高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(四十三) 第七章 第四節(jié) 垂直關(guān)系 文.doc

課時提升作業(yè)(四十三) 第七章 第四節(jié) 垂直關(guān)系一、選擇題1.(2013沈陽模擬)已知直線l,m,平面,且l,m,則“”是“l(fā)m”的()(a)充要條件(b)充分不必要條件(c)必要不充分條件(d)既不充分也不必要條件2.(2013銅州模擬)已知直線m,n與平角,若,=m,n,要使n,則應(yīng)增加的條件是()(a)mn(b)nm(c)n(d)n3.(2013青島模擬)已知a,b,c為三條不重合的直線,下面有三個結(jié)論:若ab,ac,則bc;若ab,ac,則bc;若ab,bc,則ac.其中正確的個數(shù)為()(a)0個(b)1個(c)2個(d)3個4.已知兩條直線m,n,兩個平面,給出下面四個命題:mn,mn;,m,nmn;mn,mn;,mn,mn.其中正確命題的序號是()(a)(b)(c)(d)5.已知,是三個不同的平面,命題“,且”是真命題,如果把,中的任意兩個換成直線,另一個保持不變,在所得的所有新命題中,真命題有()(a)0個(b)1個(c)2個(d)3個6.已知直線m,n和平面,滿足mn,m,則()(a)n(b)n(c)n(d)n或n7.設(shè),為平面,l,m,n為直線,則m的一個充分條件為()(a),=l,ml(b)n,n,m(c)=m,(d),m8.如圖,pa正方形abcd,下列結(jié)論中不正確的是()(a)pbcb(b)pdcd(c)pdbd(d)pabd二、填空題9.p為abc所在平面外一點,且pa,pb,pc兩兩垂直,則下列命題:pabc;pbac;pcab;abbc.其中正確的個數(shù)是.10.(2013馬鞍山模擬)如圖,pao所在的平面,ab是o的直徑,c是o上一點,aepc,afpb,給出下列結(jié)論:aebc;efpb;afbc;ae平面pbc,其中真命題的序號是.11.(2012安徽高考)若四面體abcd的三組對棱分別相等,即ab=cd,ac=bd,ad=bc,則(寫出所有正確結(jié)論的編號).四面體abcd每組對棱相互垂直;四面體abcd每個面的面積相等;從四面體abcd每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90而小于180;連接四面體abcd每組對棱中點的線段相互垂直平分;從四面體abcd每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.12.(2013安慶模擬)如圖,正方形bcde的邊長為a,已知ab=3bc,將直角abe沿be邊折起,a點在平面bcde上的射影為d點,則對翻折后的幾何體有如下描述:(1)ab與de所成角的正切值是2.(2)三棱錐b-ace的體積是16a3.(3)abcd.(4)平面eab平面ade.其中正確的敘述有(寫出所有正確結(jié)論的編號).三、解答題13.在如圖所示的幾何體中,四邊形acc1a1是矩形,fc1bc,efa1c1,bcc1=90,點a,b,e,a1在一個平面內(nèi),ab=bc=cc1=2,ac=22.證明:(1)a1eab.(2)平面cc1fb平面aa1eb.14.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,長方體abcd-a1b1c1d1中,底面a1b1c1d1是正方形,o是bd的中點,e是棱aa1上任意一點.(1)證明:bdec1.(2)如果ab=2,ae=2,oeec1,求aa1的長.答案解析1.【解析】選b.當,l時,有l(wèi),又m,故lm.反之,當lm,m時,不一定有l(wèi),故不一定成立.因此“”是“l(fā)m”的充分不必要條件.2.【解析】選b.由面面垂直的性質(zhì)定理可知,當nm時,有n.3.【解析】選b.不對,b,c可能異面;不對,b,c可能平行或異面;對,選b.4.【解析】選c.對于,由于兩條平行線中的一條直線與一個平面垂直,則另一條直線也與該平面垂直,因此是正確的;對于,分別位于兩個平行平面內(nèi)的兩條直線必沒有公共點,但它們不一定平行,因此是錯誤的;對于,直線n可能位于平面內(nèi),此時結(jié)論顯然不成立,因此是錯誤的;對于,由m且得m,又mn,故n,因此是正確的.5.【解析】選c.若,換為直線a,b,則命題化為“ab,且ab”,此命題為真命題;若,換為直線a,b,則命題化為“a,且abb”,此命題為假命題.若,換為直線a,b,則命題化為“a,且bab”,此命題為真命題,故選c.6.【解析】選d.如圖所示,圖中n與相交,中n,中n,n,排除a,b,c,故選d.7.【解析】選b.如圖知a錯;如圖知c錯;如圖在正方體中,兩側(cè)面與相交于l,都與底面垂直,內(nèi)的直線m,但m與不垂直,故d錯.由n,n知.又m,故m,因此b正確.8.【解析】選c.由cbba,cbpa,paba=a,知cb平面pab,故cbpb,即a正確;同理b正確;由條件易知d正確.9.【解析】如圖所示.papc,papb,pcpb=p,pa平面pbc.又bc平面pbc,pabc.同理pbac,pcab.但ab不一定垂直于bc.答案:310.【解析】ae平面pac,bcac,bcpaaebc,故正確;易知aepb,又afpbefpb,故正確;若afbcaf平面pbc,則afae,與已知矛盾,故錯誤;由可知正確.答案:11.【解析】錯誤,當ab=4,ac=3,ad=3時,ac與bd不垂直;正確,在abc與cda中,ab=cd,ad=bc,ac=ac,故abc與cda全等;同理四面體的四個面都全等,故四面體abcd每個面的面積相等;錯誤,根據(jù)四面體的四個面都全等可得從四面體abcd每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角為一個三角形的三個內(nèi)角,故其和為180;正確,如圖所示,e,f,g,h是所在邊的中點時,四邊形efgh為菱形,故eg與fh互相垂直平分,同理可得連接四面體abcd的每組對棱中點的線段相互垂直平分;正確,因為ad=bc,ab=cd,ac=bd,所以從四面體abcd的頂點a出發(fā)的三條棱的長可組成bcd,同理可得從四面體abcd的每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.答案:12.【解析】翻折后得到的直觀圖如圖所示.ab與de所成的角也就是ab與bc所成的角,即為abc.因為ad平面bcde,所以平面adc平面bcde.又因為四邊形bcde為正方形,所以bccd.可得bc平面acd.所以bcac.因為bc=a,ab=3bc=3a,則ac=ab2-bc2=2a.在rtabc中,tanabc=acbc=2.故(1)正確;由ad=ac2-cd2=a,可得vb-ace=va-bce=1312a2a=a36,故(2)正確;因為ab與cd異面,故(3)錯;因為ad平面bcde,所以平面ade平面bcde.又beed,所以be平面ade,故平面eab平面ade,故(4)正確.答案:(1)(2)(4)13.【證明】(1)四邊形acc1a1是矩形,a1c1ac.又ac平面abc,a1c1平面abc,a1c1平面abc.fc1bc,bc平面abc,fc1平面abc.又a1c1,fc1平面a1efc1,平面a1efc1平面abc.又平面abea1與平面a1efc1、平面abc的交線分別是a1e,ab,a1eab.(2)四邊形acc1a1是矩形,aa1cc1.bcc1=90,即cc1bc,aa1bc.又ab=bc=2,ac=22,ab2+bc2=ac2.abc=90,即bcab.ab,aa1平面aa1eb,且abaa1=a,bc平面aa1eb.而bc平面cc1fb,平面cc1fb平面aa1eb.14.【解析】(1)連接ac,a1c1.由底面是正方形知,bdac.因為aa1平面abcd,bd平面abcd,所以aa1bd.又由aa1ac=a,所以bd平面aa1c1c.再由ec1平面aa1c1c知,bdec1.(2)設(shè)aa1的長為h,連接oc1.在rtoae中,ae=2,ao=2,