絕對經(jīng)典RBF神經(jīng)網(wǎng)絡4ppt課件.ppt

RBF網(wǎng)絡特點 只有一個隱層 且隱層神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元的模型不同 隱層節(jié)點激活函數(shù)為徑向基函數(shù) 輸出層節(jié)點激活函數(shù)為線性函數(shù) 隱層節(jié)點激活函數(shù)的凈輸入是輸入向量與節(jié)點中心的距離 范數(shù) 而非向量內(nèi)積 且節(jié)點中心不可調(diào) 隱層節(jié)點參數(shù)確定后 輸出權(quán)值可通過解線性方程組得到 隱層節(jié)點的非線性變換把線性不可分問題轉(zhuǎn)化為線性可分問題 MLP 這意味著逼近一個輸入輸出映射時 在相同逼近精度要求下 RBF所需的時間要比MLP少 合適的隱層節(jié)點數(shù) 節(jié)點中心和寬度不易確定 1 1 Gauss 高斯 函數(shù) 2 反演S型函數(shù) 3 擬多二次函數(shù) 稱為基函數(shù)的擴展常數(shù)或?qū)挾?越小 徑向基函數(shù)的寬度越小 基函數(shù)就越有選擇性 徑向基函數(shù) RBF 2 全局逼近和局部逼近 全局逼近網(wǎng)絡 局部逼近網(wǎng)絡 當神經(jīng)網(wǎng)絡的一個或多個可調(diào)參數(shù) 權(quán)值和閾值 對任何一個輸出都有影響 則稱該神經(jīng)網(wǎng)絡為全局逼近網(wǎng)絡 對網(wǎng)絡輸入空間的某個局部區(qū)域只有少數(shù)幾個連接權(quán)影響網(wǎng)絡的輸出 則稱該網(wǎng)絡為局部逼近網(wǎng)絡 學習速度很慢 無法滿足實時性要求的應用 學習速度快 有可能滿足有實時性要求的應用 3 RBF網(wǎng)絡的工作原理 函數(shù)逼近 以任意精度逼近任一連續(xù)函數(shù) 一般函數(shù)都可表示成一組基函數(shù)的線性組合 RBF網(wǎng)絡相當于用隱層單元的輸出構(gòu)成一組基函數(shù) 然后用輸出層來進行線性組合 以完成逼近功能 分類 解決非線性可分問題 RBF網(wǎng)絡用隱層單元先將非線性可分的輸入空間設(shè)法變換到線性可分的特征空間 通常是高維空間 然后用輸出層來進行線性劃分 完成分類功能 4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡兩種模型 正規(guī)化網(wǎng)絡RN 廣義網(wǎng)絡GN 通用逼近器 模式分類 基本思想 通過加入一個含有解的先驗知識的約束來控制映射函數(shù)的光滑性 若輸入一輸出映射函數(shù)是光滑的 則重建問題的解是連續(xù)的 意味著相似的輸入對應著相似的輸出 基本思想 用徑向基函數(shù)作為隱單元的 基 構(gòu)成隱含層空間 隱含層對輸入向量進行變換 將低維空間的模式變換到高維空間內(nèi) 使得在低維空間內(nèi)的線性不可分問題在高維空間內(nèi)線性可分 5 兩種模型的比較 隱節(jié)點 輸入樣本數(shù) 隱節(jié)點 輸入樣本數(shù) 所有輸入樣本設(shè)為徑向基函數(shù)的中心 徑向基函數(shù)的中心由訓練算法確定 徑向基函數(shù)取統(tǒng)一的擴展常數(shù) 徑向基函數(shù)的擴展常數(shù)不再統(tǒng)一由訓練算法確定 沒有設(shè)置閾值 輸出函數(shù)的線性中包含閾值參數(shù) 用于補償基函數(shù)在樣本集上的平均值與目標值之平均值之間的差別 RN GN 6 函數(shù)逼近問題 內(nèi)插值 一般函數(shù)都可表示成一組基函數(shù)的線性組合 RBF網(wǎng)絡相當于用隱層單元的輸出構(gòu)成一組基函數(shù) 然后用輸出層來進行線性組合 以完成逼近功能 給定樣本數(shù)據(jù) 尋找函數(shù) 使其滿足 7 1 網(wǎng)絡隱層使用 個隱節(jié)點 2 把所有 個樣本輸入分別作為 個隱節(jié)點的中心 3 各基函數(shù)取相同的擴展常數(shù) 4 確定權(quán)值可解線性方程組 設(shè)第j個隱節(jié)點在第i個樣本的輸出為 可矩陣表示 若R可逆 則解為根據(jù)Micchelli定理可得 如果隱節(jié)點激活函數(shù)采用徑向基函數(shù) 且各不相同 則線性方程組有唯一解 RBF網(wǎng)絡輸出 8 舉例 RBF網(wǎng)絡實現(xiàn)函數(shù)逼近 1 問題的提出 假設(shè)如下的輸入輸出樣本 輸入向量為 11 區(qū)間上等間隔的數(shù)組成的向量P 相應的期望值向量為T P 1 0 1 1 T 0 9602 0 5770 0 07290 37710 64050 66000 46090 1336 0 2013 0 4344 0 5000 0 3930 0 16470 09880 30720 39600 34490 1816 0 0312 0 2189 0 3201 以輸入向量為橫坐標 期望值為縱坐標 繪制訓練用樣本的數(shù)據(jù)點 figure plot P T title 訓練樣本 xlabel 輸入矢量P ylabel 目標矢量T gridon 目的是找到一個函數(shù)能夠滿足這21個數(shù)據(jù)點的輸入 輸出關(guān)系 其中一個方法是通過構(gòu)建徑向基函數(shù)網(wǎng)絡來進行曲線擬合 9 2 網(wǎng)絡設(shè)計 設(shè)計一個徑向基函數(shù)網(wǎng)絡 網(wǎng)絡有兩層 隱含層為徑向基神經(jīng)元 輸出層為線性神經(jīng)元 p 3 0 1 3 a radbas p figure plot p a title 徑向基傳遞函數(shù) xlabel 輸入p ylabel 輸出a gridon 每一層神經(jīng)元的權(quán)值和閾值都與徑向基函數(shù)的位置和寬度有關(guān)系 輸出層的線性神經(jīng)元將這些徑向基函數(shù)的權(quán)值相加 如果隱含層神經(jīng)元的數(shù)目足夠 每一層的權(quán)值和閾值正確 那么徑向基函數(shù)網(wǎng)絡就完全能夠精確的逼近任意函數(shù) a2 radbas p 1 5 a3 radbas p 2 a4 a a2 1 a3 0 5 figure plot p a b p a2 b p a3 b p a4 m title 徑向基傳遞函數(shù)之和 xlabel 輸入p ylabel 輸出a gridon 應用newb 函數(shù)可以快速構(gòu)建一個徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡 并且網(wǎng)絡自動根據(jù)輸入向量和期望值進行調(diào)整 從而進行函數(shù)逼近 預先設(shè)定均方差精度為eg以及散布常數(shù)sc eg 0 02 sc 1 net newrb P T eg sc 10 3 網(wǎng)絡測試 將網(wǎng)絡輸出和期望值隨輸入向量變化的曲線繪制在一張圖上 就可以看出網(wǎng)絡設(shè)計是否能夠做到函數(shù)逼近 figure plot P T xlabel 輸入 X 1 0 01 1 Y sim net X holdon plot X Y holdoff legend 目標 輸出 gridon 11 分類問題 低維空間 線性不可分高維空間 線性可分 空間轉(zhuǎn)換 關(guān)于對單層感知器的討論可知 若N維輸入樣本空間的樣本模式是線性可分的 總存在一個用線性方程描述的超平面 使兩類線性可分樣本截然分開 若兩類樣本是非線性可分的 則不存在一個這樣的分類超平面 但根據(jù)Cover定理 非線性可分問題可能通過非線性變換獲得解決 Cover定理可以定性地表述為 將復雜的模式分類問題非線性地投射到高維空間將比投射到低維空間更可能是線性可分的 12 1 x X2 X1 2 x w11 w11 Outputy 舉例 邏輯運算異或的分類 XOR異或 空間變換前 13 基函數(shù) 空間變換后 14 RBF學習算法 RBF學習的三個參數(shù) 基函數(shù)的中心 方差 擴展常數(shù) 隱含層與輸出層間的權(quán)值 當采用正歸化RBF網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)時 隱節(jié)點數(shù)即樣本數(shù) 基函數(shù)的數(shù)據(jù)中心即為樣本本身 參數(shù)設(shè)計只需考慮擴展常數(shù)和輸出節(jié)點的權(quán)值 當采用廣義RBF網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)時 RBF網(wǎng)絡的學習算法應該解決的問題包括 如何確定網(wǎng)絡隱節(jié)點數(shù) 如何確定各徑向基函數(shù)的數(shù)據(jù)中心及擴展常數(shù) 以及如何修正輸出權(quán)值 15 兩種方法中心的選取 1 中心從樣本輸入中選取 2 中心自組織選取 常采用各種動態(tài)聚類算法對數(shù)據(jù)中心進行自組織選擇 在學習過程中需對數(shù)據(jù)中心的位置進行動態(tài)調(diào)節(jié) 常用的方法是K means聚類 其優(yōu)點是能根據(jù)各聚類中心之間的距離確定各隱節(jié)點的擴展常數(shù) 由于RBF網(wǎng)的隱節(jié)點數(shù)對其泛化能力有極大的影響 所以尋找能確定聚類數(shù)目的合理方法 是聚類方法設(shè)計RBF網(wǎng)時需首先解決的問題 除聚類算法外 還有梯度訓練方法 資源分配網(wǎng)絡 RAN 等 一般來說 樣本密集的地方中心點可以適當多些 樣本稀疏的地方中心點可以少些 若數(shù)據(jù)本身是均勻分布的 中心點也可以均勻分布 總之 選出的數(shù)據(jù)中心應具有代表性 徑向基函數(shù)的擴展常數(shù)是根據(jù)數(shù)據(jù)中心的散布而確定的 為了避免每個徑向基函數(shù)太尖或太平 一種選擇方法是將所有徑向基函數(shù)的擴展常數(shù)設(shè)為 16 一 自組織中心選取法 1989年 Moody和Darken提出了一種由兩個階段組成的混合學習過程的思路 兩個步驟 無監(jiān)督的自組織學習階段 有監(jiān)督學習階段 其任務是用自組織聚類方法為隱層節(jié)點的徑向基函數(shù)確定合適的數(shù)據(jù)中心 并根據(jù)各中心之間的距離確定隱節(jié)點的擴展常數(shù) 一般采用Duda和Hart1973年提出的k means聚類算法 其任務是用有監(jiān)督學習算法訓練輸出層權(quán)值 一般采用梯度法進行訓練 17 在聚類確定數(shù)據(jù)中心的位置之前 需要先估計中心的個數(shù) 從而確定了隱節(jié)點數(shù) 一般需要通過試驗來決定 由于聚類得到的數(shù)據(jù)中心不是樣本數(shù)據(jù)本身 因此用表示第n次迭代時的中心 應用K means聚類算法確定數(shù)據(jù)中心的過程如下 1 初始化 選擇個互不相同的向量作為初始聚類中心 2 計算輸入空間各樣本點與聚類中心點的歐式距離 1 中心學習 18 3 相似匹配 令代表競爭獲勝隱節(jié)點的下標 對每一個輸入樣本根據(jù)其與聚類中心的最小歐式距離確定其歸類 即當時 被歸為第類 從而將全部樣本劃分為個子集每個子集構(gòu)成一個以聚類中心為典型代表的聚類域 19 4 更新各類的聚類中心 采用競爭學習規(guī)則進行調(diào)整將n值加1 轉(zhuǎn)到第 2 步 重復上述過程直到 其他 20 2 確定擴展常數(shù) 各聚類中心確定后 可根據(jù)各中心之間的距離確定對應徑向基函數(shù)的擴展常數(shù) 令則擴展常數(shù)可取為 為重疊系數(shù) 21 3 學習權(quán)值 權(quán)值的學習可以用LMS學習算法注意 LMS算法的輸入為RBF網(wǎng)絡隱含層的輸出 RBF網(wǎng)絡輸出層的神經(jīng)元只是對隱含層神經(jīng)元的輸出加權(quán)和 因此RBF網(wǎng)絡的實際輸出為其中用LMS方法求解用偽逆方法求解 為期望響應是矩陣的偽逆 偽逆的求法 奇異矩陣或非方陣的矩陣不存在逆矩陣 若XAX A AXA X則X稱為A的偽逆陣 在matlab中用pinv A 求偽逆 22 23 二 有監(jiān)督選取中心算法 RBF中心以及網(wǎng)絡的其他自由參數(shù)都是通過有監(jiān)督的學習來確定 以單輸出的RBF為例定義目標函數(shù)誤差信號尋求網(wǎng)絡的自由參數(shù) 與中心有關(guān) 使目標函數(shù)達到最小 N是訓練樣本的個數(shù) 24 1 輸出層權(quán)值 2 隱含層RBF中心 25 3 隱含層RBF的擴展 其中是的導數(shù) 26 27 三 隨機選取中心法 條件 典型的訓練樣本 隱含單元的中心是隨機的在輸入樣本中選取 且中心固定 因此此算法學習的參數(shù)只有兩個 方差和權(quán)值四 OLS學習算法RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的性能嚴重依賴于所選擇的中心數(shù)目和位置是否合適實際中 人們一般是隨機地從輸入模式中選擇中心 或用某種聚類算