直接開(kāi)平方法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì).doc

直接開(kāi)平方法一元二次方程的解法教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：認(rèn)識(shí)形如x2a（a0）或（ax+b）2c（a0，c0，a，b，c為常數(shù)）類(lèi)型的方程，并會(huì)用直接開(kāi)平方法解（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡(jiǎn)潔的計(jì)算能力及抽象概括能力（三）德育滲透點(diǎn)：通過(guò)兩邊同時(shí)開(kāi)平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識(shí)）向已知（舊知識(shí)）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的方法，化未知為已知二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：用直接開(kāi)平方法解一元二次方程2教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)清具有（axb）2c（a0，c0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程適用于直接開(kāi)平方法三、學(xué)情分析（一）明確目標(biāo)在初二代數(shù)“數(shù)的開(kāi)方”這一章中，學(xué)習(xí)了平方根和開(kāi)平方運(yùn)算“如果x2=a（a0），那么x就叫做a的平方根”“求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方運(yùn)算”在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（axb）2=c（a，b，c常數(shù)，a0，c0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程，從而達(dá)到本節(jié)課的目的（二）整體感知通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)的新知識(shí)是建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，化未知為已知是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種方法，本節(jié)課引進(jìn)的直接開(kāi)平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開(kāi)平方運(yùn)算的基礎(chǔ)上，可以說(shuō)平方根的概念對(duì)初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用而直接開(kāi)平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，此法可以說(shuō)起到一個(gè)拋磚引玉的作用學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)以舊引新的思維方法，在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)四、教學(xué)過(guò)程1知識(shí)回顧x24，得x2（4的平方根為2和-2）-求平方根的過(guò)程為直接開(kāi)平方.記做x12，x2-2.規(guī)范過(guò)程：解方程x2-4=0解：移項(xiàng)，得x24兩邊開(kāi)平方，得x2x12，x2-2（1）一元一次方程及一元二次方程的一般形式？（2）平方根的概念及開(kāi)平方運(yùn)算？2：導(dǎo)學(xué)激趣一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？設(shè)：盒子的棱長(zhǎng)為xdm,則，化簡(jiǎn)為x225，x15，x2-5（舍去）分析x225，一個(gè)數(shù)x的平方等于25，這個(gè)數(shù)x叫做25的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個(gè)數(shù)x為5求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法使學(xué)生體會(huì)到直接開(kāi)平方法的實(shí)質(zhì)是求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算一般地,對(duì)于形如x2=a(a0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得， 這種解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法.特別： 當(dāng)a=0時(shí),方程x2=a解又怎樣？此時(shí)方程有兩個(gè)相等的解x1=x2=0. 當(dāng)a0時(shí),方程x2=a解又怎樣？此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)解.3：典例分析例1解方程9x2-160解：移項(xiàng)，得：9x2=16，此例題是在引例的基礎(chǔ)上將二次項(xiàng)系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?的步驟此題解法教師板書(shū)，學(xué)生回答，再次強(qiáng)化解題.強(qiáng)調(diào)“兩個(gè)根”，正確寫(xiě)法.例1解方程9x2-53此例題需要先移項(xiàng)轉(zhuǎn)化為上面例題的形式，再利用直接開(kāi)平方解方程.思考：怎樣解方程: (2x1)2=5及方程x26x9=2?-引出例2例2解方程（x6）29分析：把x6看成一個(gè)整體y解：x+6是9的平方根，x+6=3.例2把引例中的x變?yōu)閤+6，反之就應(yīng)把例2中的x+6看成一個(gè)整體，兩邊同時(shí)開(kāi)平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，便求得方程的兩個(gè)解可以說(shuō)：利用平方根的概念，通過(guò)兩邊開(kāi)平方，達(dá)到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想練習(xí)：教材P8中2，此組練習(xí)更重要的是體會(huì)方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，采用直接開(kāi)平方法便可以求解例3解方程解：（x-2）2=5，.方程左邊是x的二次多項(xiàng)式的形式，需要注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)左邊進(jìn)行配方，轉(zhuǎn)化成含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，采用直接開(kāi)平方法便可以求解兩邊開(kāi)平方，得：2-x=9練習(xí)：解下列方程：（1）x2-810；（2）2x2-4=0；.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿(mǎn)足這個(gè)方程的所有實(shí)數(shù)根，提醒學(xué)生注意不要丟掉負(fù)根，例x2360，由于適合這個(gè)方程的實(shí)數(shù)x不存在，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根-x20，適合這個(gè)方程的根有兩個(gè)，都是零由此滲透方程根的存在情況以上在教師恰當(dāng)語(yǔ)言的引導(dǎo)下，由學(xué)生得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣和探索問(wèn)題的精神那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程用直接開(kāi)平方法來(lái)解比較簡(jiǎn)單呢？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（axb）2c（a，b，c為常數(shù)，a0，c0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負(fù)實(shí)數(shù)4.總結(jié)、擴(kuò)展引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小節(jié)1如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，便可用直接開(kāi)平方法來(lái)解如（axb）2c（a，b，c為常數(shù)，a0，c0）2平方根的概念為直接開(kāi)平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)直接開(kāi)平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個(gè)拋磚引玉的作用兩邊開(kāi)平方實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實(shí)現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑3一元二次方程可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，也可能無(wú)實(shí)數(shù)解擴(kuò)展:方程的兩邊都是含有未知數(shù)的一次式的平方的形式，把右邊2x+5看做整體，直接開(kāi)平方x-2=(2x+5)