【優(yōu)化指導(dǎo)】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5章 第5節(jié) 數(shù)列的綜合應(yīng)用課時(shí)演練 新人教A版 .doc

活頁作業(yè)數(shù)列的綜合應(yīng)用一、選擇題1(2013佛山模擬)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a3a54，則數(shù)列l(wèi)og2an的前7項(xiàng)和等于()a7b8c27d28解析：在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，由a3a54，得a4，a42.設(shè)bnlog2an，則數(shù)列bn是等差數(shù)列，且b4log2a41.所以bn的前7項(xiàng)和s77b47.答案：a2(理)(2013西安質(zhì)檢)植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，現(xiàn)將樹坑從1到20依次編號(hào)，為使各位同學(xué)從各自樹坑前來領(lǐng)取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個(gè)最佳坑位的編號(hào)為()a和 b和 c和 d和2(文)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若a100a101，且a、b、c三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)o)，則s200等于()a100b101c200d201解析：a100a101且a，b，c三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)o)，a100a1011，s200100(a1a200)1001100.答案：a3在數(shù)列an中，對(duì)任意nn*，都有k(k為常數(shù))，則稱an為“等差比數(shù)列”下面對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷：k不可能為0；等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；通項(xiàng)公式為anabnc(a0，b0,1)的數(shù)列一定是等差比數(shù)列其中正確的判斷為()abcd解析：若k0時(shí)，則an2an10，因?yàn)閍n2an1可能為分母，故無意義，故k不可能為0，正確；若等差、等比數(shù)列為常數(shù)列，則錯(cuò)誤由定義知正確答案：d4.(金榜預(yù)測(cè))在如圖所示的表格中，如果每格填上一個(gè)數(shù)后，每一行成等差數(shù)列，每一列成等比數(shù)列，那么xyz的值為()a1b2c3d4解析：由題知表格中第三列成首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列，故有x1.根據(jù)每行成等差數(shù)列得第四列前兩個(gè)數(shù)字依次為5，故其公比為，所以y53，同理z64，故xyz2.答案：b5(理)(2013邢臺(tái)模擬)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn.若a111，a4a66，則當(dāng)sn取最小值時(shí)，n等于()a6b7c8d9解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由a4a66得2a56，a53，又a111，3114d，d2，sn11n2n212n(n6)236當(dāng)n6時(shí)，sn有最小值答案：a5(文)(2013遼陽模擬)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若0的n的最大值為()a11b19c20d21解析：0，a110，且a10a110，s2010(a10a11)0的n的最大值為19，故選b.答案：b6(理)設(shè)m(xr)為坐標(biāo)平面上一點(diǎn)，記f(x)|22，且f(x)的圖象與射線y0(x0)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次組成數(shù)列an，則|an3an|()a24b36c24d36解析：f(x)|22(cosxcosx)2222cosx，令f(x)2cosx0.xk，x12k6.an12n6(nn*)|an3an|12(n3)6(12n6)|36.答案：d6(文)已知數(shù)列an，bn滿足a11，且an，an1是函數(shù)f(x)x2bnx2n的兩個(gè)零點(diǎn)，則b10等于()a24b32c48d64解析：依題意有anan12n，所以an1an22n1，兩式相除得2，所以a1，a3，a5，成等比數(shù)列，a2，a4，a6，也成等比數(shù)列，而a11，a22，所以a1022432，a1112532，又因?yàn)閍nan1bn，所以b10a10a1164.答案：d二、填空題7已知f(x)是定義在r上不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意的x，yr，都有f(xy)xf(y)yf(x)成立數(shù)列an滿足anf(2n)(nn*)，且a12.則數(shù)列的通項(xiàng)公式為an_.解析：令x2，y2n1，則f(xy)f(2n)2f(2n1)2n1f(2)，即f(2n)2f(2n1)2n1a1，即an2an12n，1，所以數(shù)列為等差數(shù)列，由此可得ann2n.答案：n2n8(2013黃石模擬)已知函數(shù)f(x)abx的圖象過點(diǎn)a，b(3,1)，若記anlog2f(n)(nn*)，sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則sn的最小值是_三、解答題9(理)在數(shù)列an中，a11,3anan1anan10(n2，nn)(1)試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列；(2)設(shè)bn滿足bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)為sn；(3)若an，對(duì)任意n2的整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：(1)a10，an0，由已知可得3(n2)，故數(shù)列是等差數(shù)列(2)由(1)的結(jié)論可得bn1(n1)3，所以bn3n2，sn.(3)將an代入an9(文)在數(shù)列an中，a11，并且對(duì)于任意nn*，都有an1.(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列anan1的前n項(xiàng)和為tn，求使得tn的最小正整數(shù)n.解：(1)1，因?yàn)閍n1，所以2，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，2n1，從而an2n1.(2)因?yàn)閍nan1，所以tna1a2a2a3anan1.由tn，得n，最小正整數(shù)n為91.10(2012湖南高考)某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)該企業(yè)第一年年初有資金2 000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長(zhǎng)了50%.預(yù)計(jì)以后每年資金年增長(zhǎng)率與第一年的相同公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年