山東省濟南市高三3月高考數(shù)學模擬（濟南市一模） 理新人教B版.doc

山東省濟南市2013屆高三高考模擬考試理科數(shù)學試題（2013濟南一模）本試題分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共6頁. 考試時間120分鐘.滿分150分，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1. 答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2. 第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答案不能答在試卷上.3. 第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.4. 填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第i卷（選擇題 共60分）一、選擇題:本大題共12個小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.1已知全集，集合，則 a b c d2已知復數(shù) （是虛數(shù)單位），它的實部和虛部的和是 a4 b6 c2 d3 3某苗圃基地為了解基地內甲、乙兩塊地種植的同一種 樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了10株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，對兩塊地抽取樹苗的高度的平均數(shù)和中位數(shù)進行比較，下面結論正確的是 a b c d4已知實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最小值為 a b5 c6 d75“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的 a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件6函數(shù)的圖象是 a. b. c. d.第7題圖7閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為ab cd8二項式的展開式中常數(shù)項是 a28 b-7 c7 d-289已知直線與圓相交于兩點，且 則 的值是 a b c d010右圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象為了得到這個函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點 a向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變b向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變 c向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變 d向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變11一個幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為第11題圖 a b c d 12設,則下列關系式成立的是 a b c d第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.13若點在直線上，其中則的最小值為 .14已知拋物線的焦點恰好是雙曲線的右頂點，且漸近線方程為，則雙曲線方程為 第15題圖15函數(shù)的部分圖象如 圖所示，設是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則 則函數(shù)的零點個數(shù)為 三、解答題:本大題共6小題，共74分.17 (本題滿分12分) 已知，且 （1）將表示為的函數(shù)，并求的單調增區(qū)間；（2）已知分別為的三個內角對應的邊長，若，且，求的面積18(本題滿分12分)已知四棱錐的底面是等腰梯形，且第18題圖分別是的中點.（1）求證：； （2）求二面角的余弦值. 19 (本題滿分12分)數(shù)列的前項和為，等差數(shù)列滿足.（1）分別求數(shù)列，的通項公式； （2）設，求證20(本題滿分12分)某學生參加某高校的自主招生考試，須依次參加a、b、c、d、e五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結束；考生未被淘汰時，一定繼續(xù)參加后面的考試。已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加a、b、c、d四項考試不合格的概率均為，參加第五項不合格的概率為（1）求該生被錄取的概率；（2）記該生參加考試的項數(shù)為，求的分布列和期望21(本題滿分13分)設函數(shù).(1) 求的單調區(qū)間與極值；(2)是否存在實數(shù)，使得對任意的，當時恒有成立.若存在，求的范圍，若不存在，請說明理由.22(本題滿分13分)已知橢圓的離心率為,且過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）四邊形abcd的頂點在橢圓上，且對角線ac、bd過原點o，若,第22題圖(i) 求的最值.(ii) 求證：四邊形abcd的面積為定值；2013年3月濟南市高考模擬考試理科數(shù)學參考答案一、選擇題題號123456789101112答案ccbaabdcaabc二、填空題13 . 14. 15. 16. 三、解答題17. 解：（1）由得, .2分即.4分， 5分，即增區(qū)間為6分（2）因為，所以， 7分8分因為，所以 9分由余弦定理得：，即 10分，因為，所以 11分. 12分18. 證明：（1）分別是的中點.是的中位線，-2分由已知可知-3分-4分-5分 -6分（2）以所在直線為x軸，y軸，z軸，建系由題設，-7分-8分設平面的法向量為可得，-10分平面的法向量為 設二面角為，-12分19. 解：（1）由- 得-， 得，2分； 3分4分 6分（2）因為 -8分所以 9分所以 10分 11分 所以 12分20.解：（1）若該生被錄取，則前四項最多有一項不合格，并且第五項必須合格記a=前四項均合格 b=前四項中僅有一項不合格則p(a)=2分p(b)=4分又a、b互斥，故所求概率為p=p(a)+p(b)=5分（2）該生參加考試的項數(shù)可以是2，3，4，5.， ，9分234510分 12分21解: (1).令，得；1分列表如下 -0+極小值的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是.4分極小值= 5分(2) 設，由題意，對任意的，當時恒有，即在上是單調增函數(shù).7分 8分, 令 10分若，當時，為上的單調遞增函數(shù)，,不等式成立. 11分若，當時，為上的單調遞減函數(shù)，與,矛盾12分所以，a的取值范圍為.13分22. 解：(1)由題意，又，2分解得,橢圓的標準方程為.4分(2)設直線ab的方程為，設聯(lián)