【狀元之路】高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)鉆石卷 高頻考點(diǎn)訓(xùn)練26.doc

2014高考數(shù)學(xué)（全國(guó)通用）二輪復(fù)習(xí)鉆石卷高頻考點(diǎn)訓(xùn)練26一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將答案填在題后括號(hào)內(nèi)1(2013全國(guó)卷)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t1,3，則輸出的s屬于()a3,4 b5,2c4,3 d2,5解析由程序框圖得s所以1tb0)的面積sabd由(11)221，(21)222，(31)223，推斷：對(duì)一切nn*，(n1)22n解析注意到，選項(xiàng)a由一些特殊事例得出一般性結(jié)論，且注意到數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和等于snn2，選項(xiàng)d中的推理屬于歸納推理，但結(jié)論不正確因此選a.答案a6類比“兩角和與差的正弦公式”的形式，對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)：s(x)axax，c(x)axax，其中a0，且a1，下面正確的運(yùn)算公式是()s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)；2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)a b c d解析經(jīng)驗(yàn)證易知錯(cuò)誤依題意，注意到2s(xy)2(axyaxy)，又s(x)c(y)c(x)s(y)2(axyaxy)，因此有2s(xy)s(x) c(y)c(x)s(y)；同理有2s(xy)s(x)c(y)c(x)s(y)，綜上所述，選b.答案b二、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分將答案填在題中橫線上7(2013天津卷)已知a，br，i是虛數(shù)單位若(ai)(1i)bi，則abi_.解析(ai)(1i)a1(a1)ibi，由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得解得所以abi12i.答案12i8(2013陜西卷)觀察下列等式1211222312223261222324210照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_解析由已知式子歸納規(guī)律可得第n個(gè)式子為12223242(1)n1n2(1)n1答案12223242(1)n1n2(1)n19.(2013山東卷)執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為0.25，則輸出的n的值為_解析由題中所給循環(huán)程序得：f13，f02，n2，0.25；繼續(xù)執(zhí)行；f15，f03，n3；此時(shí)0.20，求證：2a3b32ab2a2b.解2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因?yàn)閍b0，所以ab0，ab0,2ab0，從而(ab)(ab)(2ab)0，即2a3b32ab2a2b.11(本小題10分)已知數(shù)列an中，a15且an2an12n1(n2且nn*)(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn.解(1)設(shè)bn，則b12.因?yàn)閎n1bn(an12an)1(2n11)11，所以數(shù)列為首項(xiàng)是2，公差是1的等差數(shù)列(2)由(1)知，(n1)1，an(n1)2n1.sn(2211)(3221)(n2n11)(n1)2n1，sn221322n2n1(n1)2nn.設(shè)tn221322n2n1(n1)2n，2tn222323n2n(n1)2n1.，得tn221(22232n)(n1)2n1n2n1，所以snn2n1nn(2n11)12(本小題10分)根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x1，x2，xk，；y1，y2，yk，.(1)分別求數(shù)列xk和yk的通項(xiàng)公式；(2)令zkxkyk，求數(shù)列zk的前k項(xiàng)和tk，其中kn*，k2 007.解(1)由程序框圖，知數(shù)列xk中，x11，xk1xk2，xk12(k1)2k1(kn*，k2 007)由程序框圖，知數(shù)列yk中，yk13yk2，yk113(yk1)3，y113.數(shù)列yk1是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列yk133k13k.yk3k1(kn*，k2 007)(2)tkx1y1x2y2xkyk1(31)3(321)(2k1)(3k1)13332(2k1)3k13(2k1)記sk13332(2k1)3k，則3sk132333(2k1)3k1，得2sk323223323k(2k1)3