【志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】（湖南專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章不等式7.4基本不等式及其應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 理.doc

課時(shí)作業(yè)34基本不等式及其應(yīng)用一、選擇題1(2012陜西高考)小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b(ab)，其全程的平均時(shí)速為v，則()aav bvcv dv2下列命題中正確的是()a函數(shù)yx的最小值為2b函數(shù)y的最小值為2c函數(shù)y23x(x0)的最小值為24d函數(shù)y23x(x0)的最大值為243已知不等式(xy)9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為()a2 b4c6 d84設(shè)a，b滿足2a3b6，a0，b0，則的最小值為()a. b.c. d45設(shè)a0，b0，且不等式0恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值等于()a0 b4c4 d26若0x，則yx(32x)的最大值是()a b c2 d7若a0，b0，且(a1)(b1)0，則logablogba的取值范圍是()a(，2b2，)c2,2d2,0)(0,2二、填空題8(2013屆湖南長(zhǎng)沙一中月考)已知函數(shù)f(x)log2x，且f(a)f(b)2，則2a2b的最小值為_(kāi)9某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x_.10(2013屆湖南師大附中月考)已知函數(shù)f(x)x2axb3，f(x)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(2,0)，則a2b2的最小值為_(kāi)三、解答題11在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，bc邊上的高adbc，求的取值范圍12已知lg(3x)lg ylg(xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值參考答案一、選擇題1a解析：v.因?yàn)閍0，所以a，即va.故選a.2d解析：yx的定義域?yàn)閤|x0，當(dāng)x0時(shí)，有最小值2，當(dāng)x0時(shí)，有最大值2，故a不正確；y2，因?yàn)?，所以取不到“”，故b不正確；x0時(shí)，3x24，當(dāng)且僅當(dāng)3x，即x時(shí)取“”，y2有最大值24，故c不正確，d正確3b解析：x，y(0，)，a0，(xy)1a1a2(當(dāng)且僅當(dāng)yx時(shí)等號(hào)成立)，因此，若使不等式(xy)9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則需1a2(1)29，解得a4，即正實(shí)數(shù)a的最小值為4.故選b.4a解析：由a0，b0,2a3b6得1，22.當(dāng)且僅當(dāng)且2a3b6，即ab時(shí)等號(hào)成立從而的最小值為.5c解析：由a0，b0，0，得k，而24(ab時(shí)取等號(hào))，所以4.因此要使k恒成立，應(yīng)有k4，即實(shí)數(shù)k的最小值等于4.故選c.6d解析：0x，x0.yx(32x)2x22，當(dāng)且僅當(dāng)xx，即x時(shí)，取“”，函數(shù)yx(32x)的最大值為.7a解析：當(dāng)a0，b0，且(a1)(b1)0時(shí)，logab0，logba0，所以logablogba(logab)(logba)，而(logab)(logba)2，故有l(wèi)ogablogba2.故選a.二、填空題816解析：由f(a)f(b)log2alog2blog2ab2，得ab4.2a2b2ab2216.故2a2b的最小值為16.920解析：該公司一年購(gòu)買貨物400噸，每次都購(gòu)買x噸，則需要購(gòu)買次，又運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，所以一年的總運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元，又一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，則一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為44x萬(wàn)元，44x160，當(dāng)4x，即x20時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小10.解析：把(2,0)代入f(x)得222ab30，解得b2a1.a2b2a24a24a15a24a152.a2b2的最小值為.三、解答題11解：因?yàn)?cos a，sabcadbca2，又a2sabcbcsin a，所以sin a，故sin a2cos asin(a)(當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)等號(hào)成立)又22，所以2，即的取值范圍是2，12解：由lg(3x)lg ylg(xy1)，得(1)x0，y0，3xyxy121.3xy210，即3()2210，(31)(1)0.1.xy1.當(dāng)且僅當(dāng)xy1時(shí)，等