高中數(shù)學 第二章 數(shù)列 2.3.3 等比數(shù)列的前n項和（一）課件 蘇教版必修5.pptVIP

第2章 2 3等比數(shù)列 2 3 3等比數(shù)列的前n項和 一 1 掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式證明思路 2 會用等比數(shù)列的前n項和公式解決有關等比數(shù)列的一些簡單問題 學習目標 題型探究 問題導學 內容索引 當堂訓練 問題導學 知識點一等比數(shù)列的前n項和公式的推導 思考 答案 對于s64 1 2 4 8 262 263 用2乘以等式的兩邊 可得2s64 2 4 8 262 263 264 對這兩個式子作怎樣的運算能解出s64 梳理設等比數(shù)列 an 的首項是a1 公比是q 前n項和sn可用下面的 錯位相減法 求得 sn a1 a1q a1q2 a1qn 1 則qsn a1q a1q2 a1qn 1 a1qn 由 得 1 q sn a1 a1qn 當q 1時 由于a1 a2 an 所以sn na1 要求等比數(shù)列前8項的和 1 若已知其前三項 用哪個公式比較合適 知識點二等比數(shù)列的前n項和公式的應用 思考 答案 2 若已知a1 a9 q的值 用哪個公式比較合適 思考 答案 題型探究 類型一等比數(shù)列前n項和公式的應用 命題角度1前n項和公式的直接應用例1求下列等比數(shù)列前8項的和 解答 解答 求等比數(shù)列前n項和 要確定首項 公比或首項 末項 公比 應特別注意q 1是否成立 反思與感悟 跟蹤訓練1若等比數(shù)列 an 滿足a2 a4 20 a3 a5 40 則公比q 前n項和sn 答案 設等比數(shù)列的公比為q a2 a4 20 a3 a5 40 20q 40 且a1q a1q3 20 解得q 2 a1 2 2 2n 1 2 解析 命題角度2通項公式 前n項和公式的綜合應用例2在等比數(shù)列 an 中 s2 30 s3 155 求sn 解答 方法二若q 1 則s3 s2 3 2 而事實上 s3 s2 31 6 故q 1 反思與感悟 跟蹤訓練2在等比數(shù)列 an 中 a1 2 s3 6 求a3和q 解答 由題意 得若q 1 則s3 3a1 6 符合題意 此時 q 1 a3 a1 2 若q 1 則由等比數(shù)列的前n項和公式 解得q 2 此時 a3 a1q2 2 2 2 8 綜上所述 q 1 a3 2或q 2 a3 8 類型二等比數(shù)列前n項和的實際應用 例3某商場今年銷售計算機5000臺 如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10 那么從今年起 大約幾年可使總銷售量達到30000臺 結果保留到個位 解答 根據(jù)題意 每年銷售量比上一年增加的百分率相同 所以從今年起 每年的銷售量組成一個等比數(shù)列 an 其中a1 5000 q 1 10 1 1 sn 30000 整理 得1 1n 1 6 兩邊取對數(shù) 得nlg1 1 lg1 6 所以大約5年可以使總銷售量達到30000臺 反思與感悟 解應用題先要認真閱讀題目 尤其是一些關鍵詞 平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10 理解題意后 將文字語言向數(shù)字語言轉化 建立數(shù)學模型 再用數(shù)學知識解決問題 解答 跟蹤訓練3一個熱氣球在第一分鐘上升了25m的高度 在以后的每一分鐘里 它上升的高度都是它在前一分鐘里上升高度的80 這個熱氣球上升的高度能超過125m嗎 用an表示熱氣球在第n分鐘上升的高度 熱氣球在前n分鐘內上升的總高度為 故這個熱氣球上升的高度不可能超過125m 當堂訓練 1 等比數(shù)列1 x x2 x3 的前n項和sn 答案 解析 1 2 3 4 1 2 3 4 答案 解析 3 等比數(shù)列 an 的各項都是正數(shù) 若a1 81 a5 16 則它的前5項的和是 1 2 3 4 答案 解析 211 答案 去年產值為a 今年起5年內各年的產值分別為1 1a 1 12a 1 13a 1 14a 1 15a 1 1a 1 12a 1 13a 1 14a 1 15a 11a 1 15 1 1 2 3 4 4 某廠去年產值為a 計劃在5年內每年比上一年產值增長10 從今年起5年內 該廠的總產值為 11a 1 15 1 解析 規(guī)律與方法 1 在等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式中 共涉及五個量 a1 an n q sn 其中首項a1和公比q為基本量 且 知三求二 2 前n項和公式的應用中 注意前n項和公式要分類討論 即當q 1和q