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文檔簡介
山東省臨沭縣第三初級中學八年級數(shù)學上冊第十二章 軸對稱復習課學案 人教新課標版使用說明:先回顧本章知識結(jié)構(gòu),并獨立完成課前導學部分,然后小組討論交流課前導學(一)認清目標,明確要求本章的課程學習目標是:1.通過具體實例認識軸對稱、軸對稱圖形,探索軸對稱的基本性質(zhì),理解對應點連線被對稱軸垂直平分的性質(zhì)。2.探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系,能夠按照要求作出簡單圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形,認識和欣賞軸對稱在現(xiàn)實生活中的應用,能應用軸對稱進行簡單的圖案設(shè)計。3.了解線段的垂直平分線的概念,探索并掌握其性質(zhì);了解等腰三角形、等邊三角形的有關(guān)概念,探索并掌握它們的性質(zhì)以及判定方法。4.能初步應用本章所學的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實際問題,在觀察、操作、想象、論證、交流的過程中,發(fā)展空間觀念,激發(fā)學習興趣。(二)自主復習,盤點知識(多媒體出示知識點)一、基本概念1.軸對稱圖形如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形,這條直線就叫做對稱軸.折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點.2.線段的垂直平分線經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線3.等腰三角形:有兩條邊相等的三角形,叫叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,兩腰所夾的角叫做頂角,底邊與腰的夾角叫做底角.4.等邊三角形:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.二、主要性質(zhì)1.如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.或者說軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.2.線段垂直平分錢的性質(zhì):線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.3.通過畫出坐標系上的兩點觀察得出:(1)點p(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為p(x,-y).(2)點p(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為p(-x,y).4.等腰三角形的性質(zhì)(1)等腰三角形的兩個底角相等(簡稱“等邊對等角”).(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高 相互重合.(3)等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高)所在直線就是它的對稱.(4)等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等,兩底角的平分線也相等.(5)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。(6)等腰三角形頂角的外角平分線平行于這個三角形的底邊. 5.等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等于60.(2)等邊三角形是軸對稱圖形,共有三 條對稱軸.(3)等邊三角形每邊上的中線 、高 和該邊所對內(nèi)角的平分線互相重合.三、有關(guān)判定1.與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.2.如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等 (簡寫成“等角對等邊”).3.三個角都相等的三角形是等邊 三角形.4.有一個角是60的等腰 三角形是等邊三角形.四、誤區(qū)警示1注意分類討論思想,如等腰三角形的周長為20,有一邊為8,這時就必須討論所給的這條邊是腰還是底。再比如涉及三角形的高時,通常需要考慮高在三角形的外部還是內(nèi)部。2應用“三線合一”性質(zhì)作輔助線時,所作的輔助線不能同時滿足兩線的性質(zhì)(如過點a作efbc,并使ef平分bc)。3不要認為:有一個角等于300,那么它所對的邊就一定等于另一條邊的一半,前提條件是在直角三角形中。 課堂探究(一). 專題訓練12999.com專題一:根據(jù)軸對稱及線段垂直平分線性質(zhì)的作圖題1如圖所示,efgh是一矩形的彈子球臺面,有黑、白兩球分別位于a、b兩點的位置上,試問:怎樣撞擊白球,使白球先撞擊邊ef反彈后再擊中黑球?2. 如圖所示,一牧人帶馬群從a點出發(fā),先到草地邊緣mn放牧,再帶馬群到河邊緣pq去給馬飲水,試問:牧人應走哪條路線才能使總路程最短?專題二:線段垂直平分線性質(zhì)的運用nmcba1.如圖所示,在abc中,ab=ac,a=120,ab的垂直平分線mn分別交bc、ab于點m、n,求證:cm=2bm2如圖所示,ad是abc的角平分線,ef是ad的垂直平分線,交bc的延長線于點f,連結(jié)af求證:baf=acf專題三:等腰三角形邊與角計算中的分類討論思想與方程思想1已知等腰三角形的一個內(nèi)角是800,則它的另外兩個內(nèi)角是 2已知等腰三角形的一個內(nèi)角是1000,則它的另外兩個內(nèi)角是 3已知等腰三角形有兩邊的長分別為6,3,則這個等腰三角形的周長是 4已知等腰三角形的周長為24,一邊長為6,則另外兩邊的長是 5已知等腰三角形的周長為24,一邊長為10,則另外兩邊的長是 6等腰三角形的周長是16,其中兩邊之差為2,則它的三邊的長分別為 7等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30,則它的頂角度數(shù)為 8一等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成15cm和18cm兩部分,則這個等腰三角形的底邊長是 fedcba9如圖, def =36,ab=bc=cd=de=ef,求a專題四.關(guān)于等腰三角形證明題1 如圖所示,f、c是線段be上的兩點, a、d分別在線段qc、rf上, ab=de,bf=ce,b=e,pqrfedcbaqrbe求證:pqr是等腰三角形2.(參考題)如圖,在rtabc中,ab=ac,bac=90,d為 bc的中點.(1)寫出點d到abc三個頂點 a、b、c的距離的關(guān)系(不要求證明)nmdcba(2)如果點m、n分別在線段ab、a
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