高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.2.2 橢圓的幾何性質(zhì)(二)課件 蘇教版選修12.ppt

第2章2 2橢圓 2 2 2橢圓的幾何性質(zhì) 二 1 鞏固橢圓的簡單幾何性質(zhì) 2 掌握直線與橢圓的三種位置關(guān)系 特別是直線與橢圓相交的有關(guān)問題 學(xué)習(xí)目標 知識梳理自主學(xué)習(xí) 題型探究重點突破 當(dāng)堂檢測自查自糾 欄目索引 知識梳理自主學(xué)習(xí) 知識點一點與橢圓的位置關(guān)系 答案 知識點二直線與橢圓的位置關(guān)系 消去y得到一個關(guān)于x的一元二次方程 兩 一 無 知識點三弦長公式 設(shè)直線方程為y kx m k 0 返回 其中 x1 x2 x1x2或y1 y2 y1y2的值 可通過由直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去y 或x 后得到關(guān)于x 或y 的一元二次方程求得 題型探究重點突破 題型一直線與橢圓的位置關(guān)系 解析答案 反思與感悟 反思與感悟 并整理得4x2 3mx m2 7 0 9m2 16 m2 7 0 m2 16 m 4 本題將求最小距離問題轉(zhuǎn)化為直線與橢圓的位置關(guān)系問題 解此類問題的常規(guī)解法是直線方程與橢圓方程聯(lián)立 消去y或x得到關(guān)于x或y的一元二次方程 則 1 直線與橢圓相交 0 2 直線與橢圓相切 0 3 直線與橢圓相離 0 所以判定直線與橢圓的位置關(guān)系 方程及其判別式是最基本的工具 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1已知橢圓x2 8y2 8 在橢圓上求一點p 使p到直線l x y 4 0的距離最短 并求出最短距離 解析答案 解設(shè)與直線x y 4 0平行且與橢圓相切的直線為x y a 0 4a2 36 a2 8 0 解得a 3或a 3 與直線l距離較近的切線方程為x y 3 0 題型二直線與橢圓的相交弦問題 解析答案 反思與感悟 解由題意知直線l的斜率存在 所以可設(shè)直線l的方程為y 2 k x 4 而橢圓的方程可以化為x2 4y2 36 0 將直線方程代入橢圓方程有 4k2 1 x2 8k 4k 2 x 4 4k 2 2 36 0 研究直線與橢圓相交的關(guān)系問題的通法是通過解直線與橢圓構(gòu)成的方程 利用根與系數(shù)的關(guān)系或中點坐標公式解決 涉及弦的中點 還可使用點差法 設(shè)出弦的兩端點坐標 代入橢圓方程 兩式相減即得弦的中點與斜率的關(guān)系 反思與感悟 解析答案 跟蹤訓(xùn)練2在橢圓x2 4y2 16中 求通過點m 2 1 且被這一點平分的弦所在的直線方程 解析答案 解方法一如果弦所在的直線的斜率不存在 即直線垂直于x軸 則點m 2 1 顯然不可能為這條弦的中點 故可設(shè)弦所在的直線方程為y k x 2 1 代入橢圓方程得x2 4 k x 2 1 2 16 即得 1 4k2 x2 16k2 8k x 16k2 16k 12 0 直線與橢圓有兩個交點 故 16 12k2 4k 3 0 直線方程為x 2y 4 0 方法二設(shè)弦的兩個端點分別為p x1 y1 q x2 y2 則x1 x2 4 y1 y2 2 p x1 y1 q x2 y2 在橢圓上 兩式相減得 x1 x2 x1 x2 4 y1 y2 y1 y2 0 點m 2 1 是pq的中點 故x1 x2 即x 2y 4 0 例3已知橢圓4x2 y2 1及直線y x m 1 當(dāng)直線和橢圓有公共點時 求實數(shù)m的取值范圍 題型三橢圓中的最值 或范圍 問題 解析答案 因為直線與橢圓有公共點 反思與感悟 2 求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程 解設(shè)直線與橢圓交于a x1 y1 b x2 y2 兩點 由 1 知 5x2 2mx m2 1 0 所以當(dāng)m 0時 ab最大 即被橢圓截得的弦最長 此時直線方程為y x 解析答案 反思與感悟 解析幾何中的綜合性問題很多 而且可與很多知識聯(lián)系在一起出題 例如不等式 三角函數(shù) 平面向量以及函數(shù)的最值問題等 解決這類問題需要正確地應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想 函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想 其中應(yīng)用比較多的是利用方程根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造等式或函數(shù)關(guān)系式 這其中要注意利用根的判別式來確定參數(shù)的限制條件 跟蹤訓(xùn)練3如圖 點a是橢圓c 解析答案 a b 0 的短軸位于y軸下方的端點 過點a且斜率為1的直線交橢圓于點b 若p在y軸上 且bp x軸 1 若點p的坐標為 0 1 求橢圓c的標準方程 解 直線ab的斜率為1 bap 45 即b 2 且b 3 1 2 若點p的坐標為 0 t 求t的取值范圍 解由點p的坐標為 0 t 及點a位于x軸下方 得點a的坐標為 0 t 3 t 3 b 即b 3 t 顯然點b的坐標是 3 t 將它代入橢圓方程得 解析答案 返回 當(dāng)堂檢測 1 2 3 4 5 解析答案 0 m 1或m0且m 3 m 1且m 3 1 2 3 4 5 2 已知橢圓的方程為2x2 3y2 m m 0 則此橢圓的離心率為 解析答案 1 2 3 4 5 右焦點分別為f1 f2 弦ab過f1 若 abf2的內(nèi)切圓周長為 a b兩點的坐標分別為 x1 y1 x2 y2 則 y1 y2 的值為 解析答案 1 2 3 4 5 解析設(shè)p x y 解析答案 又x2 0 a2 2c2 a2 3c2 1 2 3 4 5 解析答案 點m的軌跡方程是x2 y2 c2 點m的軌跡是以原點為圓心的圓 其中f1f2為圓的直徑 由題意知 橢圓上的點p總在圓外 所以op c恒成立 由橢圓性質(zhì)知op b b c a2 2c2 課堂小結(jié) 解決直線與橢圓的位置關(guān)系問題 經(jīng)常利用設(shè)而不求的方法 解題步驟為 1 設(shè)直線