等腰三角形.3.1等腰三角形（1）.doc

年 級八年級課題12.3.1等腰三角形（1）課型新授教 學 媒 體多 媒 體 課 件 教 具：三角板，剪刀，長方形紙教學目標知識技 能1. 掌握等腰三角形“等邊對等角”的性質.2. 掌握等腰三角形“三線合一”的性質.過程方 法1. 通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質，培養(yǎng)學生推理能力。2. 通過運用等腰三角形的性質解決有關的問題，提高運用知識和技能解決問題的能力。情感態(tài) 度引導學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)、激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的信心。教學重點等腰三角形的性質及應用。教學難點等腰三角形的性質證明，及靈活運用。教 學 過 程 設 計教 學 程 序 及 教 學 內 容師生行為設計意圖一、情境引入 把一張長方形紙對折，任意剪出一個直角邊在折線上的直角三角形，把它展開，得到三角形是什么特殊三角形？這個三角形具有哪些性質呢我們可以從邊角的角度考慮。 二、探究新知探究：把得到的三角形，記為，并將折線的另一端點記為D，如圖所示.將等腰沿AD對折再展開，重復幾次，觀察圖形1圖中有哪些相等的角？相等的線段？ 2等腰是不是軸對稱圖形？對稱軸是什么？ 3等腰除兩腰相等外，它的角有什么性質？用語言描述等腰三角形的這條性質并給與證明。4等腰中，AD有幾種角色？各是什么？用語言描述等腰三角形的這條性質并給與證明。歸納等腰三角形的性質：性質1 等腰三角形的兩個底角相等。即等邊對等角.性質2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。即等腰三角形三線合一.【例1】如圖，已知中，D為BC上一點，且AC=AD，2=21.（1）若1=24，求4的度數(shù)；（2）若BAC=60，求1的度數(shù). 【解析】(1)AC=AD，3C.2=21，1=24，2=48，C=3=72，4=36.(2) 2=21，C=3=2+1=31，可列方程：21+31+60=180，1=24.【例2】如圖，已知中，AB=AC，D為BC上一點，G為AD上一點，DEAB于E，DFAC于F，且DE=DF，求證：1=2.【證明】DEAB，DFAC，DE=DF，AD為角平分線，又AB=AC，由“三線合一”知：AD垂直平分BC，GB=GC，由“等邊對等角”知：1=2. 【點撥】本題也可以利用全等證明.但如能熟練運用角平分線、線段垂直平分線的性質和“三線合一”，可簡化解法.三、當堂訓練1等腰三角形頂角為150，則底角度數(shù)為_.2. 等腰三角形一個角為70，則其余兩個角的度數(shù)為 .3等腰三角形的頂角是底角的4倍，則底角為_.4等腰三角形的一個外角為80，則它的底角度數(shù)為_.5等腰三角形的兩個內角之比為25，則它頂角度數(shù)為_.6等腰三角形的兩邊長分別為5cm和10cm，則其周長為_cm.7如圖，在等腰三角形ABC中，頂角A=50，邊AC的垂直平分線交AB邊于E，則BCE的度數(shù)為_.8如圖，已知ACBD于E，AB=BC.求證：1=2. 拓展思維：如圖，已知AB=AD，BC=DC.求證：B=D.四、小結歸納學生本節(jié)課的主要收獲1. 掌握等腰三角形“等邊對等角”的性質。2. 掌握等腰三角形“三線合一”的性質。3. 掌握證明角相等的兩種常用方法。五、作業(yè)設計1. 習題第1、3、4、6題。2. 學歷水平教師演示折紙、疊紙的過程，學生觀察所得三角形的形狀，教師板書課題。教師重復演示等腰三角形對折的過程學生觀察圖形，用語言描述性質，并給予證明。 教師給出性質的準確描述，并板書性質。接著講解如何運用等腰三角形“三線合一”的性質。學生獨立思考，自己解題。教師引導學生把三角形內角和作為等量關系列方程。教師引導學生知道證明兩個角相等的最常用方法：（1）兩個角在兩個三角形中證明兩個三角形全等。（2）兩個角在一個三角形中運用等腰三角形的“等邊對等角”。學生觀察圖形選擇恰當?shù)姆椒ㄗC明。第1、2、3、4、5、6、7題學生獨立思考，自己解題。教師糾正學生出現(xiàn)的錯誤，例如第2、6題考慮不全。學生從前面給出證明常用角相等的方法中觀察圖形選擇恰當?shù)姆椒ńo予證明。學生先獨立思考，再合作交流。教師引導學生連接DE、DF。學生運用兩種方法給予證明。教師引導學生作出不同的輔助線。教師引導學生回顧本節(jié)課知識，并總結、歸納本節(jié)課的重點。通過情境引入本節(jié)課課題。學生通過觀察、思考、描述、證明，鼓勵學生善于思考、勇于發(fā)現(xiàn)，大膽嘗試。培養(yǎng)學生的語言表達能力、觀察能力、歸納能力、養(yǎng)成良好的自覺探索幾何命題的習慣。鞏固等腰三角形“等邊對等角”的性質。培養(yǎng)學生運用方程的思想解決問題，把幾何知識轉化為代數(shù)知識。鞏固等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一” 鞏固等腰三角形“等邊對等角”。讓學生體會運用角平分線、線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，可簡化解法.鞏固等腰三角形“等邊對等角”的性質，讓學生體會等腰三角形中，已知任意一個角的度數(shù)，都可求其它角的度數(shù)，及分類討論的數(shù)學思想。培養(yǎng)學生大膽嘗試，勇于探索，提高學生的思維能力和證明能力。鞏固等腰三角形“三線合一”的性質。鞏固證明兩個角相等的兩種常用方法，培養(yǎng)學生一題多證