2018版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1講導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算試題理北師大版.docx

第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1講 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算試題 理 北師大版(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1.設(shè)曲線yeaxln(x1)在x0處的切線方程為2xy10，則a()A.0 B.1 C.2 D.3解析yeaxln(x1)，yaeax，當(dāng)x0時(shí)，ya1.曲線yeaxln(x1)在x0處的切線方程為2xy10，a12，即a3.故選D.答案D2.若f(x)2xf(1)x2，則f(0)等于()A.2 B.0 C.2 D.4解析f(x)2f(1)2x，令x1，得f(1)2，f(0)2f(1)4.答案D3.(2017西安質(zhì)測(cè))曲線f(x)x3x3在點(diǎn)P處的切線平行于直線y2x1，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(1，3) B.(1，3)C.(1，3)和(1，3) D.(1，3)解析f(x)3x21，令f(x)2，則3x212，解得x1或x1，P(1，3)或(1，3)，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(1，3)，(1，3)均不在直線y2x1上，故選C.答案C4.(2017石家莊調(diào)研)已知曲線yln x的切線過原點(diǎn)，則此切線的斜率為()A.e B.eC. D.解析yln x的定義域?yàn)?0，)，且y，設(shè)切點(diǎn)為(x0，ln x0)，則y|xx0，切線方程為yln x0(xx0)，因?yàn)榍芯€過點(diǎn)(0，0)，所以ln x01，解得x0e，故此切線的斜率為.答案C5.(2016鄭州質(zhì)檢)已知yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，如圖，直線ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)()A.1 B.0 C.2 D.4解析由題圖可知曲線yf(x)在x3處切線的斜率等于，f(3)，g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，又由題圖可知f(3)1，所以g(3)130.答案B二、填空題6.(2015天津卷)已知函數(shù)f(x)axln x，x(0，)，其中a為實(shí)數(shù)，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f(1)3，則a的值為_.解析f(x)aa(1ln x)，由于f(1)a(1ln 1)a，又f(1)3，所以a3.答案37.(2016全國卷)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ln(x)3x，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，3)處的切線方程是_.解析設(shè)x0，則x0，f(x)ln x3x，又f(x)為偶函數(shù)，f(x)ln x3x，f(x)3，f(1)2，切線方程為y2x1.答案2xy108.(2015陜西卷)設(shè)曲線yex在點(diǎn)(0，1)處的切線與曲線y(x0)上點(diǎn)P處的切線垂直，則P的坐標(biāo)為_.解析yex，曲線yex在點(diǎn)(0，1) 處的切線的斜率k1e01，設(shè)P(m，n)，y(x0)的導(dǎo)數(shù)為y(x0)，曲線y(x0)在點(diǎn)P處的切線斜率k2(m0)，因?yàn)閮汕芯€垂直，所以k1k21，所以m1，n1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，1).答案(1，1)三、解答題9.(2017長沙調(diào)研)已知點(diǎn)M是曲線yx32x23x1上任意一點(diǎn)，曲線在M處的切線為l，求：(1)斜率最小的切線方程；(2)切線l的傾斜角的取值范圍.解(1)yx24x3(x2)211，當(dāng)x2時(shí)，y1，y，斜率最小的切線過點(diǎn)，斜率k1，切線方程為3x3y110.(2)由(1)得k1，tan 1，又0，)，.故的取值范圍為.10.已知曲線yx3.(1)求曲線在點(diǎn)P(2，4)處的切線方程；(2)求曲線過點(diǎn)P(2，4)的切線方程.解(1)P(2，4)在曲線yx3上，且yx2，在點(diǎn)P(2，4)處的切線的斜率為y|x24.曲線在點(diǎn)P(2，4)處的切線方程為y44(x2)，即4xy40.(2)設(shè)曲線yx3與過點(diǎn)P(2，4)的切線相切于點(diǎn)A，則切線的斜率為y|xx0x.切線方程為yx(xx0)，即yxxx.點(diǎn)P(2，4)在切線上，42xx，即x3x40，xx4x40，x(x01)4(x01)(x01)0，(x01)(x02)20，解得x01或x02，故所求的切線方程為xy20或4xy40.能力提升題組(建議用時(shí)：20分鐘)11.已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2 017(x)等于()A.sin xcos x B.sin xcos xC.sin xcos x D.sin xcos x解析f1(x)sin xcos x，f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)f2(x)sin xcos x，f4(x)f3(x)cos xsin x，f5(x)f4(x)sin xcos x，fn(x)是以4為周期的函數(shù)，f2 017(x)f1(x)sin xcos x，故選D.答案D12.已知函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的斜率為()A.4 B. C.2 D.解析f(x)g(x)2x.yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為y2x1，g(1)2，f(1)g(1)21224，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的斜率為4.答案A13.(2016全國卷)若直線ykxb是曲線yln x2的切線，也是曲線yln(x1)的切線，則b_.解析yln x2的切線為：yxln x11(設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1).yln(x1)的切線為：yxln(x21)(設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x2).解得x1，x2，bln x111ln 2.答案1ln 214.設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)曲線f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.解(1)方程7x4y120可化為yx3，當(dāng)x2時(shí)，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點(diǎn)，由y1知曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為yy0(xx0)，即y(xx0).令x0，得y，從而得切線與直線x0