無錫市崇安區(qū)2015屆中考一模數(shù)學(xué)試卷

無錫市中學(xué)20142015學(xué)年第二學(xué)期期中試卷初三數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)： 1本卷滿分130分考試時(shí)間為120分鐘2卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其余各題均應(yīng)給出精確結(jié)果一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共計(jì)30分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的答案涂黑）1下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（ ）A0 B C D3.14 2計(jì)算的結(jié)果是（ ） A2 B2 C4 D43下列四個(gè)多項(xiàng)式，能因式分解的是（ ）Aa1 Ba21 Cx24y Dx26x94一次函數(shù)y2x4的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（0，4） B（4，0） C（2，0） D（0，2） 5等腰三角形的兩邊長分別是4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長為（ ）A16 B18 C20 D16或206. “拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”.這一事件是（ ）A. 隨機(jī)事件 B. 確定事件 C. 必然事件 D. 不可能事件7如圖，把一塊含有45角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上. 如果120，那么2的度數(shù)是（ ）A30 B25 C20 D15 8如圖，菱形ABCD中，AB2，A120，點(diǎn)P、Q、K分別為線段BC、CD、BD上任意一點(diǎn)，則PKQK的最小值為（ ）A1B C2D19如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接AC、BD交于點(diǎn)E，則 （ ）（第7題圖）（第8題圖）AEBD電臺(tái)電 nianCO電臺(tái)電 nian（第9題圖）A B C1 D10. 在面積為60的ABCD中，過點(diǎn)A作AE直線BC于點(diǎn)E，作AF直線CD于點(diǎn)F，若AB10，BC12，則CECF的值為（ ）A. 2211 B. 2211 C. 2211或2211 D. 2211或2二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共計(jì)16分請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11已知3，則x的值是 .12函數(shù)y中自變量x的取值范圍是 .13據(jù)報(bào)載，2014年我國發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶，將25000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 .14已知扇形的圓心角為120，半徑為6cm，則扇形的弧長為 cm.15如圖，在四邊形ABCD中，已知ABDC，ABDC. 在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩形，只需再加上的一個(gè)條件是 16長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個(gè)長方體的體積是 ABCD（第15題圖）（第16題圖）主視圖俯視圖3434（第17題圖）ABCDE17如圖，在ABCD中，DBDC，C70，AEBD于E，則DAE的度數(shù)為 .18若直線ym（m為常數(shù)）與函數(shù)y的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則常數(shù)m的取值范圍是 三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)84分解答需寫出必要的文字說明或演算步驟.）19（本題滿分8分）（1）計(jì)算：(2)0；（2）化簡：(x)20（本題滿分8分）（1）解不等式：2x； （2）解方程組：21（本題滿分8分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，連接EB、ED.（1）求證：BCEDCE；（2）延長BE交AD于點(diǎn)F，若DEB140，求AFE的度數(shù).22（本題滿分8分）在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)完全相同的標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的小球. 小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小紅從布袋里剩下的小球中隨機(jī)取出一個(gè)，記下數(shù)字為y. 計(jì)算由x、y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)yx5的圖象上的概率.23（本題滿分8分）如圖所示，A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)從2011年至2015年“清明小長假”期間的旅游人數(shù)變化情況分別用實(shí)線和虛線表示，請(qǐng)解答以下問題：（1）B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)相對(duì)上一年，增長最快的是哪一年？（2）求A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)從2011年到2015年旅游人數(shù)的平均數(shù)和方差，并從平均數(shù)和方差的角度，用一句話對(duì)這兩個(gè)旅游點(diǎn)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)；（3）A旅游點(diǎn)現(xiàn)在的門票價(jià)格為每人80元，為保護(hù)旅游點(diǎn)環(huán)境和游客的安全，A旅游點(diǎn)的最佳接待人數(shù)為4萬人. A旅游點(diǎn)決定提高門票價(jià)格來控制游客數(shù)量. 已知游客數(shù)量y（萬人）與門票價(jià)格x（元）之間滿足函數(shù)關(guān)系y5. 若要使A旅游點(diǎn)的游客人數(shù)不超過4萬人，則門票價(jià)格至少應(yīng)提高多少元？c（第24題圖）2011 2012 2013 2014 2015 年（第23題圖）ABCD24（本題滿分8分）如圖，已知銳角和線段c，用直尺和圓規(guī)求作一直角ABC，使BAC，斜邊ABc.（不需寫作法，保留作圖痕跡）25（本題滿分8分）如圖，在ABC中，CD是AB邊上的中線，已知B45，tanACB3，AC， 求：（1）ABC的面積；（2）sinACD的值.26（本題滿分8分）某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按120個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)、冰箱、彩電共360臺(tái)，且彩電至少生產(chǎn)60臺(tái)，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：家電名稱空調(diào)冰箱彩電工時(shí)產(chǎn)值（千元）432問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、冰箱、彩電各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？27（本題滿分8分）已知：二次函數(shù)yax2bx6（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A、點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是方程x24x120的兩個(gè)根（1）求出該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖，連接AC、BC，點(diǎn)P是線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O、B重合），過點(diǎn)P作PQAC交BC于點(diǎn)Q，當(dāng)CPQ的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)yxOCABQPAEBCD圖AEBCDAE圖28（本題滿分12分）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB5，ADE為矩形外一點(diǎn)，且EBAABD（1）求AE和BE的長；（2）若將ABE沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度）當(dāng)點(diǎn)E分別平移到線段AB、AD上時(shí)，直接寫出相應(yīng)的m的值；（3）如圖，將ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（0180），記旋轉(zhuǎn)中的ABE為ABE，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)AE所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)Q是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)DQ的長；若不存在，請(qǐng)說明理由無錫市中學(xué)20142015學(xué)年第二學(xué)期期中試卷初三數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（每題3分） 12345678910CBDACABBDD二、填空題：（每題2分）113 12x3 132.5107 144 15A90 1636 1720 180m2三、解答題：19（共8分）（1）解：原式311(3分) 3 (4分) （2）解：原式(2分) 3x3 (4分) 20（共8分）（1）去分母，得 62x13x (2分) 解得 x5 (4分)（2）由得y3x7代入，x3(3x7)1，得x2(2分) 于是y1 (3分) 故原方程組的解是(4分)21.（共8分）（1）證明：正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，BCDC，BCEDCE45(2分)又CECE(3分) BCEDCE（SAS）(4分)（2）解：由全等可知，BECDECDEB14070 (6分)在BCE中，CBE180704565(7分) 在正方形ABCD中，ADBC，有AFECBE65(8分)22.（共8分）畫樹狀圖，或列表，略(4分) 共有等可能的結(jié)果12種：（x，y）為（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）(5分) 其中（x，y）所表示的點(diǎn)在函數(shù)yx5的圖象上的有4種，(6分)故P（點(diǎn)（x，y）在函數(shù)yx5的圖象上）(8分)23.（共8分）（1）B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)相對(duì)上一年，增長最快的是2014年(1分)（2）3（萬人），3（萬人），SA22，SB2(5分) 從2011至2015年清明小長假期間，A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)平均每年的旅游人數(shù)均為3萬人，但A旅游點(diǎn)較B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)波動(dòng)更大一些(6分)（3）由y54，得x100，x8020，A旅游點(diǎn)門票至少要提高20元(8分)24.（共8分）說明：作MAN(3分) 在射線AN上截取ABc(5分) 過點(diǎn)B作AM的垂線，垂足為C(8分) 從而ABC就是所要求作的三角形.25.（共8分）（1）作AHBC于H(1分)在RtACH中，tanACB3，AC，CH1，AH3(2分)在RtABH中，B45，BHAH3(3分)AB CDHFESABC436(4分) （2）作DEAC于E，DFBC于FSACDDE3，DE(5分) 在RtCDF中，CD(6分) 在RtCDE中，sinACD(8分)26.（共8分）設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)x臺(tái)，冰箱y臺(tái)，則生產(chǎn)彩電(360xy)臺(tái)(2分) 由每周工時(shí)可知：xy(360xy)120(3分) 整理可得，y3603x，360xy2x(4分) 不妨設(shè)每周產(chǎn)值為W，則W4x3y2(360xy)1080x(5分) 另據(jù)3603x0，2x60，得30x120且x為整數(shù)(6分) 注意到W是關(guān)于x的一次函數(shù)，且W隨x的增大而減小，當(dāng)x30時(shí)，W有最大值， W最大1080301050，(7分) 故每周生產(chǎn)空調(diào)30臺(tái)，冰箱270臺(tái)，彩電60臺(tái)時(shí)，能創(chuàng)最高產(chǎn)值1050千元(8分) 【其它正確解法，分步酌情給分】27.（共8分）（1）由x24x120，x2或x6(1分) 故A（2，0）、B（6，0）、C（0，6）. 二次函數(shù)ya (x24x12)中，12a6a，故二次函數(shù)yx22x6，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，8） (3分)（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則0m6(4分) 連結(jié)AQ，由PQAC，知SCPQSAPQ(m2)(6m) (6分)( m24m12)(m2)26，當(dāng)m2時(shí)，S最大6(7分)所以，當(dāng)CPQ的面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，0）(8分)28.（共12分）（1）AE4，BE3(2分)（2）點(diǎn)E在AB上時(shí)，m3；點(diǎn)E在AD上