高中數(shù)學(xué) 第2次月考試題 新人教A版必修3.doc

第二次月考試題時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1101110(2)轉(zhuǎn)化為等值的八進(jìn)制數(shù)是()a46(8)b56(8)c67(8)d78(8)答案b解析解析：101110(2) 1251231221246,46856,5805，4656(8)，故選b.2在1000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼(編號(hào)為000999)中，按照隨機(jī)抽取的方法確定后兩位數(shù)為88的號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼，該抽樣運(yùn)用的抽樣方法是()a簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣b系統(tǒng)抽樣c分層抽樣d抽簽法答案b3(2012湖北高考)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為()a0.35b0.45c0. 55d0.65答案b解析由頻數(shù)分布表可知樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)內(nèi)的頻數(shù)為2349，樣本總數(shù)為23454220，故樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10, 40)內(nèi)的頻率為0.45.故選b.4(2015福建卷)為了解某社會(huì) 區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程x，其中0.76，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為()a11.4萬元b11.8萬元c12.0萬元d12.2萬元答案b解析由已知得10(萬元)，8(萬元)，故80.76100.4，所以回歸直線方程為0.76x0.4，當(dāng)社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為0.76150.411.8(萬元)，故選b.5(2015江蘇卷)袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為()a. b.c. d.答案a解析從4只球中一次隨機(jī)摸出2只，共有6種摸法，其中兩只球顏色不同的共有5種，所以其概率為.6(2012陜西理科)從甲、乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲，乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則()a.甲乙，m甲m乙 b.甲乙，m甲m乙 c.甲乙，m甲m乙 d.甲乙，m甲m乙答案b解析甲，乙，m甲20，m乙29.7(2012山東高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a4，那么輸出的n的值為()a2b3c4d5答案b解析利用循環(huán)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)知識(shí)求解a4，p0，q1，n0時(shí)，pq，p0401，q2113，n1；pq，p1415，q2317，n2；pq，p54221，q27115，n3；pq不成立，輸出n3.8在所有兩位數(shù)(1099)中任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是()a. b.c. d.答案c解析兩位數(shù)共90個(gè)，設(shè)被2整除的數(shù)為2x，則102x99，5x49.xn，共有45個(gè)設(shè)能被3整除的數(shù)為3y，則103y99，4y33，共有30個(gè)能被6整除的同理可得有15個(gè)，能被2或3整除的數(shù)有45301560(個(gè))，概率為p.9閱讀下列程序：如果輸入x=-2，則輸出結(jié)果y為()a0b1c2d9答案b解析輸入x2，則x20成立，則y2(2)31，則輸出1.10在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條，則這兩條棱是一對(duì)異面直線的概率為()a. b.c. d.答案c解析如圖，在三棱錐sabc中，任選兩條棱，所有選法有：(sa，sb)，(sa，sc)，(sa，ac)，(sa，ab)，(sa，bc)，(sb，sc)，(sb，ac)，(sb，ab)，(sb，bc)，(sc，ac)，(sc，ab)，(sc，bc)，(ab，ac)，(ab，bc)，(ac，bc)共15種其中異面直線的有：(sa，bc)，(sc，ab)，(sb，ac)共3種p.11如圖，樣本a和b分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為a和b，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sa和sb，則()a. ab，sasb b. ab，sasbc. ab，sasb d. ab，sasb答案b解析因?yàn)闃颖綼的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本b的數(shù)據(jù)均不小于10，顯然ab，由圖可知a中數(shù)據(jù)波動(dòng)程序較大，b中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，所以sasb.12某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)下圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106，樣本數(shù)據(jù)分組為96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是()a90b75c60d45答案a解析設(shè)樣本容量是n，產(chǎn)品凈重小于100克的概率為(0.0500.100)20.300，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則0.300，所以n120.凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.1000.1500.125)20.75.所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是1200.7590.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13187,253的最大公約數(shù)是_答案11解析利用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)可得最大公約數(shù)是11.14某服裝商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x()171382月銷售量y(件)24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程x中的2.氣象部門預(yù)測(cè)一個(gè)月的平均氣溫均為6 ，據(jù)此估計(jì)，該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷售量均為_件答案46解析 10，38，回歸直線必過點(diǎn)(，)，則有38210，解得58，所以回歸方程為2x58，當(dāng)x6時(shí)，265846.15利用秦九韶算法，求當(dāng)x23時(shí)，多項(xiàng)式7x33x25x11的值的算法第一步：x23，第二步：y7x33x25x11，第三步：輸出y；第一步：x23，第二步：y(7x3)x5)x11，第三步：輸出y；算6次乘法，3次加法；算3次乘法，3次加法以上描述正確的序號(hào)為_答案解析利用秦九韶算法，y(7x3)x5)x11，算3次乘法，3次加法，故正確16某人午睡醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間不多于6分鐘的概率是_答案解析整點(diǎn)報(bào)時(shí)的間隔為60分鐘，等待的時(shí)間不多于6分鐘，應(yīng)當(dāng)在第54分鐘后醒來，即p.三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)為了了解工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從a、b、c三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知a、b、c區(qū)中分別有18,27,18個(gè)工廠(1)求從a、b、c區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；(2)若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自a區(qū)的概率解析(1)工廠總數(shù)為18271863，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比為，所以從a、b、c三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2、3、2.(2)設(shè)a1、a2為在a區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，b1、b2、b3為在b區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，c1、c2為在c區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，從這7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)，全部的可能結(jié)果有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，b3)，(b3，c1)，(b3，c2)，(c1，c2)共21種，隨機(jī)抽取的2個(gè)工廠至少有一個(gè)來自a區(qū)的結(jié)果有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c1)，(a2，c2)，一共有11種，所以所求的概率為.18(本小題滿分12分)(2014重慶)20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如下：(1)求頻率直方圖中a的值；(2)分別求出成績(jī)落在50,60)與60,70)中的學(xué)生人數(shù)；(3)從成績(jī)?cè)?0,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績(jī)都在60,70)中的概率解析(1)由頻率分布直方圖知組距為10，頻率總和為1，可列如下等式：(2a2a3a6a7a)101解得a0.005.(2)由圖可知落在50,60)的頻率為2a100.1由頻數(shù)總數(shù)頻率，從而得到該范圍內(nèi)的人數(shù)為200.12.同理落在60,70)內(nèi)的人數(shù)為200.153.(3)記50,60)范圍內(nèi)的2人分別記為a1、a2，60,70)范圍內(nèi)的3人記為b1、b2、b3，從5人選2人共有情況：a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，b1b2，b1b3，b2b3,10種情況，其中2人成績(jī)都在60,70)范圍內(nèi)的有3種情況，因此p.19(本小題滿分12分)某良種培育基地正在培育一種小麥新品種a，將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種b進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位：千克)如下：品種a：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430, 430,434,443,445,445,451,454；品種b：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406, 407,410,412,415,416,422,430.(1)畫出莖葉圖；(2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？(3)通過觀察莖葉圖，對(duì)品種a與b的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論探究由統(tǒng)計(jì)知識(shí)可求出a，b兩種品種的小麥的穩(wěn)定性大小并畫出莖葉圖，用莖葉圖處理數(shù)據(jù)，看其分布就比較明了解析(1)莖葉圖如圖所示(2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)不僅可以看出數(shù)據(jù)的分布狀況，還可以看出每組中的具體數(shù)據(jù)(3)由平均數(shù)計(jì)算公式得品種a的平均畝產(chǎn)量為410.68千克，品種b的平均畝產(chǎn)量為397.8千克由此可知，品種a的平均畝產(chǎn)量比品種b的平均畝產(chǎn)量高但觀察莖葉圖知，品種a的畝產(chǎn)量不夠穩(wěn)定，而品種b的畝產(chǎn)量比較集中于380千克410千克，即品種b的畝產(chǎn)量比品種a的畝產(chǎn)量穩(wěn)定點(diǎn)評(píng)畫3個(gè)有效數(shù)字的莖葉圖與畫2個(gè)有效數(shù)字的莖葉圖的方法類似，但莖變?yōu)榘傥缓褪?0(本小題滿分12分)“世界睡眠日”定在每年的3月21日，某網(wǎng)站于2013年3月14日到3月20日持續(xù)一周網(wǎng)上調(diào)查公眾日平均睡眠的時(shí)間(單位：小時(shí))，共有2 000人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組后如下表所示.序號(hào)(i)分組睡眠時(shí)間組中值(mi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(fi)14,5)4.58025,6)5.55200. 2636,7)6.56000. 3047,8)7.558,9)8.52000.1069,109.5400.02(1)求出表中空白處的數(shù)據(jù)，并將表格補(bǔ)充完整；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用了計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算算法流程圖如圖，求輸出的s值，并說明s的統(tǒng)計(jì)意義解析(1)每天睡眠時(shí)間在4,5)的有80人，每天睡眠時(shí)間在4,5)的頻率為8020000.04.每天睡眠時(shí)間在7,8)的頻率為1(0.040.260.300.100.02)0.28，每天睡眠時(shí)間在7,8)的頻數(shù)為0.282000560.序號(hào)(i)分組睡眠時(shí)間組中值(mi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(fi)14,5)4.5800.0425,6)5.55200. 2636,7)6.56000. 3047,8)7.55600.2858,9)8.52000.1069,109.5400.02(2)頻率分布直方圖如圖所示(3)由算法流程圖輸出s4.50.045.50.266.50.307.50.288.50.109.50.026.70，s的統(tǒng)計(jì)意義即指參與調(diào)查者的日平均睡眠時(shí)間21(本小題滿分12分)某個(gè)體服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝在某周內(nèi)獲純利潤(rùn)y(單位：元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間有如下一組數(shù)據(jù)：x3456789y66697381899091已知x280，xiyi3 487.(1)求，；(2)求純利潤(rùn)y與每天銷售件數(shù)x的回歸方程；(3)估計(jì)每天銷售10件這種服裝時(shí)，純利潤(rùn)是多少元解析(1) (3456789)6，(66697381899091)79.86.(2)設(shè)回歸方程為x，則4.75，79.864.75651.36.所以所求回歸方程為4.75x51.36.(3)當(dāng)x10時(shí)，98.86，估計(jì)每天銷售10件這種服裝，可獲純利潤(rùn)98.86元22(本小題滿分12分)某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100位學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下所示(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖(如圖)；組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組160,165)50. 050第2組165,170)0. 350第3組170,175)30第4組175,180)200.200第5組180,185100