八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 10.2.1 一次函數(shù)和它的圖象課件 （新版）青島版.pptVIP

八年級(jí)下冊 10 2 1一次函數(shù)和它的圖象 s 10 300t 一列高鐵列車自北京站出發(fā) 運(yùn)行10km后 便以300km h的速度勻速行駛 如果從運(yùn)行10km后開始計(jì)時(shí) 你能寫出該列車離開浦東機(jī)場站的距離s 單位 米 與時(shí)間t 單位 秒 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎 情景引入 1 今有小李帶50元去買筆記本 已知筆記本每本售價(jià)3元 小李剩下的錢y 元 與買筆記本的數(shù)量x 本 之間的函數(shù)關(guān)系式為 2 小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來 他已存有60元 從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元 試寫出小張的存款y 元 與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式 3 某同學(xué)的家離學(xué)校2000米 騎自行車返校時(shí)他每分鐘行駛200米 他騎車所用的時(shí)間x 分鐘 與剩下的路程y 米 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y 50 3x 你會(huì)列嗎 y 60 12x y 2000 200 x 1 這些函數(shù)都有 個(gè)變量 自變量的次數(shù)都為 自變量的系數(shù) 0 填 2 這些函數(shù)表達(dá)式都是自變量的式 它們的一般形式是 1 2 y kx b 2 y 50 3x 3 y 60 12x 4 y 2000 200 x 1 s 10 300t 觀察六個(gè)函數(shù)關(guān)系式完成下列填空 觀察與思考 一次 5 y 5x 2 一次函數(shù)的定義 形如y kx b k b是常數(shù) k 0 的函數(shù) 叫做x的一次函數(shù) 思考 當(dāng)b 0時(shí) 觀察一次函數(shù)y kx b會(huì)有什么變化 y kx b k 0 當(dāng)b 0時(shí) 一次函數(shù)y kx k 0 也叫做正比例函數(shù) k叫做比例系數(shù) b 0 y kx k 0 歸納與總結(jié) 是一次函數(shù) 也是正比例函數(shù) 是一次函數(shù) 不是正比例函數(shù) 不是一次函數(shù) 也不是正比例函數(shù) 是一次函數(shù) 不是正比例函數(shù) 不是一次函數(shù) 也不是正比例函數(shù) 是一次函數(shù) 不是正比例函數(shù) 2 要使y m 2 xn 1 n是關(guān)于x的一次函數(shù) n m應(yīng)滿足 n 2 m 2 1 d 4 下列說法不正確的是 a 一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù) b 不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù) c 正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù) d 不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù) d 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關(guān)系 正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) 一次函數(shù) 正比例函數(shù) 例1 銅的質(zhì)量m 單位 g 與它的體積v 單位 cm3 是成正比例的量 當(dāng)銅的體積v 3cm3時(shí) 測得它的質(zhì)量是m 26 7g 1 求銅的質(zhì)量m與體積v之間的函數(shù)表達(dá)式 2 當(dāng)銅塊的體積為2 5cm3時(shí) 求它的質(zhì)量 例題精講 解 1 因?yàn)閙與v是成正比例的量 所以設(shè)m kv 其中k為比例系數(shù) 把v 3 m 26 7代入 得26 7 3k 解得k 8 9 所以質(zhì)量m與體積v之間的函數(shù)表達(dá)式為m 8 9v v 0 2 當(dāng)v 2 5時(shí) m 8 9 2 5 22 25 所以 當(dāng)銅塊的體積為2 5cm3時(shí) 銅塊的質(zhì)量為22 25g 例2 小亮用如圖的裝置測定一根彈簧的長度與所掛重物間的函數(shù)關(guān)系 把彈簧的一端固定在鐵架的橫梁上 將刻度尺直立于鐵架臺(tái)上 量出彈簧不掛任何重物時(shí)的長度l0 在彈簧下端掛上一個(gè)鉤碼 待鉤碼靜止后 量出彈簧的長度l1 類似地 在彈簧的彈性限度內(nèi) 依次量出彈簧下端掛2個(gè) 3個(gè) 10個(gè)鉤碼時(shí) 彈簧的長度l2 l3 l10 并將得到的數(shù)據(jù)記錄在下面的表格中 鉤碼 彈簧 刻度尺 鐵架 1 如果用n表示懸掛的鉤碼數(shù)量 l表示彈簧長度 在彈簧的彈性限度內(nèi) 隨著n的逐漸增加 l的變化趨勢是什么 2 n每增加1個(gè)時(shí) 長度l伸長了多少 由此你能寫出彈簧長度l與鉤碼個(gè)數(shù)n之間的函數(shù)表達(dá)式嗎 l是n的一次函數(shù)嗎 解 1 在彈簧的彈性限度內(nèi) 當(dāng)n逐漸增加時(shí) l逐漸變大 2 從上表可知 在彈簧不掛鉤碼時(shí) 彈簧長度l0 120cm 當(dāng)彈簧下端每增加1個(gè)鉤碼 彈簧長度l均增加5mm 所以彈簧長度l與鉤碼個(gè)數(shù)n之間函數(shù)的表達(dá)式是l 120 5n 由此可知 在彈性限度內(nèi) 彈簧長度l是鉤碼個(gè)數(shù)n的一次函數(shù) 1 已知函數(shù)y 2 m x 2m 3 求當(dāng)m為何值時(shí) 1 此函數(shù)為正比例函數(shù) 2 此函數(shù)為一次函數(shù) 2 由題意得2 m 0 m 2 所以m 2時(shí) 此函數(shù)為一次函數(shù) 2 若函數(shù)y m 1 x m m是關(guān)于x的一次函數(shù) 試求m的值 解 1 由題意得 2m 3 0 m 所以當(dāng)m 時(shí) 函數(shù)為正比例函數(shù)y 練一練 3 汽車油箱中原有油50升 如果行駛中每小時(shí)用油5升 求油箱的油量y 單位 升 隨行駛時(shí)間x 單位 時(shí) 變化的函數(shù)關(guān)系式 并寫出自變量x的取值范圍 y是x的一次函數(shù)嗎 解 由題意得 函數(shù)關(guān)系式為y 50 5t 自變量x的取值范圍是0 t 10y是x的一次函數(shù) 1 寫出下列函數(shù)關(guān)系式是否為一次函數(shù) 是否為正比例函數(shù) 如果是正比例函數(shù) 指出比例系數(shù)k的值 1 圓的周長c與它的半徑r之間的關(guān)系 2 圓的面積s與與它的半徑r之間的關(guān)系 3 正方形周長l與邊長a之間的函數(shù)關(guān)系 4 梯形上底長2 高為3 梯形面積s與下底b之間的關(guān)系 不是一次函數(shù) 也不是正比例函數(shù) s是b的一次函數(shù) 但不是正比例函數(shù) c 2 r c是r的一次函數(shù) 也是正比例函數(shù) k 2 隨堂練習(xí) 2 填空 若x 5 y 1 則函數(shù)關(guān)系式 若比例系數(shù)為 則函數(shù)關(guān)系式為 2 已知函數(shù)y m 3 xm 1 當(dāng)m 時(shí) y是x的正比例函數(shù) 2 1 正比例函數(shù)y kx k 0 3 已知函數(shù)y kx 2 當(dāng)x 2時(shí) y值為4 求k的值 解 把x 2 y 4代入 y kx 2得 4