立體幾何開放性問題.doc

立體幾何開放性問題1、如圖，已知：在菱形ABCD中，, PA底面ABCD，, E，F(xiàn)分別是AB與PD的中點.（1）求證：PCBD； （2）求證：AF/平面PEC；（3）在線段BC上是否存在一點，使？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由。2、如圖邊長為4的正方形所在平面與正所在平面互相垂直，分別為的中點.（1）求四棱錐的體積；（2）求證：平面；QPMDCBA（3）試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由。3、在長方體中，過三點的的平面截去長方體的一個角后.得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為.（1）求的長；（2）在線段上是否存在點，使直線與垂直，如果存在，求線段的長，如果不存在，請說明理由.4、如圖，平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=，沿對角線AC將ABC折起，使平面ABC與平面ACD互相垂直 （1）求證：AB平面BCD； （2）求點C到平面ABD的距離； （3）在BD上是否存在一點P，使平面ABD，證明你的結(jié)論。ABCDD1C1B1A15、直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，（）求證：AC平面BB1C1C；（）在A1B1上是否存一點P，使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論MABCDA1B1C1D16、如圖所示,在直四棱柱中, ,點是棱上一點()求證：面；(5分)()求證：；(5分)()試確定點的位置,使得平面平面 (5分)7、如圖，菱形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面相互垂直，點M是線段EF的中點。 （1）求證：AM|平面BDE（6分） （2）當為何值時，平面DEF平面BEF？并證明你的結(jié)論。（6分）8、如圖，已知空間四邊形中，是的中點求證：（1）平面CDE；（2）平面平面 AEDBCG（3）若G為的重心,試在線段AE上確定一點F, 使得GF/平面CDE立體幾何開放性問題答案1、如圖，已知：在菱形ABCD中，, PA底面ABCD，, E，F(xiàn)分別是AB與PD的中點.（1）求證：PCBD； （2）求證：AF/平面PEC；（3）在線段BC上是否存在一點，使？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由。1、（1）連結(jié)AC，則ACBD。PA平面ABCD PABD 又AC與PA相交于ABD平面PAC PCBD4分 （2）取PC的中點K，連結(jié)FK、EK， 則四邊形AEKF是平行四邊形。AF/EK，又EK平面PEC，AF平面PEC，AF/平面PEC。8分(3)當M是BC的中點時,可使,證明如下: 9分 ,F是PD的中點 AFPD 10分菱形ABCD中， 正 DMBC 又AD/BC DMAD 12分PA底面ABCD PADM DM平面PAD DMAF 又 14分2、如圖邊長為4的正方形所在平面與正所在平面互相垂直，分別為的中點.（1）求四棱錐的體積；（2）求證：平面；QPMDCBA（3）試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由。2、（1）解：為的中點，為正三角形，. 3分 ,四棱錐的體積.5分（2）證明：連接，連接，由正方形知的中點，的中點，.7分.9分（3）解：存在點為中點時，平面.10分是正方形，的中點，.11分由（1）知，又，. 13分. 14分3、在長方體中，過三點的的平面截去長方體的一個角后.得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為.（1）求的長；（2）在線段上是否存在點，使直線與垂直，如果存在，求線段的長，如果不存在，請說明理由.3解：（1）A1DD1C1ACPQB.5分（2）在平面中作交于，過作交于點，則.7分因為，而，又，且.10分.為直角梯形，且高.14分4、如圖，平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=，沿對角線AC將ABC折起，使平面ABC與平面ACD互相垂直 （1）求證：AB平面BCD； （2）求點C到平面ABD的距離； （3）在BD上是否存在一點P，使平面ABD，證明你的結(jié)論。ABCDD1C1B1A14（1）略；（2）；（3）中點5、直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，（）求證：AC平面BB1C1C；（）在A1B1上是否存一點P，使得DP與平面BCB1與平面ACB1都平行？證明你的結(jié)論5. 證明：（） 直棱柱中，BB1平面ABCD，BB1AC 2分又BADADC90，CAB45， BCAC5分又，平面BB1C1C， AC平面BB1C1C 7分（）存在點P，P為A1B1的中點 8分證明：由P為A1B1的中點，有PB1AB，且PB1AB9分又DCAB，DCAB，DC PB1，且DC PB1，DC PB1為平行四邊形，從而CB1DP11分又CB1面ACB1，DP 面ACB1，DP面ACB113分同理，DP面BCB114分MABCDA1B1C1D16、如圖所示,在直四棱柱中, ,點是棱上一點()求證：面；(5分)()求證：；(5分)()試確定點的位置,使得平面平面 (5分)6（本小題滿分15分）()證明：由直四棱柱,得,所以是平行四邊形,所以(3分) 而,所以面(5分)()證明：因為, 所以(7分)又因為,且，所以(9分)而，所以(10分)MABCDA1B1C1D1NN1O()當點為棱的中點時,平面平面(11分)取DC的中點N,連結(jié)交于,連結(jié)因為N是DC中點,BD=BC,所以；又因為DC是面ABCD與面的交線,而面ABCD面,所以(13分)又可證得,是的中點,所以BMON且BM=ON,即BMON是平行四邊形,所以BNOM,所以OM平面,因為OMC面DMC1,所以平面平面(15分)7、如圖，菱形ABCD所在平面與矩形ACEF所在平面相互垂直，點M是線段EF的中點。 （1）求證：AM|平面BDE（6分） （2）當為何值時，平面DEF平面BEF？并證明你的結(jié)論。（6分）7、（12分）（注意各小題分步累計積分）證明（1）（6分）取AC與BD的交點N，連接EN， 2分由題意知：EN|AM， 4分又EN在平面BDE內(nèi)， 6分所以AM|平面BDE 解：（2）（6分）因為面ACEF面ABCD，四邊形ACEF為矩形，所以FA、EC都垂直于面ABCD又四邊形ABCD是菱形，所以FADECA所以DFDE又M為EF的中點，所以DMEF，同理可知：BMEF所以DMB就是二面角DEFB的平面角4分所以DMB90時， 6分8、如圖，已知空間四邊形中，是的中點求證：（1）平面CDE