山東省臨沭縣第三初級中學八年級數(shù)學上冊《第十二章 軸對稱復習課》學案（無答案） 人教新課標版.doc

山東省臨沭縣第三初級中學八年級數(shù)學上冊第十二章 軸對稱復習課學案 人教新課標版使用說明：先回顧本章知識結(jié)構(gòu)，并獨立完成課前導學部分，然后小組討論交流課前導學（一）認清目標，明確要求本章的課程學習目標是：1.通過具體實例認識軸對稱、軸對稱圖形，探索軸對稱的基本性質(zhì)，理解對應點連線被對稱軸垂直平分的性質(zhì)。2.探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，能夠按照要求作出簡單圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形，認識和欣賞軸對稱在現(xiàn)實生活中的應用，能應用軸對稱進行簡單的圖案設(shè)計。3.了解線段的垂直平分線的概念，探索并掌握其性質(zhì)；了解等腰三角形、等邊三角形的有關(guān)概念，探索并掌握它們的性質(zhì)以及判定方法。4.能初步應用本章所學的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實際問題，在觀察、操作、想象、論證、交流的過程中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學習興趣。（二）自主復習，盤點知識（多媒體出示知識點）一、基本概念1.軸對稱圖形如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸.折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點.2.線段的垂直平分線經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線3.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形，叫叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.4.等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.二、主要性質(zhì)1.如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.或者說軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.2.線段垂直平分錢的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.3.通過畫出坐標系上的兩點觀察得出：（1）點p（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為p（x，-y）.（2）點p（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為p（-x，y）.4.等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）.（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高 相互重合.（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱.（4）等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等.（5）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。（6）等腰三角形頂角的外角平分線平行于這個三角形的底邊. 5.等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60.（2）等邊三角形是軸對稱圖形，共有三 條對稱軸.（3）等邊三角形每邊上的中線 、高 和該邊所對內(nèi)角的平分線互相重合.三、有關(guān)判定1.與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.2.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等 （簡寫成“等角對等邊”）.3.三個角都相等的三角形是等邊 三角形.4.有一個角是60的等腰 三角形是等邊三角形.四、誤區(qū)警示1注意分類討論思想，如等腰三角形的周長為20，有一邊為8，這時就必須討論所給的這條邊是腰還是底。再比如涉及三角形的高時，通常需要考慮高在三角形的外部還是內(nèi)部。2應用“三線合一”性質(zhì)作輔助線時，所作的輔助線不能同時滿足兩線的性質(zhì)（如過點a作efbc,并使ef平分bc）。3不要認為：有一個角等于300，那么它所對的邊就一定等于另一條邊的一半，前提條件是在直角三角形中。 課堂探究（一）. 專題訓練12999.com專題一：根據(jù)軸對稱及線段垂直平分線性質(zhì)的作圖題1如圖所示，efgh是一矩形的彈子球臺面，有黑、白兩球分別位于a、b兩點的位置上，試問：怎樣撞擊白球，使白球先撞擊邊ef反彈后再擊中黑球？2. 如圖所示，一牧人帶馬群從a點出發(fā)，先到草地邊緣mn放牧，再帶馬群到河邊緣pq去給馬飲水，試問：牧人應走哪條路線才能使總路程最短？專題二：線段垂直平分線性質(zhì)的運用nmcba1.如圖所示，在abc中，ab=ac，a=120，ab的垂直平分線mn分別交bc、ab于點m、n，求證：cm=2bm2如圖所示，ad是abc的角平分線，ef是ad的垂直平分線，交bc的延長線于點f，連結(jié)af求證：baf=acf專題三：等腰三角形邊與角計算中的分類討論思想與方程思想1已知等腰三角形的一個內(nèi)角是800，則它的另外兩個內(nèi)角是 2已知等腰三角形的一個內(nèi)角是1000，則它的另外兩個內(nèi)角是 3已知等腰三角形有兩邊的長分別為6，3，則這個等腰三角形的周長是 4已知等腰三角形的周長為24，一邊長為6，則另外兩邊的長是 5已知等腰三角形的周長為24，一邊長為10，則另外兩邊的長是 6等腰三角形的周長是16，其中兩邊之差為2，則它的三邊的長分別為 7等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則它的頂角度數(shù)為 8一等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成15cm和18cm兩部分，則這個等腰三角形的底邊長是 fedcba9如圖， def =36，ab=bc=cd=de=ef，求a專題四.關(guān)于等腰三角形證明題1 如圖所示，f、c是線段be上的兩點， a、d分別在線段qc、rf上， ab=de，bf=ce，b=e，pqrfedcbaqrbe求證：pqr是等腰三角形2.（參考題）如圖，在rtabc中，ab=ac，bac=90，d為 bc的中點.（1）寫出點d到abc三個頂點 a、b、c的距離的關(guān)系（不要求證明）nmdcba（2）如果點m、n分別在線段ab、a