在問(wèn)題解決中滲透數(shù)學(xué)思想方法.doc

在問(wèn)題解決中滲透數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)是思維的體操，而問(wèn)題解決又是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地滲透基本的數(shù)學(xué)思想方法，有利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，有利于培養(yǎng)和開(kāi)發(fā)學(xué)生的潛能，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考和解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)思維能力得到有效的發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到全面的提升。 一、在解決問(wèn)題中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。1、 案例描述：“小數(shù)的大小比較”的教學(xué)片斷。 解決問(wèn)題：雪糕（0.8元） 冰棒（0.5元） 哪個(gè)貴一些？ 師：你是怎樣比較的？ 生1：0.8元是8角，0.5元是5角，8角大于5角，雪糕貴一些。我把小數(shù)看成我們已學(xué)過(guò)的整數(shù)來(lái)比的。 師：你這種思想在數(shù)學(xué)里叫“轉(zhuǎn)化思想”。 生2：0.5=5/10 0.8=8/10 8/10-5/10=3/10=0.3(元) 師：他是怎樣轉(zhuǎn)化的？ 生3：他是把小數(shù)轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)來(lái)比的。 生4：我還可以用堅(jiān)式計(jì)算： 0.8 -0.5 0.3 我想整數(shù)能用堅(jiān)式計(jì)算，那小數(shù)也可以計(jì)算。 師：真不錯(cuò)，你這種方法在數(shù)學(xué)里叫類推的方法。 師：轉(zhuǎn)化、類推是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的好方法，它能把要學(xué)的新知識(shí)轉(zhuǎn)化，類推為我們已學(xué)過(guò)的舊知識(shí)，以后我們還會(huì)經(jīng)常用到它。2、案例分析：在這個(gè)片斷中，教師對(duì)于學(xué)生解決問(wèn)題的三種方法及時(shí)把握，把學(xué)生處于萌芽狀態(tài)的真實(shí)想法迅速提升到一種數(shù)學(xué)思想、一種數(shù)學(xué)方法，這是一次“質(zhì)”的飛躍。教師不但使學(xué)生會(huì)做題目，更是向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，還能領(lǐng)悟和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法。從而促進(jìn)學(xué)生思想向縱深發(fā)展。 二、在探究新知識(shí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。1、 案例描述：“圓的面積”教學(xué)片斷。（一）師：圓的面積該如何計(jì)算呢？想一想我們以前推導(dǎo)未知圖形的面積計(jì)算公式時(shí)，采用了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？ 生1：在推導(dǎo)長(zhǎng)方形和正方形的面積公式時(shí)，采用的是數(shù)方格的方法。 生2：在推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時(shí)，我們用的是割補(bǔ)、平移成長(zhǎng)方形來(lái)推導(dǎo)的方法。 生3：在推導(dǎo)三角形和梯形的面積公式時(shí)，也采用旋轉(zhuǎn)、平移、拼合成平行四邊形來(lái)解決。師：同學(xué)們說(shuō)得很好。在推導(dǎo)這些面積計(jì)算公式時(shí)，都運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想？生：轉(zhuǎn)化的思想。（學(xué)生動(dòng)手操作后） （二）師：在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 生1：我把圓等分成4份，拼成這樣的圖形（圖略）。 生2：我把圓等分成8份，拼的圖形有些接近平行四邊形。 生3：我把圓等分成16份，發(fā)現(xiàn)拼的圖形更近似平行四邊形。 師：觀察一下三個(gè)同學(xué)拼成的圖形，你又有什么發(fā)現(xiàn)？ 生1：我發(fā)現(xiàn)弧越來(lái)越平。 生2：我發(fā)現(xiàn)等分的份數(shù)越多，拼起來(lái)的弧越接近直線。 師：同學(xué)們大膽想一想，如果繼續(xù)分下去，會(huì)怎樣呢？ 生：拼的圖形接近長(zhǎng)方形。 師：如果我們?cè)倮^續(xù)分下去，128份、258份，就這樣無(wú)限地分下去，那會(huì)怎么樣呢？ 生：拼成的圖形簡(jiǎn)直就是長(zhǎng)方形了。 （多媒體課件演示拼合過(guò)程） 師：經(jīng)過(guò)分割拼合，我們完成了由未知圖形到已學(xué)圖形的等積轉(zhuǎn)化，其中用到了轉(zhuǎn)化及化曲為直的思想和方法。同學(xué)們，現(xiàn)在我們可以推導(dǎo)圓的面積公式了吧。 2、案例分析：在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師善于引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，結(jié)合具體的情境，讓學(xué)生回憶已學(xué)平面圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，喚起學(xué)生對(duì)以前探究方法的回憶與再認(rèn)識(shí)，啟發(fā)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的思考和運(yùn)用。接著，引導(dǎo)學(xué)生合作交流，探究圓