湖北省孝感市孝南高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域》教案.doc

探究教學(xué)課例 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域2、教學(xué)策略選擇與設(shè)計探討，從而加深對本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的理解，使之形成理性認(rèn)識3、教學(xué)目標(biāo)知識與技能：知道二元一次不等式（組）的幾何意義表示平面區(qū)域；會畫二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域并能用平面區(qū)域表示二元一次不等式（組）過程與方法：通過畫二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的過程體會不等式的幾何意義；通過具體例子，引導(dǎo)學(xué)生會用等特殊點檢驗不等式所表示的平面區(qū)域，由此歸納、猜想確定不等式所表示的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè)的一般方法，即“直線定界，特殊點定域”的方法情感、態(tài)度與價值觀：通過畫圖的過程訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成用直尺規(guī)范作圖的良好習(xí)慣，認(rèn)同事物是普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點，體驗一些事物在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的 4、教學(xué)內(nèi)容簡單的線性規(guī)劃是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題的重要方法之一，應(yīng)用線性規(guī)劃解決“最優(yōu)化”問題是數(shù)學(xué)的一個重大應(yīng)用“二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域”是簡單的線性規(guī)劃的重要基礎(chǔ)，因此本節(jié)課內(nèi)容重點強(qiáng)調(diào)“平面區(qū)域”與“不等式的（組）”的對應(yīng)關(guān)系而建立這種對應(yīng)關(guān)系的過程可以引導(dǎo)學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)本節(jié)課內(nèi)容的難點在于尋求二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域，突破難點的有效方法可以通過對具體例子探索、嘗試獲得結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生復(fù)雜問題簡單化、普遍規(guī)律一般化的思維方式同時探究不等式“定域”方法時，可以鼓勵學(xué)生發(fā)揮協(xié)作精神，采用合作探究的學(xué)習(xí)方法，充分調(diào)動學(xué)生的思維5、教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：二元一次不等式表示平面區(qū)域，體會數(shù)形結(jié)合思想；教學(xué)難點：把實際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，并給出解答。解決難點的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解。6、教學(xué)過程為了體現(xiàn)課改特色以及結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容的特點，將本節(jié)課設(shè)計為“思-疑-釋-講-練”的教學(xué)模式，具體如下：完成學(xué)案：明確課標(biāo)對本節(jié)課的要求；設(shè)計預(yù)習(xí)導(dǎo)引問題；自主學(xué)習(xí)、解決部分問題；整理疑問、課上解決創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)悟要點生生互釋、教師點撥小組討論、合作探究魅力精講、概括升華實踐、成就素能課堂點評、目標(biāo)反饋學(xué)案的精心設(shè)計，能夠使學(xué)生把感悟時間置于課前，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、質(zhì)疑能力、探究能力，做到學(xué)生有準(zhǔn)備的進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)；教學(xué)過程中“導(dǎo)悟要點、生生互釋、小組討論、魅力精講、實踐”的設(shè)計體現(xiàn)了“思-疑-釋-講-練”的教學(xué)模式，喚起學(xué)生的主體意識，突出學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、探究問題和勇于創(chuàng)新的能力7、教學(xué)媒介本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計目的在于通過二元一次不等式表示平面區(qū)域來讓學(xué)生體會到數(shù)與形的結(jié)合，因此為了提高作圖的快捷、圖示的準(zhǔn)確性和直觀性，本節(jié)課將恰當(dāng)使用多媒體進(jìn)行教學(xué)輔助同時多媒體的引入可直觀演示本節(jié)課所設(shè)計問題及相關(guān)習(xí)題答案，大大節(jié)省板書時間，提高課堂效率二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域（導(dǎo)學(xué)案）目標(biāo)導(dǎo) 引1、了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；2、會用檢驗不等式所表示的平面區(qū)域（即定域方法）；3、會畫二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域預(yù)習(xí)內(nèi) 容認(rèn)真閱讀教材p8286的內(nèi)容，并按導(dǎo)學(xué)案中“自學(xué)導(dǎo)引”完成課前預(yù)習(xí)自學(xué) 導(dǎo) 引如何理解：二元一次不等式解集的幾何意義？ 你是否注意到：二元一次不等式與所表示的圖象的區(qū)別？ 直線外，同側(cè)點具有的規(guī)律是什么？異側(cè)點具有的規(guī)律是什么？ 教材中確定二元一次不等式表示的是直線哪一側(cè)（定側(cè)）平面區(qū)域的方法是什么？ 如何利用解不等式組的原理，確定所表示的平面區(qū)域？我的疑問二、教學(xué)過程實錄（一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)悟要點【師生活動】一家銀行的信貸部計劃年初投入25000000元用于企業(yè)和個人貸款，希望這筆資金至少可帶來30000元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12%，從個人貸款中獲益10%，那么，信貸部應(yīng)該如何分配資金呢？這個問題中存在一些不等關(guān)系，我們應(yīng)該用什么不等式模型來刻畫它們呢？同學(xué)們陸陸續(xù)續(xù)列出不等式。 師：通過對本單元引言部分的預(yù)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)知道了二元一次不等式（組）的含義準(zhǔn)確地說是從“代數(shù)”角度了解了二元一次不等式（組），那么二元一次不等式（組）的幾何意義是什么呢？請同學(xué)們先來回顧概念：“直線的方程”與“方程的直線” 生：積極思考、踴躍回答 師：同學(xué)們回答得非常好，我們知道了以方程的解為坐標(biāo)的點是一條直線上的點 師：請同學(xué)們思考投影上的問題請同學(xué)們在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出滿足：方程與不等式，的點學(xué)生：獨立思考猜想、嘗試動手作圖【設(shè)計意圖】課前已經(jīng)下發(fā)了本節(jié)課的導(dǎo)學(xué)案，在“自學(xué)導(dǎo)引”的引領(lǐng)下，學(xué)生展開自主學(xué)習(xí)，通過激“思”，做好預(yù)習(xí)，力求學(xué)生做到有準(zhǔn)備的進(jìn)入課堂設(shè)計的問題是為創(chuàng)設(shè)數(shù)形結(jié)合情境而準(zhǔn)備，通過思考具體不等式的解集所表示的區(qū)域，引導(dǎo)學(xué)生由猜想嘗試感知歸納的思維過程得出特例的結(jié)論，達(dá)到導(dǎo)悟要點的目的（二）生生互釋、教師點撥【師生活動】生：方程的幾何意義表示直線；猜想出不等式與的幾何意義表示的是直線外的平面區(qū)域師：同學(xué)們給出答案生質(zhì)疑：請問不等式與表示的平面區(qū)域的區(qū)別是什么？生：二者區(qū)別在于不等式表示的區(qū)域不含直線，而不等式表示的區(qū)域包含直線生質(zhì)疑：那么具體是如何確定這兩個不等式所表示的是直線哪一側(cè)的平面區(qū)域？方法是什么？生：特殊點檢驗的方法判斷師點評：回答的很好，綜合幾位同學(xué)的回答，解決了我們的疑問 師生歸納： 不等式與解集的幾何意義是直線右側(cè)上方的平面區(qū)域區(qū)別在于是否包含直線邊界 【設(shè)計意圖】通過互釋過程，教師可以檢查學(xué)生課前完成自主預(yù)習(xí)的成果，同時通過本環(huán)節(jié)學(xué)生的互釋，還可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在預(yù)習(xí)中的不同意見和質(zhì)疑在教師的引導(dǎo)下，全體同學(xué)共同探討、研究解決并歸納整理本環(huán)節(jié)設(shè)計目的是給學(xué)生創(chuàng)造一個展示個人能力的平臺，讓學(xué)生在釋疑、質(zhì)疑的生生互動中得到個人能力的鍛煉和自信心的大幅度提高，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣教師對于表現(xiàn)出色的同學(xué)要給予稱贊，對于存在差距的同學(xué)要及時給予鼓勵和關(guān)懷，拉近師生的感情距離，最后在本環(huán)節(jié)中，師生在和諧的氛圍下共同歸納小結(jié)，從而實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)（三）小組討論、合作探究【師生活動】師質(zhì)疑：得到的以上例子的結(jié)論，能夠推廣到一般的二元一次不等式嗎？請同學(xué)們合作探討投影上問題：1、直線如何劃分平面內(nèi)的點？2、如何判斷不等式表示的區(qū)域在直線的哪一側(cè)？3、根據(jù)教材中的例題、嘗試歸納出畫不等式（組）所表示的平面區(qū)域的方法、步驟探究：不等式所表示的區(qū)域是什么？生：以小組為單位，圍繞投影上的問題展開討論、探究 師：巡視、答疑、檢查課前下發(fā)導(dǎo)學(xué)案的完成情況，并注意收集具有普遍性的疑問、以及學(xué)生在討論過程中提出的新的疑問生釋疑：小組代表回答，師生鑒別 經(jīng)過討論，可以將特例推廣至一般的情況，即一次不等式的解集的幾何意義是相關(guān)直線外的平面區(qū)域，平面內(nèi)的直線將平面劃分為除直線外的兩側(cè)的平面區(qū)域確定不等式表示的是直線的哪一側(cè)平面區(qū)域的方法可以使用特殊點檢驗法，一般情況下為了簡化過程，可以以特殊點代人不等式進(jìn)行檢驗，若代人后使不等式成立，說明該不等式的解集所表示的點是與特殊點同側(cè)區(qū)域內(nèi)的點；否則是直線另外一側(cè)區(qū)域內(nèi)的點畫法是先畫直線，再畫區(qū)域“探究”問題的答案是“圓面” 【設(shè)計意圖】 本環(huán)節(jié)要解決 “尋求二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域的方法；用平面區(qū)域表示不等式（組）的解集”兩個教學(xué)目標(biāo)這兩個知識點既是本節(jié)課的重點，也是本節(jié)課的難點本環(huán)節(jié)設(shè)計的教學(xué)目的是在學(xué)生對上一個環(huán)節(jié)中的具體例子已經(jīng)感知了不等式的幾何意義的前提下，通過組內(nèi)、組間、師生的互動交流合作探究、取長補(bǔ)短，達(dá)到理性認(rèn)識的目的，使學(xué)生感受由一般到特殊，由特殊到一般的方法，體驗結(jié)論形成的過程這樣設(shè)計既培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，又能讓全體學(xué)生做到人人參與其中，落實學(xué)生的主體地位，激發(fā)學(xué)生的積極情感和主動學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生在合作探討過程中產(chǎn)生的新的疑問，充分發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新意識和解決問題的能力（四）魅力精講、概括升華【師生活動】師釋疑：幾位小組長的回答基本上是正確的，但是也存在一定的不足：歸納畫法應(yīng)當(dāng)簡捷、易記，可以概括為“以線定界（注意實虛）、以點定側(cè)”探究問題答案：不等式所表示的區(qū)域是圓面，包括邊界 【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)的設(shè)計是教師點撥展示，目的在于引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范的小結(jié)本節(jié)課的知識點；對學(xué)生新的疑問要有一定的準(zhǔn)備和精確的解答并根據(jù)課標(biāo)的要求，將學(xué)生對知識點的把握程度升華到理性認(rèn)識，并起到點明本節(jié)課教學(xué)重點的作用同時，教師的“魅力精講”會大大提升在學(xué)生心中的可信度，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心（五）實踐、成就素能【師生活動】師：課件給出“典例剖析”；巡視、個別點撥；請有解答思路、過程代表性的學(xué)生到黑板上板演生：按要求獨立完成投影上的問題；個別與教師交流思路生：點評學(xué)生板演的答案，并提出個人看法與大家交流師：指導(dǎo)糾正；并親自板演給出規(guī)范的解答 【設(shè)計意圖】 本環(huán)節(jié)的目的是促進(jìn)學(xué)生在新知學(xué)習(xí)后的能力提升，充分體現(xiàn)講與練的結(jié)合，課堂上給學(xué)生充足的時間去思考、解決，讓學(xué)生感受到探究學(xué)習(xí)后的成功體驗因此，“典例”的選擇具備兩個特點：一是習(xí)題除內(nèi)容與本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容同步外，還要體現(xiàn)學(xué)生探究的內(nèi)容；二是習(xí)題選自高考真題，鍛煉學(xué)生的應(yīng)試能力教師在本環(huán)節(jié)中，親自板演的設(shè)計，目的在于培養(yǎng)學(xué)生答題的規(guī)范性，起到示范作用（六）課堂點評、目標(biāo)反饋【師生活動】 師：鼓勵學(xué)生暢談學(xué)習(xí)本節(jié)課的體會 生：主動舉手發(fā)言與大家交流 師：及時給出評價、鼓勵、稱贊，并要求學(xué)生規(guī)范地整理本節(jié)課的“學(xué)習(xí)體驗” 生：結(jié)合學(xué)案中的“本節(jié)的學(xué)習(xí)體驗”，整理筆記 師：對學(xué)生的表現(xiàn)，作出及時、鼓勵性的點評，有利于增強(qiáng)學(xué)生的信心和提高本節(jié)課的學(xué)習(xí)效率 生：獨立完成同步訓(xùn)練，做到及時消化、鞏固、提升 【設(shè)計意圖】教師對學(xué)生的表現(xiàn)，作出及時、鼓勵性的點評，有利于增強(qiáng)學(xué)生的信心和提高本節(jié)課的學(xué)習(xí)效率學(xué)生獨立完成同步訓(xùn)練，做到及時消化、鞏固、提升三、教學(xué)反思在新課改的形勢下，本節(jié)課的教學(xué)實施了“思疑釋講練”新的教學(xué)模式，從整體教學(xué)實施效果來看，各教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計與制定的教學(xué)目標(biāo)相吻合，實現(xiàn)了普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）對本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的要求，順利的完成了教學(xué)任務(wù)1、課前學(xué)案發(fā)揮了很好的引領(lǐng)作用本節(jié)課學(xué)案精心設(shè)計了“問題導(dǎo)學(xué)”，每個導(dǎo)學(xué)問題都是有針對性的為各教學(xué)環(huán)節(jié)而準(zhǔn)備例如導(dǎo)學(xué)問題“如何理解：二元一次不等式解集的幾何意義？；你是否注意到：二元一次不等式與所表示的區(qū)域的區(qū)別？”為教學(xué)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)悟要點的順利實施創(chuàng)造了條件，迅速地引領(lǐng)學(xué)生的思維進(jìn)入了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容中2、合理的設(shè)計、順利實施的教學(xué)環(huán)節(jié)是本節(jié)課的亮點在學(xué)生的思維完全進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)狀態(tài)后，“生生互釋、教師點撥小組討論、合作探究”環(huán)節(jié)不僅達(dá)到了預(yù)想的效果（通過舉例驗證和歸納猜想的途徑，得出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的一般結(jié)論），而且喚起了學(xué)生的主體意識，突出了學(xué)