【全程復(fù)習(xí)方略】（廣東專用）高考數(shù)學(xué) 6.5合情推理與演繹推理課時(shí)提升作業(yè) 文 新人教A版.doc

【全程復(fù)習(xí)方略】（廣東專用）2014高考數(shù)學(xué) 6.5合情推理與演繹推理課時(shí)提升作業(yè) 文 新人教a版一、選擇題1.已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1an，且(an+1-an)2-2(an+1+an)+1=0，通過計(jì)算a2,a3，可以猜測an等于( )（a）n （b）n2（c）n3 （d）2.推理“矩形是平行四邊形；正方形是矩形；正方形是平行四邊形”中的小前提是( )(a)(b)(c)(d)以上均錯(cuò)3.（2013清遠(yuǎn)模擬）如圖是2012年元宵節(jié)燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個(gè)呈現(xiàn)出來的圖形是( )4.（2013陽江模擬）記sn是等差數(shù)列an前n項(xiàng)的和,tn是等比數(shù)列bn前n項(xiàng)的積，設(shè)等差數(shù)列an公差d0，若對小于2 011的正整數(shù)n，都有sn=s2 011-n成立，則推導(dǎo)出a1 006=0,設(shè)等比數(shù)列bn的公比q1，若對于小于23的正整數(shù)n，都有tn=t23-n成立，則( )(a)b11=1(b)b12=1(c)b13=1(d)b14=15.三段論：“所有的中國人都堅(jiān)強(qiáng)不屈；玉樹人是中國人；玉樹人一定堅(jiān)強(qiáng)不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分別是( )（a）（b）（c）（d）6.已知f1(x)=sin x+cos x,記f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),fn(x)=fn-1(x)(nn*且n2)，則=( )（a）503（b）1 006（c）0（d）2 0127.觀察下列各式：55=3 125,56=15 625,57=78 125，則52 011的末四位數(shù)字為( )(a)3 125(b)5 625(c)0 625(d)8 125二、填空題8.在平面幾何中，有結(jié)論：“正三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊的距離之和是一個(gè)定值”，類比到空間寫出你認(rèn)為合適的結(jié)論：_.9.（2013韶關(guān)模擬）觀察下列等式：132332,13233362根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為_10.給出下列命題：演繹推理是由一般到特殊的推理；演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；演繹推理的一般模式是“三段論”形式；演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)其中正確命題為_11.（能力挑戰(zhàn)題）已知p(x0，y0)是拋物線y22px(p0)上的一點(diǎn)，過p點(diǎn)的切線方程的斜率可通過如下方式求得：在y22px兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得：2yy2p，則所以過p的切線的斜率：試用上述方法求出雙曲線處的切線方程為_三、解答題12.已知等差數(shù)列an的公差為d=2，首項(xiàng)a1=5.（1）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn.（2）設(shè)tn=n(2an-5),求s1,s2,s3,s4,s5,t1,t2,t3,t4,t5，并歸納sn,tn的大小規(guī)律.13.如圖所示，d，e，f分別是bc，ca，ab上的點(diǎn)，bfd=a，且deba.求證：de=af(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結(jié)論，并最終把推理過程用簡略的形式表示出來).14.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形.（1）求出f(5)；（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f(n)的表達(dá)式.答案解析1.【解析】選b.計(jì)算可得a1=1,a2=4,a3=9，故可猜測an等于n2.2.【解析】選b.是大前提，是結(jié)論，是小前提.3.【解析】選a.觀察可知：該五角星對角上的兩盞花燈(相連亮的看成一盞)依次按順時(shí)針方向隔一盞閃爍，故下一個(gè)呈現(xiàn)出來的圖形是a.4.【解析】選b.由等差數(shù)列中sn=s2 011-n，可導(dǎo)出中間項(xiàng)a1 006=0，類比得等比數(shù)列中tn=t23-n，可導(dǎo)出中間項(xiàng)b12=1.5.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三段論的結(jié)構(gòu)特征即可解決，務(wù)必要分清大前提、小前提及結(jié)論.【解析】選a.解本題的關(guān)鍵是透徹理解三段論推理的形式和實(shí)質(zhì)：大前提是一個(gè)“一般性的命題”（所有的中國人都堅(jiān)強(qiáng)不屈），小前提是“這個(gè)特殊事例是否滿足一般性命題的條件”(玉樹人是中國人)，結(jié)論是“這個(gè)特殊事例是否具有一般性命題的結(jié)論”(玉樹人一定堅(jiān)強(qiáng)不屈).故選a.6.【思路點(diǎn)撥】先觀察，歸納出fn(x)的解析式的周期，再代入求解.【解析】選c.由已知可得f1(x)=sin x+cos x，f2(x)=cos x-sin x,f3(x)=-sin x-cos x，f4(x)=sin x-cos x，f5(x)=sin x+cos x,，因此=503(1-1-1+1)=0，故選c.7.【思路點(diǎn)撥】再計(jì)算幾個(gè)值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.【解析】選d.55=3 125,56=15 625,57=78 125，58=390 625,59=1 953 125，510=9 765 625，,5n(nz且n5)的末四位數(shù)字呈周期性變化，且最小正周期為4,記5n(nz且n5)的末四位數(shù)為f(n)，則f(2 011)=f(5014+7)=f(7),52 011與57的末四位數(shù)字相同，均為8 125，故選d.8.【解析】正三角形與正四面體對應(yīng)，三邊與四個(gè)面對應(yīng)，因此正四面體內(nèi)一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值.答案：正四面體內(nèi)一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值【方法技巧】解決此類問題的技巧1.找出兩類事物之間的相似性或一致性.2.用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）.在由平面圖形的性質(zhì)向空間幾何體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，常用的類比思路有：平面中點(diǎn)線面空間中線面體9.【解析】由1323(12)232；132333(123)262；13233343(1234)2102得，第五個(gè)等式為132333435363(123456)2212.答案：132333435363212【變式備選】設(shè)函數(shù)觀察：故fn(x)_.【解析】根據(jù)題意知，分子都是x，分母中的常數(shù)項(xiàng)依次是2，4，8，16，可知fn(x)的分母中常數(shù)項(xiàng)為2n，分母中x的系數(shù)為2n1，故答案：10.【解析】演繹推理是由一般到特殊的推理，但是如果前提是錯(cuò)誤的，則結(jié)論一定錯(cuò)誤，其結(jié)論的正誤與推理的形式有關(guān)，所以正確答案：11.【解析】用類比的方法對兩邊同時(shí)求導(dǎo)得，yy2x，切線方程為答案：.【變式備選】設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，則s4，s8s4，s12s8，s16s12成等差數(shù)列，類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為tn，則t4，_，_，成等比數(shù)列【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)知，b1b2b3b4，b5b6b7b8，b9b10b11b12，b13b14b15b16成等比數(shù)列，成等比數(shù)列答案：12.【解析】（1）(2)tn=n(2an-5)=n2(2n+3)-5=4n2+n.s1=5,s2=12,s3=21,s4=32,s5=45,t1=5,t2=18,t3=39,t4=68,t5=105.由此可知s1=t1，當(dāng)5n2（nn*）時(shí)，sntn,猜想，當(dāng)n2,nn*時(shí)，sntn.13.【解析】(1)同位角相等，兩條直線平行，(大前提)bfd與a是同位角，且bfd=a，(小前提)所以dfea.(結(jié)論)(2)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，(大前提)deba且dfea，(小前提)所以四邊形afde為平行四邊形.(結(jié)論)(3)平行四邊形的對邊相等，(大前提)ed和af為平行四邊形的對邊，(小前提)所以de=af.(結(jié)論)上面的證明可簡略地寫成：14.【解析】（1）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,f(5)=25+44=41.（2）f(2)-f(1)=4=41.f(3)-f(2)=8=42,f(4)-f(3)=12=43,f(