人教2011版小學數(shù)學四年級雞兔同籠第一課時教學設(shè)計 (2).doc

數(shù)學廣角-雞兔同籠第一課時教學設(shè)計教學內(nèi)容：義務(wù)教育課程標準實驗教科書六年級上冊第七單元數(shù)學廣角-雞兔同籠問題。（p112-115）問題背景：“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，大約在1500年前孫子算經(jīng)中就記載了這個有趣的問題。雞兔同籠問題對學生尤其是基礎(chǔ)不好的學生來說有一定的難度，特別是用假設(shè)法解答，學生理解起來很難，我主要借助教材上的列表法同時結(jié)合引導學生畫圖的方法，再配合假設(shè)法。充分運用了動手操作這個手段，讓學生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。通過本單元的學習著重在于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，并讓學生在自己解題的過程中通過對各種方法（列表法、畫圖法、假設(shè)法、列方程）的對比，知道假設(shè)法和列方程是解決問題的一般方法。通過“雞兔同籠”及拓展問題的學習讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，以及鼓勵同學們多運用方程的方法，為今后升初中更深層次的學習方程打下堅實的基礎(chǔ)。教學目標：1了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。2嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設(shè)和列方程的一般性。3在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學思想和方法。教學方法1.談話法：通過談話，讓學生回顧已學過的知識，又潛伏懸念，激發(fā)學生動機，起到溫故知新的作用。2.創(chuàng)設(shè)情境法：結(jié)合教學內(nèi)容，設(shè)置問題情境，激發(fā)學生的求知欲望。3.討論法：讓學生在觀察、討論、合作、交流中探索問題，解決生活中的問題。學法：合作交流、自主探究。教學重點：用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教學難點讓學生認識、理解、運用假設(shè)法。教學準備多媒體課件、表格教學過程： （課前談話：略）一、揭示課題1、師：同學們今天老師將和大家一起來學習一道我國古代非常有名的數(shù)學經(jīng)典趣題。多媒體出示：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題）師：到底是怎樣的經(jīng)典趣題，想不想知道，一起來看大屏幕。（播放PPT）師：同學們，這道題是以文言文的方式表述的，哪位同學看懂他的意思了？學生表述基本正確都要給予肯定，并在此時出示正確意思。（課件展示）師：現(xiàn)在大家都看懂這道題是什么意思了，這就是著名的“雞兔同籠”問題板書：數(shù)學廣角雞兔同籠 雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于孫子算經(jīng)一書中，距今已有1500多年，今天就讓我們一起來研究古人留給大家的珍貴問題吧。2.會做“雞兔同籠”這類題嗎？會做的我們今天進一步來學習，不會的也沒關(guān)系，通過這節(jié)課的學習，老師相信你們一定學會做的。同學們，有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學好呢？（有、一定要學會哦?。┒?、展示情境，嘗試探究（一）出示情景，獲取信息1.既然“雞兔同籠”問題能流傳至今，就應(yīng)該有它獨特的思考方式和解題方法。在我們進行數(shù)學研究的時候，經(jīng)常需要化繁為簡，把數(shù)字改小些先從簡單的問題入手吧。滲透化繁為簡思想。2.（課件PPT出示）“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腳。雞和兔各有幾只？”師：看完這道題，從表面看此題你們能獲取哪些信息？和生活常識聯(lián)系在一起，你還能說出哪些信息？（指名匯報）我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？（預設(shè)）學生理解：雞和兔共8只。 雞和兔共有26條腿。 雞有2條腿。兔有4條腿。（課件PPT出示）（二）猜想驗證，教學列表法1.師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會幾只雞，幾只兔？（給予少許時間讓學生猜測）能胡亂猜測嗎？需要抓住哪個條件？生1：（雞和兔一共8只）2.師：是不是抓住這個條件就一定馬上能猜準確呢？好，老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準確的找出答案來，開始。學生匯報（課件里展示正確答案）3.師：你們和他的一樣嗎？這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法（板書：列表法）4.師：剛才老師發(fā)現(xiàn)很多同學剛才完成的都非?？?，很了不起。那么，同學們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣？（讓學生感受到列表法不是唯一解決“雞兔同籠”的方法，切不是最簡單的，引導學生尋求新的突破。）（學生預設(shè)）學生會看的出，因為數(shù)字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時，列表法將太麻煩，浪費時間。5.師：那我們就來嘗試研究新的更簡潔方法。同學們再來觀察下自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學的規(guī)律，請將你的想法跟同組的同學相互交流下。開始。（三）嘗試假設(shè)法（難點），并利用畫圖法更形象的解釋假設(shè)法。1.學生在討論的過程中，教師要巡視學生，對于有困難的小組給予指導。2.學生匯報方法學生預設(shè)：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腿的數(shù)量也跟著增加2條。兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腿的數(shù)量反而減少2條?；蛘咧苯幽苷f出全是雞的時候是16條腿，題目要求26條腿，所以26-16=10（條），每只雞比兔少2條腿（4-2=2），需要增加兔子補回來。所以102=5（只）兔，8-5=3（只）雞。（略） 3.肯定學生的想法，同時引導學生理解假設(shè)法。（1）假設(shè)全是雞師：同學們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來看這張表格，通過分析表格來將同學們的想法表述的更加清晰。師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把什么當什么來算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢？（就會少算兩條腿） 師：假設(shè)全是雞一共是16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿？（主要讓學生說出每孩子雞比兔少2條腿。）你們能列出算式嗎？（學生嘗試列算式，教師巡視加以指導）學生預設(shè)：把兔當了雞在算。一只兔當成一只雞算少兩條腿，那把5只兔當成了雞算就會少算10條腿，即10里面有5個2。用5只兔當成了雞算，這個5就表示應(yīng)該有5只兔，從而得到雞有3只。學生反饋：學生和教師一起邊說算式，教師邊板書，結(jié)合課件以畫圖法進行演示（畫圖法讓學生更直觀的感受假設(shè)法的優(yōu)越性）。82=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有82=16條腿）26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以102=5就是兔的只數(shù)。）8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）（2）假設(shè)全是兔 1.方案師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。這個時候把什么當什么算？那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結(jié)果呢？（就會多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿）請同學們可以像老師那樣畫一畫，算一算。方案師：同學們，剛才我們假設(shè)全是雞，那么假設(shè)全是兔，哪位同學能根據(jù)表格來解釋下？（教師需要靈活給予引導）2.師：哪位同學愿意把自己算式展示在黑板上？學生板演：84=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有84=32條腿）32-26=6（條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）4-2=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。）62=3（只）雞（那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞當成了兔算，所以62=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）8-3=5（只）兔3.肯定學生的答案，用課件結(jié)合畫圖法再演示一次，最需要強調(diào)的是4-2=2的2是怎么來。4. 小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。善于雄辯，且擁有高智商的律師們經(jīng)常用這樣的方法，看來同學們都非常聰明。（板書：假設(shè)法）（四）列方程解同學們：通常在解決雞兔同籠問題時，除了列表法、畫圖法，假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過得到的信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示）這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個未知數(shù)為X，再把另一個表示出來。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為X只，根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-X）只），因為一只雞有2條腿，所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳，（8-X）只兔就有4（8-X）只腳。又因為雞和兔共有26只腳，所以2X+4（8-X）=26 解：設(shè)雞有X只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=26在解的時候可以根據(jù)等式的性質(zhì)將減變成加，分別加上4X，再來解。解：設(shè)有兔X只，雞有（8-X）只。4X+2（8-X）=26同樣抽生說出自己想法。那種方程好解一點，（設(shè)兔的只數(shù)為X好解點）所以我們可以設(shè)腳數(shù)多的兔為X，在解的時候容易一點。列方程的重點是找出等量關(guān)系：設(shè)頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程；（五）小結(jié)：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法，假設(shè)法和列方程）三.練習1、現(xiàn)在我們就用剛才學到的這些方法來解決孫子算經(jīng)中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法做課件出示孫子算經(jīng)中原題學生解答并集體講評四.延伸、應(yīng)用1.課件出示“做一做”第一題雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當于兔，鶴相當于雞）展示學生作業(yè)，并抽生說說思路。2.看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。3、課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當于“兔”，小船相當于“雞”）學生獨立完成，集體講評。4.（機動）課件出示：第三題五.全課總結(jié)：本節(jié)