廣東省河源市龍川縣第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.2.1 對(duì)數(shù)函數(shù)（三課時(shí)）教案 新人教A版必修1.doc

2.2.1 對(duì)數(shù)函數(shù)（三課時(shí)）第一課時(shí)教學(xué)任務(wù)：（1）通過具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；（2）能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；（3）通過比較、對(duì)照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會(huì)研究函數(shù)性質(zhì)的方法教學(xué)重點(diǎn)：掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應(yīng)用 教學(xué)過程：一、 引入課題1（知識(shí)方法準(zhǔn)備） 學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)，對(duì)其性質(zhì)研究了哪些內(nèi)容，采取怎樣的方法？設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合指數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生熟知對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的研究內(nèi)容，熟練研究函數(shù)性質(zhì)的方法借助圖象研究性質(zhì) 對(duì)數(shù)的定義及其對(duì)底數(shù)的限制設(shè)計(jì)意圖：為講解對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)對(duì)底數(shù)的限制做準(zhǔn)備2（引例）教材p81引例處理建議：在教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生利用計(jì)算器填寫下表：碳14的含量p0.50.30.10.010.001生物死亡年數(shù)t然后引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，體會(huì)“對(duì)每一個(gè)碳14的含量p的取值，通過對(duì)應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，從而t是p的函數(shù)” （進(jìn)而引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念）二、 新課教學(xué)（一）對(duì)數(shù)函數(shù)的概念1定義：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)（logarithmic function）其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別如：， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且鞏固練習(xí)：（教材p68例2、3）（二）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性探索研究： 在同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；（可用描點(diǎn)法，也可借助科學(xué)計(jì)算器或計(jì)算機(jī)）（1） （2） （3） （4） 類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫如下表格：圖象特征函數(shù)性質(zhì)函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)向y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的值域?yàn)閞函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（1，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0 思考底數(shù)是如何影響函數(shù)的（學(xué)生獨(dú)立思考，師生共同總結(jié)）規(guī)律：在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大（三）典型例題例1（教材p83例7）解：（略）說明：本例主要考察學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解 鞏固練習(xí)：（教材p85練習(xí)2）例2（教材p83例8）解：（略）說明：本例主要考察學(xué)生利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩個(gè)數(shù)的大小”的方法，熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，滲透應(yīng)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決問題的思想方法注意：本例應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小的方法，規(guī)范解題格式鞏固練習(xí)：（教材p85練習(xí)3）例2（教材p83例9）解：（略）說明：本例主要考察學(xué)生對(duì)實(shí)際問題題意的理解，把具體的實(shí)際問題化歸為數(shù)學(xué)問題注意：本例在教學(xué)中，還應(yīng)特別啟發(fā)學(xué)生用所獲得的結(jié)果去解釋實(shí)際現(xiàn)象鞏固練習(xí)：（教材p86習(xí)題22 a組第6題）三、 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想本小節(jié)的目的要求是掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)在理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本小節(jié)的重點(diǎn)四、 作業(yè)布置1 必做題：教材p86習(xí)題22（a組） 第7、8、9、12題2 選做題：教材p86習(xí)題22（b組） 第5題第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1掌握對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性2掌握比較同底數(shù)對(duì)數(shù)大小的方法3培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較對(duì)數(shù)大小教學(xué)難點(diǎn)：不同底數(shù)的對(duì)數(shù)比較大小教學(xué)方法：學(xué)導(dǎo)式教學(xué)過程（i）復(fù)習(xí)回顧師：上一節(jié)，大家學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，明確了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)時(shí)，在（0，+）上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí), 在（0，+） 是減函數(shù)。這一節(jié)，我們主要學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用。（）講授新課1 例題講解：例2比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。海?）；（2）；（3）分析：此題主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)同底數(shù)的對(duì)數(shù)值大小。解：（1）考查對(duì)數(shù)函數(shù)，因?yàn)樗牡讛?shù)21，所以它在（0，+）上是增函數(shù)，于是。（2）考查對(duì)數(shù)函數(shù)，因?yàn)樗牡讛?shù)00.31，所以它在（0，+）上是減函數(shù)，于是。師：通過例2（1）、（2）的解答，大家可以試著總結(jié)兩個(gè)同底數(shù)的對(duì)數(shù)比較大小的一般步驟：（1） 確定所要考查的對(duì)數(shù)函數(shù)；（2） 根據(jù)對(duì)數(shù)底數(shù)判斷對(duì)數(shù)函數(shù)增減性；（3） 比較真數(shù)大小，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性判斷兩對(duì)數(shù)值的大小解：（3）當(dāng)時(shí)，在（0，+）上是增函數(shù)，于是當(dāng)時(shí)，在（0，+）上是減函數(shù)，于是評(píng)述：對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于是還是小于是。而已知條件并未指明，因此需要對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想，要求學(xué)生逐步掌握。例3比較下列各組中兩個(gè)值的大?。海?）； （2）分析：由于兩個(gè)對(duì)數(shù)值不同底，故不能直接比較大小，可在兩對(duì)數(shù)值中間插入一個(gè)已知數(shù)，間接比較兩對(duì)數(shù)的大小。解：（1），（2）；評(píng)述：例3仍是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小，當(dāng)不能直接比較時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入1或0等，間接比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小，例3（2）題也可與1比較。（）課堂練習(xí)課本p 練習(xí)補(bǔ)充：比較與兩個(gè)值的大小要求：學(xué)生板演，教師講評(píng)（）課時(shí)小結(jié)師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要掌握利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩對(duì)數(shù)大小的方法，并要能逐步掌握分類討論的思想方法。（v）課后作業(yè)一、課本p 習(xí)題2.二、1預(yù)習(xí)內(nèi)容：函數(shù)單調(diào)性、奇偶性證明2 預(yù)習(xí)提綱：（1） 判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的通法；（2） 判斷、證明函數(shù)奇偶性的通法。第三課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1掌握對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性2掌握比較同底數(shù)對(duì)數(shù)大小的方法3培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的證明通法教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)方法：學(xué)導(dǎo)式教學(xué)過程（i）復(fù)習(xí)回顧師：上一節(jié)，我要求大家預(yù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的證明方法，現(xiàn)在，我們進(jìn)行一下回顧。1判斷及證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：假設(shè)作差變形判斷說明：變形目的是為了易于判斷；判斷有兩層含義：一是對(duì)差式正負(fù)的判斷；二是對(duì)增減函數(shù)定義的判斷。2判斷及證明函數(shù)奇偶性的基本步驟： 考查函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 比較與或者的關(guān)系； 根據(jù)函數(shù)奇偶性定義得出結(jié)論。說明：考查函數(shù)定義域容易被學(xué)生忽視，應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意。師：接下來，我們一起來看例題（）講授新課例4判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）分析：首先要注意定義域的考查，然后嚴(yán)格按照奇偶性證明基本步驟進(jìn)行解：（1）由可得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海ǎ╆P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，即，所以函數(shù)奇函數(shù)。評(píng)述：此題確定定義域即解簡單分式不等式，函數(shù)解析式恒等變形需利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。說明判斷對(duì)數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)的奇偶性，不能輕易直接下結(jié)論，而應(yīng)注意對(duì)數(shù)式的恒等變形。解：（2）由可得，所以函數(shù)的定義域?yàn)閞關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又即，所以函數(shù)是奇函數(shù)。評(píng)述：此題定義域的確定可能稍有困難，可以講解此點(diǎn)，而函數(shù)解析式的變形用到了分子有理化的技巧，應(yīng)要求學(xué)生掌握。例5（1）證明函數(shù)在上是增函數(shù)。（2）問：函數(shù)在上是減函數(shù)還是增函數(shù)？分析：此題目的在于讓學(xué)生熟悉函數(shù)單調(diào)性證明通法，同時(shí)熟悉上一節(jié)利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底數(shù)對(duì)數(shù)大小的方法。證明：設(shè)，且，則，又在上是增函數(shù)，即函數(shù)在上是增函數(shù)（2）題證明可以依照上述證明過程給出評(píng)述：此