【創(chuàng)新設計】高中數(shù)學 331幾何概型同步檢測 新人教A版必修3.doc

3.3幾何概型3.3.1幾何概型雙基達標(限時20分鐘)1如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域、在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內的概率為，則陰影區(qū)域的面積為號 ()a. b. c. d無法計算解析由幾何概型的概率公式知，所以s陰s正.答案b2在第1題中若將100粒豆子隨機撒入正方形中，恰有60粒豆子落在陰影區(qū)域內，這時陰影區(qū)域的面積約為 ()a. b. c. d無法計算解析因為，所以，所以s陰4.答案a3下列概率模型中，幾何概型的個數(shù)為 ()從區(qū)間10,10內任取出一個數(shù)，求取到1的概率；從區(qū)間10,10內任取出一個數(shù)，求取到絕對值不大于1的數(shù)的概率；從區(qū)間10,10內任取出一個整數(shù)，求取到大于1而小于2的數(shù)的概率；向一個邊長為4 cm的正方形abcd內投一點p，求點p離中心不超過1 cm的概率a1 b2 c3 d4解析不是幾何概型，雖然區(qū)間10,10有無限多個點，但取到“1”只是一個數(shù)字，不能構成區(qū)域長度；是幾何概型，因為區(qū)間10,10和1,1上有無限多個數(shù)可取(滿足無限性)，且在這兩個區(qū)間內每個數(shù)被取到的機會是相等的(滿足等可能性)；不是幾何概型，因為區(qū)間10,10上的整數(shù)只有21個(是有限的)，不滿足無限性特征；是幾何概型，因為在邊長為4 cm的正方形和半徑為1 cm的圓內均有無數(shù)多個點，且這兩個區(qū)域內的任何一個點都有可能被投到，故滿足無限性和等可能性答案b4兩根相距6 m的木桿系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2 m的概率是_解析由已知得：p.答案5如圖，在一個邊長為a、b(ab0)的矩形內畫一個梯形，梯形上、下底分別為a與a，高為b，向該矩形內隨機投一點，則所投的點落在梯形內部的概率為_解析兩“幾何度量”即為兩面積，直接套用幾何概型的概率公式s矩形ab，s梯形(aa)bab，所以所投的點落在梯形內部的概率為.答案6設有一個等邊三角形網(wǎng)格，其中各個最小等邊三角形的邊長都是4 cm，現(xiàn)用直徑等于2 cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線沒有公共點的概率解記a硬幣落下后與格線沒有公共點，如圖，在邊長為 4 cm的等邊三角形內作小等邊三角形，使其三邊與原等邊三角形三邊距離都為1，則等邊三角形abc的邊長為422，由幾何概率公式得：p(a).綜合提高(限時25分鐘)7已知地鐵列車每10 min一班，在車站停1 min，則乘客到達站臺立即乘上車的概率是()a. b. c. d.解析試驗的所有結果構成的區(qū)域長度為10 min，而構成事件a的區(qū)域長度為1 min，故p(a).答案a8在面積為s的abc的邊ab上任取一點p，則pbc的面積大于的概率是 ()a. b. c. d.解析如右圖所示，在邊ab上任取一點p，因為abc與pbc是 等高的，所以事件“pbc的面積大于”等價于事件“|bp|ab|”即p(pbc的面積大于).答案c9在正方體abcda1b1c1d1內隨機取點，則該點落在三棱錐a1abc內的概率是_解析本題為體積型幾何概型問題，p.答案10如圖所示，在直角坐標系內，射線ot落在60角的終邊上，任作一條射線oa，則射線oa落在xot內的概率是_解析記事件a為“射線oa落在xot內”，因為xot60， 周角為360，故p(a).答案11設關于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；(2)若a是從區(qū)間0,3任取一個數(shù)，b是從區(qū)間0,2任取一個數(shù)，求上述方程有實根的概率解設事件a為“方程x22axb20有實根”，當a0，b0時，此方程有實根的條件是ab.(1)全集(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值，事件a(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，故p(a).(2)試驗的全部結果所構成的區(qū)域為(a，b)|0a3，0b2，而構成a的區(qū)域為(a，b)|0a3,0b2，ab，如圖所示的陰影部分，所以p(a).12(創(chuàng)新拓展)國家安全機關監(jiān)聽錄音機記錄了兩個間諜的談話，發(fā)現(xiàn)30 min長的磁帶上，從開始30 s處起，有10 s長的一段內容包含間諜犯罪的信息后來發(fā)現(xiàn)，這段談話的一部分被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱他完全是無意中按錯了鍵，使