【導(dǎo)與練】高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五篇 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法課時(shí)訓(xùn)練 文（含解析）新人教版(1).doc

第1節(jié)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)數(shù)列的概念與表示法3、5由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)4、9遞推公式的應(yīng)用2、6、10an與sn的關(guān)系1、11、14數(shù)列與函數(shù)7、8、12、13、15一、選擇題1.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=n2,則a8的值為(a)(a)15(b)16(c)49(d)64解析:由a8=s8-s7=64-49=15,故選a.2.(2013山師大附中高三模擬)數(shù)列an中,a1=1,an=1an-1+1,則a4等于(a)(a)53(b)43(c)1(d)23解析:由a1=1,an=1an-1+1得,a2=1a1+1=2,a3=1a2+1=12+1=32,a4=1a3+1=23+1=53.故選a.3.下列數(shù)列中,既是遞增數(shù)列又是無(wú)窮數(shù)列的是(c)(a)1,12,13,14,(b)-1,-2,-3,-4,(c)-1,-12,-14,-18,(d)1,2,3,n解析:根據(jù)定義,屬于無(wú)窮數(shù)列的是選項(xiàng)a、b、c(用省略號(hào)),屬于遞增數(shù)列的是選項(xiàng)c、d,故滿足要求的是選項(xiàng)c.故選c.4.下列關(guān)于星星的圖案中,星星的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是(c)(a)an=n2-n+1(b)an=n(n-1)2(c)an=n(n+1)2(d)an=n(n+2)2解析:從題圖中可觀察星星的構(gòu)成規(guī)律,n=1時(shí),有1個(gè);n=2時(shí),有3個(gè);n=3時(shí),有6個(gè);n=4時(shí),有10個(gè);an=1+2+3+4+n=n(n+1)2,故選c.5.下面五個(gè)結(jié)論:數(shù)列若用圖象表示,從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn);數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無(wú)限的;數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的;數(shù)列不一定有通項(xiàng)公式;將數(shù)列看做函數(shù),其定義域是n*(或它的有限子集1,2,n).其中正確的是(b)(a)(b)(c)(d)解析:中數(shù)列的項(xiàng)數(shù)也可以是有限的,中數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一,故選b.6.已知數(shù)列an滿足a1=0,an+1=an-33an+1(nn*),則a20等于(b)(a)0(b)-3(c)32(d)3解析:利用a1=0和遞推公式可求得a2=-3,a3=3,a4=0,a5=-3,以此類(lèi)推,數(shù)列an的項(xiàng)周期性出現(xiàn),其周期為3.所以a20=a63+2=a2=-3.故選b.7.(2013太原一模)已知函數(shù)f(x)=(3-a)x-3,x7,ax-6,x7,若數(shù)列an滿足an=f(n)(nn*),且an是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c)(a)94,3(b)94,3(c)(2,3)(d)(1,3)解析:由題意,an=f(n)=(3-a)n-3,n7,an-6,n7,要使an是遞增數(shù)列,必有3-a0,a1,(3-a)7-3a8-6,解得,2a0時(shí),由f(x)=-3x2+14x=0得,x=143.當(dāng)0x0,則f(x)在0,143上單調(diào)遞增,當(dāng)x143時(shí),f(x)0時(shí),f(x)max=f143.又nn*,41430,解得n6或n0,an0,解得n6或n6(nn*)時(shí),an0.令n2-n-300,解得0n6.當(dāng)0n6(nn*)時(shí),an0.(3)sn存在最小值,不存在最大值.由an=n2-n-3