2019版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不等式推理與證明課時分層作業(yè)三十七6.3基本不等式理.docx

課時分層作業(yè) 三十七基本不等式一、選擇題(每小題5分,共35分)1.已知a,bR,且ab0,則下列結(jié)論恒成立的是()A.a+b2B.+2C.|+|2D.a2+b22ab【解析】選C.因?yàn)楹屯?所以|+|=|+|2.2.(2018武漢模擬)下列命題中正確的是()A.函數(shù)y=x+的最小值為2B.函數(shù)y=的最小值為2C.函數(shù)y=2-3x-(x0)的最小值為2-4D.函數(shù)y=2-3x-(x0)的最大值為2-4【解析】選D.y=x+的定義域?yàn)閤|x0,當(dāng)x0時,有最小值2,當(dāng)x0時,3x+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)3x=,即x=時取“=”,所以y=2-有最大值2-4,故C項(xiàng)不正確,D項(xiàng)正確.3.已知a0,b0,a+b=2,則y=+的最小值是()A.B.4C.D.5【解析】選C.依題意,得+=(a+b)=,當(dāng)且僅當(dāng)即a=,b=時取等號,即+的最小值是.【變式備選】已知x0,y0,且+=1,則x+y的最小值是_.【解析】因?yàn)閤0,y0,所以x+y=(x+y)=3+3+2(當(dāng)且僅當(dāng)y=x時取等號),所以當(dāng)x=+1,y=2+時,(x+y)min=3+2.答案:3+24.(2018太原模擬)已知x,y為正實(shí)數(shù),則+的最小值為()A.B.C.D.3【解析】選D.由于x,y為正實(shí)數(shù),則+=+-12-1=3,當(dāng)且僅當(dāng)=時,等號成立,則其最小值為3.【變式備選】設(shè)x,y,z均為正數(shù),滿足x-2y+3z=0,則的最小值是_.【解析】因?yàn)閤-2y+3z=0,所以y=,所以=3.當(dāng)且僅當(dāng)x=3z時取“=”.答案:35.已知x0,y0,且4xy-x-2y=4,則xy的最小值為()A.B.2C.D.2【解析】選D.因?yàn)閤0,y0,x+2y2,所以4xy-(x+2y)4xy-2,所以44xy-2,即(-2)(+1)0,所以2,所以xy2.6.(2018西安模擬)設(shè)=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0)(a0,b0,O為坐標(biāo)原點(diǎn)),若A,B,C三點(diǎn)共線,則+的最小值是()A.4B.C.8D.9【解析】選D.因?yàn)?-=(a-1,1),=-=(-b-1,2),若A,B,C三點(diǎn)共線,則有,所以(a-1)2-1(-b-1)=0,所以2a+b=1,又a0,b0,所以+=(2a+b)=5+5+2=9,當(dāng)且僅當(dāng)即a=b=時等號成立.7.(2017山東高考)若ab0,且ab=1,則下列不等式成立的是()A.a+log2B.log2a+C.a+log2D.log2a+b0,且ab=1,所以a1,0b1,所以log22=1,由函數(shù)性質(zhì)可知2xx,所以a+a+b,上式兩邊同時取以2為底的對數(shù)可得a+log2(a+b).方法二:因?yàn)閍b0,且ab=1,所以a1b0,令a=2,b=,則a+=2+=4,=.log2(a+b)=log2(2+)=log21.所以a+log2(a+b).二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2017天津高考)若a,bR,ab0,則的最小值為_.【解析】=4ab+4 ,當(dāng)且僅當(dāng)a2=2b2且4ab=時取等號.答案:4 9.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元.若每批生產(chǎn)x件,則平均倉儲時間為天,且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品_件.【解析】設(shè)每件產(chǎn)品的平均費(fèi)用為y元,由題意得y=+2=20.當(dāng)且僅當(dāng)=(x0),即x=80時“=”成立.答案:8010.(2018沈陽模擬)設(shè)等差數(shù)列an的公差是d,其前n項(xiàng)和是Sn,若a1=d=1,則的最小值是_.【解析】an=a1+(n-1)d=n,Sn=,所以=,當(dāng)且僅當(dāng)n=4時取等號.所以的最小值是.答案:1.(5分)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且C=,a+b=12,則ABC面積的最大值為()A.8B.9C.16D.21【解析】選B.由三角形的面積公式:S=absin C=ab=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=6時等號成立.則ABC面積的最大值為9.2.(5分)為保障春節(jié)期間的食品安全,某市質(zhì)量監(jiān)督局對超市進(jìn)行食品檢查,如圖所示是某食品中微量元素含量數(shù)據(jù)的莖葉圖,已知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11.5,則+的最小值為()A.9B.C.8D.4【解析】選B.因?yàn)樵摻M數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11.5,所以=11.5,即a+b=2,所以+=+=,當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=2b=時等號成立,所以+的最小值為.【變式備選】已知m1,x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a0,b0)的最大值為3,則+()A.有最小值B.有最大值C.有最小值D.有最大值【解析】選A.直線mx-y+5-m=0過x-y+4=0上的定點(diǎn)A(1,5).畫出表示的可行域,如圖,由圖知z=ax+by過A(1,5)時,最大值為a+5b=3,所以+=(a+5b)=(11+).3.(5分)(2018合肥模擬)已知a,b為正實(shí)數(shù),直線x+y+a=0與圓(x-b)2+(y-1)2=2相切,則的取值范圍是_.【解析】因?yàn)閤+y+a=0與圓(x-b)2+(y-1)2=2相切,所以d=,所以a+b+1=2,即a+b=1,所以=(b+1)+-42-4=0.又因?yàn)閍,b為正實(shí)數(shù),所以的取值范圍是(0,+).答案:(0,+)4.(12分)已知lg(3x)+lg y=lg(x+y+1). (1)求xy的最小值.(2)求x+y的最小值.【解析】由lg(3x)+lg y=lg(x+y+1),得(1)因?yàn)閤0,y0,所以3xy=x+y+12+1.所以3xy-2-10,即3()2-2-10.所以(3+1)(-1)0.所以1.所以xy1.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時,等號成立.所以xy的最小值為1.(2)因?yàn)閤0,y0,所以x+y+1=3xy3.所以3(x+y)2-4(x+y)-40.所以3(x+y)+2(x+y)-20.所以x+y2.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時取等號.所以x+y的最小值為2.5.(13分)如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-(1+k2)x2(k0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).(1)求炮的最大射程.(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.【解析】(1)令y=0,得kx-(1+k2)x2=0.由實(shí)際意義和