浙江省2018學年高一數(shù)學下學期期中試題（含解析）.docx

浙江省2018學年高一數(shù)學下學期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1.不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先分解因式再解不等式.【詳解】因為，所以或，選C.【點睛】本題考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，屬基礎題.2.若的三個內(nèi)角滿足，則（ ）A. 一定是銳角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是鈍角三角形D. 可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形【答案】C【解析】試題分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C為鈍角，因此三角形一定是鈍角三角形考點：三角形形狀的判定及正、余弦定理的應用3.已知向量，若，則實數(shù)的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量共線坐標表示得方程，解得結果.【詳解】因為，所以,選C.【點睛】本題考查向量共線，考查基本分析與求解能力，屬基礎題.4.若，且，則下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項.【詳解】當時，不成立；因為，所以；當時，不成立；當時，不成立；所以選B.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.5.平面向量與的夾角為,則（ ）A. B. 12C. 4D. 【答案】D【解析】【分析】由題意可得，由數(shù)量積的定義，代入已知數(shù)據(jù)可得答案【詳解】由題意可得故選：D【點睛】本題考查向量的模的計算，涉及向量的夾角，以及向量的數(shù)量積運算，屬于常考題型6.在中角、的對邊分別是、，若，則為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：，則有，則有，即，即，則有，即，因為，所以，故有，解得，因為，所以，故選C.考點：1.正弦定理；2.邊角互化7.已知，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先尋找與、的關系，再根據(jù)不等式性質(zhì)得結果.【詳解】因為+2（），所以，選D.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎題.8.若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項積為，則下列說法錯誤的是（ ）A. 無最大值B. 有最大值C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求數(shù)列周期，再根據(jù)周期確定選項.【詳解】因為，所以因此數(shù)列為周期數(shù)列，有最大值2，因為,所以為周期數(shù)列，有最大值4，,綜上選A.點睛】本題考查數(shù)列周期，考查基本分析求解能力，屬中檔題.9.設等差數(shù)列的前項和為，且，則使得最小的為（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)條件得首項與公差關系，再結合選項判斷符號.【詳解】因為，所以當時，當時，所以選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式與求和公式，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.10.數(shù)列，稱為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀意大利數(shù)學家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”該數(shù)列從第三項開始，每項等于其前相鄰兩項之和記該數(shù)的前項和為，則下列結論正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【詳解】由題意，熟練數(shù)列 ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，即該數(shù)列從第三項開始，每項等于其前相鄰兩項之和，則 ，即成立，所以成立，故選B.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應用問題，其中解答中根據(jù)數(shù)列的結構特征，合理利用迭代法得出是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.二、填空題（本大題共7小題，共36.0分）11.已知等比數(shù)列滿足：，且，則_；_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)條件列方程組解得首項與公比，再求.【詳解】因為，所以或，因為，所以【點睛】本題考查等比數(shù)列首項與公比，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12.已知等差數(shù)列的前項和記為，若，則_；_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列和項性質(zhì)求.根據(jù)首項與公差求.【詳解】因為等差數(shù)列中仍成等差數(shù)列，所以，因為,所以，【點睛】本題考查等差數(shù)列求和公式以及性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.13.在中，角，所對的邊分別是，已知，若，則的面積為_；若有兩解，則的取值范圍是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得的面積，根據(jù)正弦定理確定有兩解條件.【詳解】若，則,因此的面積為由正弦定理得,因為有兩解，所以【點睛】本題考查正弦定理以及三角形面積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.14.已知,是不共線的兩個單位向量，,若,則_；若對任意的,與都不可能垂直，則在上的投影為_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)向量平行可列方程解得;先根據(jù)向量數(shù)量積探求的值，再根據(jù)向量投影公式可得結果.【詳解】因為， 是不共線的兩個單位向量，所以由題意得, 對任意的恒成立，所以所以在上的投影為.【點睛】本題考查向量共線、垂直與投影，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.15. 已知向量,滿足，則與夾角大小是_【答案】【解析】【分析】由向量垂直的充分必要條件可得，據(jù)此求得向量夾角的余弦值，然后求解向量的夾角即可.【詳解】由得，即，據(jù)此可得：，又與的夾角的取值范圍為，故與的夾角為.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16.已知中，的平分線交對邊于點，且，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式列函數(shù)關系式，再根據(jù)三角形內(nèi)角范圍求結果.【詳解】由題意得,所以,即【點睛】本題考查三角形面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.17.已知數(shù)列滿足，且當時，則_【答案】【解析】【分析】變形遞推關系式，再根據(jù)疊乘法求結果.【詳解】當時，所以，因此當時，所以因為當時，所以.【點睛】本題考查利用疊乘法求數(shù)列通項，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.三、解答題（本大題共5小題，共74.0分）18.已知函數(shù)（）若不等式的解集是，求實數(shù)與的值；（）若，且不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（）（）【解析】分析】（）根據(jù)不等式解集與對應方程根的關系列式求解，（）分離變量，轉化為求對應函數(shù)最值問題.【詳解】（）因為不等式的解集是，所以為兩根，且,因此（）因為，所以不等式可化為因為當時,所以，因為，解得【點睛】本題考查不等式解集與對應方程根的關系以及不等式恒成立問題，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.19.在中，角，所對的邊分別是，已知的周長為，且（）求邊的長； （）若的面積為，求的值【答案】（）（）【解析】【分析】（）先根據(jù)正弦定理得邊的關系，再根據(jù)周長求；（）根據(jù)三角形面積公式得的值，再根據(jù)余弦定理求結果.【詳解】（）因為，所以由正弦定理得,因為周長為，所以（）因為的面積為，所以，所以【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.20.如圖，在梯形中，（）若，求實數(shù)的值； （）若，求數(shù)量積的值【答案】（）（）【解析】【分析】（）根據(jù)平面向量基本定理求解，（）根據(jù)向量數(shù)量積定義求解【詳解】（）因為，所以,因此，（）【點睛】本題考查平面向量基本定理以及向量數(shù)量積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.21.設公差不為0的等差數(shù)列中，且構成等比數(shù)列 （）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列的前項和滿足：，求數(shù)列的前項和【答案】（）（）【解析】【分析】（）根據(jù)條件列方程解得公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式得結果，（）先根據(jù)和項求通項，再根據(jù)錯位相減法求和.【詳解】（）因為構成等比數(shù)列，所以（0舍去）所以（）當時，當時， ，相減得所以即【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式以及錯位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22.已知數(shù)列滿足,（）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（）比較與的大小，并用數(shù)學歸納法證明；（）設，數(shù)列的前項和為，若對任意成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（）見證明（）（）【解析】【分析】（）根據(jù)等比數(shù)列定義證明，（）