廣東省廣州市2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理.doc

廣東省廣州市2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。第一部分選擇題（共60分）一、(每題5分，共60分)1對(duì)于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（ ）A 充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件2設(shè)命題，則為（ ）A B C D 3設(shè)，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A B C D隨符號(hào)而定4 下面說(shuō)法正確的有( )綜合法是直接證法、分析法是間接證法;演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形式有關(guān)；反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程 有有理根，那么 ， 中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，應(yīng)假設(shè) ， 至多有一個(gè)是偶數(shù)A 個(gè) B 個(gè)C 個(gè)D 個(gè)5雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么它的實(shí)軸長(zhǎng)是 ( )A1 BCD26“”是“定積分”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C 充要條件 D既不充分也不必要條件7已知點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則的最小值是（ ）A 8 B C10 D8用數(shù)學(xué)歸納法證明命題 能被 整除要利用歸納假設(shè)證 時(shí)的情況，只需展開( )A B C D 9 正方體 的棱長(zhǎng)為 ，點(diǎn) 在棱 上，點(diǎn) 是平面 上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn) 到直線 的距離與點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離的平方差為 ，則點(diǎn) 的軌跡是 A 拋物線 B 雙曲線 C 直線 D 橢圓10如圖，已知雙曲線=1（a0，b0）上有一點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，點(diǎn)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，且滿足AFBF，設(shè)ABF=，且，則雙曲線離心率e的取值范圍為（ ）A，2+ B， C， D，+111算數(shù)書是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“困蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)與高，計(jì)算其體積的近似公式.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為.那么，近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）A B C D12已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D 第二部分非選擇題（90分）二、 填空題(每題5分，共20分)13直線與拋物線交于兩點(diǎn),為原點(diǎn),如果,那么直線恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為_14設(shè)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），任取，則滿足的概率是 （結(jié)果用表示）15已知，過(guò)點(diǎn)作一直線與曲線相交且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線的傾斜角恰好等于此雙曲線漸近線的傾斜角或；類比此思想，已知，過(guò)點(diǎn)作一直線與函數(shù)的圖像相交且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線的傾斜角為_16圖中是應(yīng)用分形幾何學(xué)做出的一個(gè)分形規(guī)律圖，按照?qǐng)D甲所示的分形規(guī)律可得圖乙所示的一個(gè)樹形圖，我們彩用 “坐標(biāo)”來(lái)表示圖乙各行中的白圈黑圈的個(gè)數(shù)（橫坐標(biāo)表示白圈的個(gè)數(shù)，縱坐標(biāo)表示黑圈的個(gè)數(shù)）比如第一行記為，第二行記為，第三行記為，照此下去，第n行中白圈與黑圈的“坐標(biāo)”為_三、解答題（共6大題，共計(jì) 70分）17（本題10分） 已知滿足，（1）求，并猜想的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)的猜想.18（本題12分） 已知的三個(gè)內(nèi)角 的對(duì)邊分別為（1）若，求證：；（2）若，且的面積，求角.19（本題12分） 某體育場(chǎng)一角的看臺(tái)共有20排，且此看臺(tái)的座位是這樣排列的：第一排有2個(gè)座位，從第二排起每一排比前一排多1個(gè)座位，記表示第排的座位數(shù)（1）確定此看臺(tái)共有多少個(gè)座位；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值20（本題12分） 如圖所示，正方形 與矩形 所在平面互相垂直，點(diǎn) 為 的中點(diǎn)（1）求證： 平面 ；（2）求證：；（3）在線段 上是否存在點(diǎn) ，使二面角 的大小為 ?若存在，求出 的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21（本題12分） 已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的中心是原點(diǎn)，離心率等于，以橢圓的長(zhǎng)軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的周長(zhǎng)為，直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于兩個(gè)相異點(diǎn)，且.（1）求橢圓的方程；（2）若，求的取值范圍.22（本題14分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn),恰為的零點(diǎn)，求的最小值.數(shù) 學(xué) 答 案（理科）一、選擇題 (每題5分，共60分)1、B 2、C 3、C 4、A 5、D 6、B 7、B 8、A 9、A 10、B 11、B 12、A二、 填空題(每題5分，共20分)13、 14、 15、或 16、三、解答題（共6大題，共計(jì) 70分）17（本題10分）1分2分-4分- 5分-6分 -8分 -9分 -10分18（本題12分）（1）證明：在中，由 C=2B 得： cosA=cos ( -1分 -5分 （2）因?yàn)?又 所以 -7 分因?yàn)?由正弦定理得：即 - 9分所以得 -11分得 = 所以 -12分19（本題12分） - 2分 - 4分 - 5分 - 7分 - 10分 - 11分 - 12分20（本題12分）證明： （1） 四邊形 為正方形， 是 的中點(diǎn)，點(diǎn) 為 的中點(diǎn)，連接 為 的中位線， - 3分（2） 正方形 中，由已知可得 ， - 6分（3） 由題意可得 平面 ，以點(diǎn) 為原點(diǎn)， 所在直線分別為 軸、 軸、 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 ， 設(shè) ， - 7分，設(shè)平面 的法向量為 ，則 得 取 ， 是平面 的一個(gè)法向量， -9分而平面 的一個(gè)法向量為 - 10分要使二面角 的大小為 而 ，解得 - 11分當(dāng) 時(shí)，二面角 的大小為 - 12分21（本題12分）解：(1)根據(jù)已知設(shè)橢圓的方程為，焦距為，由已知得，.以橢圓的長(zhǎng)軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的周長(zhǎng)為，.橢圓的方程為- 4分 (2) 根據(jù)已知得，設(shè)，由得，由已知得，即.且. - 7分由得，即. ,，即.當(dāng)時(shí)，不成立., -10分,即.- - 12分22（本題12分）解：（1）函數(shù)，；- 1分當(dāng)時(shí)，由解得，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；由解得，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，故，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；