāng)a0，y1y20時，x1x20，y1y20時，x1x20，y1y20答案b解析方法一由題意知滿足條件的兩函數(shù)圖像只有圖(1)與圖(2)兩種情況，圖(1)中，作b關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)b，據(jù)圖可知：當(dāng)a0，y1y20時，x1x20，c，d均錯方法二ax2bxaxb，分別作出y和yaxb的圖像，如下：不妨設(shè)x10，當(dāng)a0時，x1x20.當(dāng)a0，y1y20，函數(shù)單調(diào)遞增；故x(1，)時，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞減故x1為極大值點(diǎn)，f(1)1，對于實(shí)數(shù)x，y滿足：|x|loga0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖像是 ()答案b解析由題意知a|x|，ya1，函數(shù)在0，)上是減函數(shù)，經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且函數(shù)為偶函數(shù)故圖像關(guān)于y軸對稱故選b.5已知函數(shù)f(x)x|mx|(xr)，且f(4)0.(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)作出函數(shù)f(x)的圖像；(3)根據(jù)圖像指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(4)根據(jù)圖像寫出不等式f(x)0的解集；(5)求當(dāng)x1,5)時函數(shù)的值域解析(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(2)f(x)x|x4|f(x)的圖像如圖所示(3)f(x)的減區(qū)間是2,4(4)由圖像可知f(x)0的解集為x|0x4(5)f(5)54，由圖像知，函數(shù)在1,5上的值域?yàn)?,5)6已知函數(shù)f(x)|x3|x1|.(1)作出yf(x)的圖像；(2)解不等式f(x)6.解析(1)f(x)|x3|x1|圖像如下圖所示：(2)由f(x)6，得當(dāng)x1時，2x26，x2.2x1；當(dāng)13時，2x26，x4，30)(1)證明：常數(shù)