高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)33 新人教版.doc

課時(shí)作業(yè)(33)1到直線3x4y10的距離為3，且與此直線平行的直線方程是()a3x4y40b3x4y40或3x4y20c3x4y160d3x4y160或3x4y140答案d解析在直線3x4y10上取點(diǎn)(1,1)設(shè)與直線3x4y10平行的直線方程為3x4ym0，則3.解得m16或m14.即所求直線方程為3x4y160，或3x4y140.2已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過點(diǎn)a(3,2)、b(a，1)，且l1與l垂直，直線l2：2xby10與直線l1平行，則ab等于()a4b2c0d2答案b解析l的斜率為1，則l1的斜率為1，kab1，a0.由l1l2，1，b2，所以ab2.3若l1：x(1m)y(m2)0，l2：mx2y60的圖像是兩條平行直線，則m的值是()am1或m2bm1cm2dm的值不存在答案a解析方法一據(jù)已知若m0，易知兩直線不平行，若m0，則有m1或m2.方法二由12(1m)m，得m2或m1.當(dāng)m2時(shí)，l1：xy40，l2：2x2y60，平行當(dāng)m1時(shí)，l1：x2y10，l2：x2y60，平行4已知點(diǎn)a(1，2)，b(m,2)，且線段ab的垂直平分線的方程是x2y20，則實(shí)數(shù)m的值是()a2b7c3d1答案c解析由已知條件可知線段ab的中點(diǎn)(，0)在直線x2y20上，把中點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程，解得m3.5若曲線yx4的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為()a4xy30bx4y50c4xy30dx4y30答案a解析令y4x34，得x1，切點(diǎn)為(1,1)，l的斜率為4.故l的方程為y14(x1)，即4xy30.6光線沿直線y2x1射到直線yx上，被yx反射后的光線所在的直線方程為()ayx1byxcyxdyx1答案b解析由得即直線過(1，1)又直線y2x1上一點(diǎn)(0,1)關(guān)于直線yx對稱的點(diǎn)(1,0)在所求直線上，所求直線方程為，即y.7(2013山東實(shí)驗(yàn)中學(xué))如圖，已知a(4,0)、b(0,4)，從點(diǎn)p(2,0)射出的光線經(jīng)直線ab反射后再射到直線ob上，最后經(jīng)直線ob反射后又回到p點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是()a2b6c3d2答案a解析如圖，求出p關(guān)于直線xy4及y軸的對稱點(diǎn)分別為p1(4,2)、p2(2,0)，由物理知識(shí)知，光線所經(jīng)路程即為|p1p2|2，故選a.8下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線xy10的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是()a(1,1)b(1,1)c(1，1)d(1，1)答案c解析驗(yàn)證法，a、b兩選項(xiàng)不能滿足線性約束條件c選項(xiàng)表示的點(diǎn)滿足到直線xy10的距離為；而d選項(xiàng)中點(diǎn)到直線xy10的距離為，故排除a、b、d，選c.9若直線1通過點(diǎn)m(cos，sin)，則()aa2b21ba2b21c.1d.1答案d解析直線1通過點(diǎn)m(cos，sin)，我們知道點(diǎn)m在單位圓上，此問題可轉(zhuǎn)化為直線1和圓x2y21有公共點(diǎn)，圓心坐標(biāo)為(0,0)，由點(diǎn)到直線的距離公式有11，故選d.10直線(21)x(1)y10(r)，恒過定點(diǎn)_答案(，)解析整理為xy1(2xy)0，令得恒過點(diǎn)(，)11若函數(shù)yax8與yxb的圖像關(guān)于直線yx對稱，則ab_.答案2解析直線yax8關(guān)于yx對稱的直線方程為xay8，所以xay8與yxb為同一直線，故得所以ab2.12已知直線l與點(diǎn)a(3,3)和b(5,2)的距離相等，且過兩直線l1：3xy10和l2：xy30的交點(diǎn)，求直線l的方程解析根據(jù)條件可設(shè)直線l的方程為：3xy1(xy3)0，即(3)x(1)y310.直線l與點(diǎn)a(3,3)和b(5,2)的距離相等可分為兩種情況：當(dāng)直線l與a、b的連線平行時(shí)，由kab，可得，解得7，此時(shí)直線l的方程為x2y50；當(dāng)直線l過線段ab中點(diǎn)m(4，)時(shí)，將點(diǎn)m(4，)代入直線l的方程可得4(3)(1)310，則，可得直線l的方程為x6y110.綜上可知，所求直線l的方程為x2y50或x6y110.13已知直線l經(jīng)過點(diǎn)p(3,1)，且被兩平行直線l1：xy10和l2：xy60截得的線段之長為5，求直線l的方程解析方法一若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x3，此時(shí)與l1、l2的交點(diǎn)分別為a(3，4)或b(3，9)，截得的線段ab的長|ab|49|5，符合題意若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為yk(x3)1.解方程組得a(，)解方程組得b(，)由|ab|5，得()2()252.解之，得k0，即欲求的直線方程為y1.綜上可知，所求l的方程為x3或y1.方法二由題意，直線l1、l2之間的距離為d，且直線l被平行直線l1、l2所截得的線段ab的長為5，設(shè)直線l與直線l1的夾角為，則sin，故45.由直線l1：xy10的傾斜角為135，知直線l的傾斜角為0或90，又由直線l過點(diǎn)p(3,1)，故直線l的方程為x3或y1.方法三設(shè)直線l與l1、l2分別相交a(x1，y1)、b(x2，y2)，則x1y110，x2y260.兩式相減，得(x1x2)(y1y2)5.又(x1x2)2(y1y2)225.聯(lián)立、可得或由上可知，直線l的傾斜角分別為0或90.故所求的直線方程為x3或y1.14已知直線l1：xa2y10和直線l2：(a21)xby30(a，br)(1)若l1l2，求b的取值范圍；(2)若l1l2，求|ab|的最小值答案(1)(，6)(6,0(2)2解析(1)因?yàn)閘1l2，所以b(a21)a20.即ba2(a21)a4a2(a2)2.因?yàn)閍20，所以b0.又因?yàn)閍213，所以b6.故b的取值范圍是(，6)(6,0(2)因?yàn)閘1l2，所以(a21)a2b0.顯然a0，所以aba，|ab|a|2.當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)等號(hào)成立因此|ab|的最小值為2.15已知o為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過點(diǎn)m(2,0)的直線l與圓x2y21交于p，q兩點(diǎn)(1)若，求直線l的方程；(2)若omp與opq的面積相等，求直線l的斜率解析(1)依題意，直線l的斜率存在，則可設(shè)直線l的斜率為k.因?yàn)橹本€l過點(diǎn)m(2,0)，可設(shè)直線l：yk(x2)因?yàn)閜，q兩點(diǎn)在圓x2y21上，所以|1.又因?yàn)?，所以|cospoq.所以poq120.所以o到直線l的距離等于.所以，得k.所以直線l的方程為xy20或xy20.(2)因?yàn)閛mp與opq的面積相等，所以2.設(shè)p(x1，y1)，q(x2，y2)，所以(x22，y2)，(x12，y1)所以即(*)因?yàn)閜，q兩點(diǎn)在圓上，所以把(*)代入得所以故直線l的斜率kkmp，即k.1直線l1過點(diǎn)a(0,1)，l2過點(diǎn)b(5,0)，如果l1l2，且l1與l2的距離為5，求l1、l2的方程答案或解析若l1，l2的斜率都存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為k，由斜截式得l1的方程ykx1，即kxy10.由點(diǎn)斜式可得l2的方程yk(x5)，即kxy5k0.在直線l1上取點(diǎn)a(0,1)，則點(diǎn)a到直線l2的距離d5，25k210k125k225，k.l1：12x5y50，l2：12x5y600.若l1、l2的斜率不存在，則l1的方程為x0，l2的方程為x5，它們之間的距離為5.同樣滿足條件則滿足條件的直線方程有以下兩組：或2(1)在直線l：3xy10上求一點(diǎn)p，使得p到a(4,1)和b(0,4)的距離之差最大；(2)在直線l：3xy10上求一點(diǎn)q，使得q到a(4,1)和c(3,4)的距離之和最小解析甲(1)如圖甲所示，設(shè)點(diǎn)b關(guān)于l的對稱點(diǎn)b的坐標(biāo)為(a，b)，則kbbkl1，即31.a3b120.又