九年級數(shù)學下冊 24.5 三角形的內(nèi)切圓課件 （新版）滬科版.ppt

導入新課 講授新課 當堂練習 課堂小結(jié) 24 5三角形的內(nèi)切圓 第24章圓 1 了解有關三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念 2 掌握三角形內(nèi)心的性質(zhì)并能加以應用 重點 3 學會利用方程思想解決幾何問題 體驗數(shù)形結(jié)合思想 難點 導入新課 問題引入 小明在一家木料廠上班 工作之余想對廠里的三角形廢料進行加工 裁下一塊圓形用料 怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢 講授新課 問題1如果最大圓存在 它與三角形三邊應有怎樣的位置關系 互動探究 最大的圓與三角形三邊都相切 問題2如何求作一個圓 使它與已知三角形的三邊都相切 1 如果半徑為r的 i與 abc的三邊都相切 那么圓心i應滿足什么條件 2 在 abc的內(nèi)部 如何找到滿足條件的圓心i呢 已知 abc 求作 和 abc的各邊都相切的圓 作法 1 作 b和 c的平分線bm和cn 交點為o 2 過點o作od bc 垂足為d 3 以o為圓心 od為半徑作圓o o就是所求的圓 做一做 1 與三角形三邊都相切的圓叫作三角形的內(nèi)切圓 2 三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個三角形的內(nèi)心 3 這個三角形叫做這個圓的外切三角形 i是 abc的內(nèi)切圓 點i是 abc的內(nèi)心 abc是 i的外切三角形 知識要點 問題1如圖 i是 abc的內(nèi)切圓 那么線段oa ob oc有什么特點 互動探究 問題2如圖 分別過點作ab ac bc的垂線 垂足分別為e f g 那么線段ie if ig之間有什么關系 ie if ig 知識要點 三角形內(nèi)心的性質(zhì) 三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上 三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等 ia ib ic是 abc的角平分線 ie if ig 典例精析 例1如圖 abc中 b 43 c 61 點i是 abc的內(nèi)心 求 bic的度數(shù) 解 連接ib ic a b c i 點i是 abc的內(nèi)心 ib ic分別是 b c的平分線 在 ibc中 例2如圖 一個木模的上部是圓柱 下部是底面為等邊三角形的直三棱柱 圓柱的下底面圓是直三棱柱上底面等邊三角形的內(nèi)切圓 已知直三棱柱的底面等邊三角形的邊長為3cm 求圓柱底面圓的半徑 該木模可以抽象為幾何如下幾何圖形 c a b r o d 解 如圖 設圓o切ab于點d 連接oa ob od 圓o是 abc的內(nèi)切圓 ao bo是 bac abc的角平分線 abc是等邊三角形 oab oba 30o od ab ab 3cm ad bd ab 1 5 cm od ad tan30o cm 答 圓柱底面圓的半徑為cm 例3 abc的內(nèi)切圓 o與bc ca ab分別相切于點d e f 且ab 13cm bc 14cm ca 9cm 求af bd ce的長 想一想 圖中你能找出哪些相等的線段 理由是什么 a c b 解 設af xcm 則ae xcm ce cd ac ae 9 x cm bf bd ab af 13 x cm 由bd cd bc 可得 13 x 9 x 14 af 4 cm bd 9 cm ce 5 cm 方法小結(jié) 關鍵是熟練運用切線長定理 將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上 從而建立方程 解得x 4 比一比 三角形三邊中垂線的交點 1 oa ob oc2 外心不一定在三角形的內(nèi)部 三角形三條角平分線的交點 1 到三邊的距離相等 2 oa ob oc分別平分 bac abc acb3 內(nèi)心在三角形內(nèi)部 解析 先畫草圖 由等腰三角形底邊上的中垂線與頂角平分線重合的性質(zhì)知 等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是兩個同心圓 求邊長為6cm的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑 解 如圖 由題意可知bc 6cm abc 60 od bc ob平分 abc obd 30 bd 3cm obd為直角三角形 內(nèi)切圓半徑 外接圓半徑 變式 求邊長為a的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑r的比 sin obd sin30 設 abc的面積為s 周長為l abc內(nèi)切圓的半徑為r 則s l與r之間存在怎樣的數(shù)量關系 想一想 要求出三角形的面積需要哪些量 根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì) 可以如何添加輔助線 a b c o c d e r 如圖 直角三角形的兩直角邊分別是a b 斜邊為c 則其內(nèi)切圓的半徑r為 以含a b c的代數(shù)式表示r 解析 過點o分別作ac bc ab的垂線 垂足分別為d e f f 則ad ac dc b r bf bc ce a r 因為af ad bf be af bf c 所以a r b r c 所以 當堂練習 2 若 a 80 則 bic 度 130 20 1 如圖 在 abc中 點i是內(nèi)心 1 若 abc 50 acb 70 bic 3 若 bic 100 則 a 度 4 試探索 a與 bic之間存在怎樣的數(shù)量關系 120 2 九章算術(shù) 是東方數(shù)學思想之源 該書中記載 今有勾八步 股一十五步 問勾中容圓徑幾何 其意思為 今有直角三角形 勾 短直角邊 長為8步 股 長直角邊 長為15步 問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步 該問題的答案是 步 6 解析 先由勾股定理得出斜邊的長 再根據(jù)公式求出該直角三角形內(nèi)切圓的半徑 即可得起至今的長度 3 如圖 o與 abc的三條邊所得的弦長相等 則下列說法正確的是 a 點o是 abc的內(nèi)心b 點o是 abc的外心c abc是正三角形d abc是等腰三角形 解析 過o作om ab于m on bc于n oq ac于q 連接ok od of 根據(jù)垂徑定理和已知求出dm kq fn 根據(jù)勾股定理求出om on oq 即點o是 abc的內(nèi)心 故選 4 如圖 abc中 i是內(nèi)心 a的平分線和 abc的外接圓相交于點d 求證 di db 證明 連接bi i是 abc的內(nèi)心 bad cad abi cbi cbd cad bad cbd bid bad abi ibd cbi cbd bid ibd bd id 拓展提升 直角三角形的兩直角邊分別是3cm 4cm 試問 1 它的外接圓半徑是cm 內(nèi)切圓半徑是cm 2 若移動點o的位置 使 o保持與 abc的邊ac bc都相切 求 o的半徑r的取值范圍 5 1 解 如圖