5.2.2菱形的判定.doc

5.2.2菱形的判定教學(xué)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷菱形的判定定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程2. 掌握菱形的判定定理“四條邊相等的四邊形是菱形”3. 掌握菱形的判定定理“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：菱形的判定定理難點(diǎn)：課本“合作學(xué)習(xí)”既需要一定的空間想象能力，又要有較強(qiáng)的邏輯思維能力，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程：1. 復(fù)習(xí)舊知 復(fù)習(xí)菱形的定義及性質(zhì)，得出第一種判定菱形的方式：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2. 合作學(xué)習(xí)取一張長(zhǎng)方形的紙片，如圖對(duì)折兩次，并沿圖（3）中的斜線（虛線）剪開(kāi)，把剪下圖形展開(kāi)出現(xiàn)一個(gè)四邊形。 觀察：這個(gè)四邊形的邊有什么性質(zhì)？這個(gè)四邊形的對(duì)角線有什么性質(zhì)？猜想：這是什么四邊形？通過(guò)觀察，你能從邊的角度和從對(duì)角線的角度分別說(shuō)說(shuō)“怎樣的四邊形是菱形？” 通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，形象直觀的得出“四條邊相等的四邊形是菱形”、“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”的猜測(cè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并為菱形判定定理的證明做鋪墊。3. 定理證明 定理1“四條邊相等的四邊形是菱形”的證明請(qǐng)學(xué)生口答，定理2先將猜測(cè)改成“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”，讓學(xué)生畫(huà)圖，寫(xiě)已知、求證，在思考選擇哪一種方法來(lái)證明之，現(xiàn)有什么條件？還需要什么條件？每個(gè)定理證明了以后告知學(xué)生幾何語(yǔ)言該如何寫(xiě)。4. 嘗試練習(xí)“畫(huà)一個(gè)菱形，使它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4cm和6cm”，提問(wèn)學(xué)生“對(duì)角線怎樣的四邊形是菱形”，垂直平分。鞏固菱形的判定定理2下面給定的四個(gè)條件中，不能作為判定菱形的條件的是（ ）A.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形C.四條邊都相等的四邊形D.對(duì)角線相等的平行四邊形 請(qǐng)學(xué)生回答，選項(xiàng)B和C是今天學(xué)習(xí)的定理，重點(diǎn)請(qǐng)學(xué)生分析論證選項(xiàng)A以及區(qū)分出D選項(xiàng)是矩形。 這兩題的設(shè)置是為了初步地理解和記憶菱形的判定定理5.思考例題 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線與AD，BC分別交于E，F(xiàn) 。求證：四邊形AFCE是菱形 給學(xué)生一定的思考時(shí)間，請(qǐng)不同的學(xué)生說(shuō)思路，學(xué)生說(shuō)教師板書(shū)。 本題有多種證明方法，證明四邊形AFCE是平行四邊形有四種方法，證明平行四邊形AFCE是菱形有兩種方法；在四邊形的基礎(chǔ)上證明四條邊相等，雖然也是可行的，但比在平行四邊形的基礎(chǔ)上證明要麻煩一些。所以，歸納得出證明菱形的常用思路是先證明四邊形是平行四邊形，在證明平行四邊形是菱形。6. 鞏固練習(xí)如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作DE/AC，CE/BD，DE、CE交于點(diǎn)E，求證：四邊形OCED是菱形 在明白證明的常見(jiàn)思路后，本題相對(duì)較容易，請(qǐng)學(xué)生在黑板上書(shū)寫(xiě)。已知如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H依次是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得四邊形DFGH為菱形。 這是中點(diǎn)四邊形問(wèn)題，圖形相對(duì)比較復(fù)雜，之前學(xué)過(guò)“普通四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形”，但學(xué)生很可能不記得了，啟發(fā)學(xué)生“邊的中點(diǎn)和另一邊中點(diǎn)連起來(lái)，這是什么線？”，三角形的中位線，想到三角形的中位線之后利用中位線的性質(zhì)能夠推導(dǎo)出平行四邊形，“在平行四邊形的基礎(chǔ)上，加什么條件能夠讓它變成菱形？”學(xué)生可能會(huì)說(shuō)HFGE或者GH=GF，肯定學(xué)生后，要求學(xué)生對(duì)原來(lái)的四邊形ABCD增加條件，得出應(yīng)該增加AC=BD。讓學(xué)