MATLAB軟件使用入門.doc

第二章 MATLAB軟件使用入門MATLAB是MATrix LABoratory (矩陣實(shí)驗(yàn)室)的縮寫，是由美國MathWorks公司于20世紀(jì)80年代初推出的一套以矩陣計(jì)算為基礎(chǔ)的、適合多學(xué)科、多種工作平臺的功能強(qiáng)勁的大型軟件MATLAB將數(shù)值計(jì)算、可視化和編程功能集成在非常便于使用的環(huán)境中，具有編程效率高、用戶使用方便、擴(kuò)充能力強(qiáng)、移植性好等特點(diǎn)經(jīng)過MathWorks公司的不斷完善，目前MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為國際上最優(yōu)秀的高性能科學(xué)與工程計(jì)算軟件之一2.1 MATLAB簡介一、MATLAB的工作環(huán)境假定在您的計(jì)算機(jī)里已經(jīng)安裝了MATLAB7.0，在Windows桌面上就會出現(xiàn)MATLAB7.0的圖標(biāo)雙擊此圖標(biāo)，進(jìn)入MATLAB的工作界面MATLAB7.0的工作界面主要由菜單、工具欄、命令窗口、工作空間管理窗口、命令歷史窗口和當(dāng)前目錄窗口組成1、菜單和工具欄MATLAB的菜單和工具欄界面與Windows程序的界面類似，只要稍加實(shí)踐就可以掌握其功能和使用方法2、命令窗口（Command Window）MATLAB命令窗口是用來接受MATLAB命令的窗口在命令窗口中直接輸入命令，可以實(shí)現(xiàn)顯示、清除、儲存、調(diào)出、管理、計(jì)算和繪圖等功能MATLAB命令窗口中的符號“”為運(yùn)算提示符，表示MATLAB處于準(zhǔn)備狀態(tài)當(dāng)在提示符后輸入一段程序或一段運(yùn)算式后按回車鍵，MATLAB會給出計(jì)算結(jié)果并將其保存在工作空間管理窗口中，然后再次進(jìn)入準(zhǔn)備狀態(tài)在命令窗口中實(shí)現(xiàn)管理功能的常用命令有：cd顯示當(dāng)前工作目錄；dir 顯示當(dāng)前工作目錄或指定目錄下的文件；clc清除命令窗口中的所有內(nèi)容；clf清除圖形窗口；quit(exit)退出MATLAB；type test 在命令窗口中顯示文件test.m的內(nèi)容delete test 刪除文件test.m；which test 顯示test.m的目錄；what顯示當(dāng)前目錄或指定目錄下的M、MAT、MEX文件為了便于對輸入的內(nèi)容進(jìn)行編輯，MATLAB提供了一些控制光標(biāo)位置和進(jìn)行簡單編輯的一些常用編輯鍵，掌握這些命令可以在輸入命令的過程中起到事半功倍的效果調(diào)用上一行；調(diào)用下一行；光標(biāo)左移一個字符；光標(biāo)右移一個字符；home光標(biāo)置于當(dāng)前行首；end光標(biāo)置于當(dāng)前行尾；del刪除光標(biāo)處的字符；backspace刪除光標(biāo)前的字符在以上按鍵中，反復(fù)使用“”，可以調(diào)出以前鍵入的所有命令，進(jìn)行修改、計(jì)算3、工作空間管理窗口（Workspace）工作空間管理窗口顯示當(dāng)前MATLAB的內(nèi)存中使用的所有變量的變量名、變量的大小和變量的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等信息，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不同的變量對應(yīng)著不同的圖標(biāo)在命令窗口中，實(shí)現(xiàn)變量的顯示、清除、儲存和調(diào)出的命令如下：who顯示當(dāng)前工作空間中的所有變量名；whos顯示當(dāng)前工作空間中的所有變量的變量名、變量的大小和數(shù)據(jù)類型；whos x顯示工作空間中的變量x的大小、數(shù)據(jù)類型；disp(x) 顯示變量x的內(nèi)容；clear清除工作空間中的所有變量；clear x清除工作空間中的變量xsave 文件名把工作空間中的變量保存在當(dāng)前MATLAB目錄下產(chǎn)生的一個擴(kuò)展名為mat的文件中；load 文件名把該mat文件中的變量調(diào)入到MATLAB的內(nèi)存中4、命令歷史窗口（Command History）命令歷史窗口顯示所有執(zhí)行過的命令在默認(rèn)設(shè)置下，該窗口會保留自MATLAB安裝后使用過所有命令，并表明使用的時間利用該窗口，一方面可以查看曾經(jīng)執(zhí)行過的命令；另一方面，可以重復(fù)利用原來輸入的命令，這只需在命令歷史窗口中直接雙擊某個命令，就可以執(zhí)行該命令5、當(dāng)前目錄窗口（Current Directory）當(dāng)前目錄窗口顯示當(dāng)前目錄下所有文件的文件名、文件類型和最后修改時間二、搜索路徑與擴(kuò)展當(dāng)MATLAB調(diào)用函數(shù)或執(zhí)行程序文件時，對函數(shù)或程序文件的搜索，都是在其搜索路徑下進(jìn)行的如果用戶調(diào)用的函數(shù)在搜索路徑之外，MATLAB會認(rèn)為此函數(shù)并不存在一般情況下，MATLAB系統(tǒng)的函數(shù)（包括工具箱函數(shù)）都在系統(tǒng)默認(rèn)的搜索路徑之中，但是用戶編寫的函數(shù)可能沒有保存在搜索路徑中要解決這個問題，只需將函數(shù)或程序所在的目錄擴(kuò)展成MATLAB的搜索路徑即可在MATLAB命令窗口中輸入editpath命令或pathtool命令或通過MATLAB窗口中“FileSet Path”菜單，都可以進(jìn)入“設(shè)置搜索路徑”對話框，通過該對話框可以為MATLAB添加或刪除搜索路徑三、MATLAB的幫助系統(tǒng)MATLAB為用戶提供了非常完善的幫助系統(tǒng)，例如在線幫助、幫助窗口以及MATLAB演示等通過使用幫助菜單或在命令窗口中輸入幫助命令，可以很容易地獲得MATLAB的幫助信息，進(jìn)一步學(xué)習(xí)MATLAB1、命令窗口查詢幫助系統(tǒng)在命令窗口查詢幫助系統(tǒng)最常用的命令是help通過help命令，可以在命令窗口獲得在線幫助調(diào)用格式如下：help 在命令窗口列出所有主要的基本幫助主題help / 在命令窗口列出所有的運(yùn)算符和特殊字符help (函數(shù)名) 在命令窗口列出該函數(shù)的M文件的描述及用法，這是MATLAB中最常用的獲取幫助信息的方式，例如 help sqrtSQRT Square rootSQRT(X) is the square root of the elements of X Complex results are produced if X is not positiveSee also sqrtmOverloaded functions or methods (ones with the same name in other directories)help sym/sqrtmReference page in Help browserdoc sqrt2、聯(lián)機(jī)幫助系統(tǒng)直接單擊MATLAB主窗口的“?”按鈕或選定Help菜單的前4項(xiàng)中的任意一項(xiàng)或在命令窗口中執(zhí)行helpwin、helpdesk或doc命令都可以運(yùn)行幫助窗口，進(jìn)入MATLAB的聯(lián)機(jī)幫助系統(tǒng)幫助向?qū)ы撁姘?個頁面，分別是幫助主題(Contents)、幫助索引(Index)、查詢幫助(Search)以及演示幫助(Demos) 如果知道需要查詢的內(nèi)容的關(guān)鍵字，一般可以選擇Index或Search模式來查詢；只知道需要查詢的內(nèi)容所屬的主題或是只是想進(jìn)一步了解和學(xué)習(xí)某一主題，一般可以選擇Contents或Demos模式來查詢3、聯(lián)機(jī)演示系統(tǒng)選擇MATLAB主窗口菜單的“HelpDemos”選項(xiàng)或在命令窗口輸入demos或直接在幫助頁面上選擇Demos選項(xiàng)都可以進(jìn)入聯(lián)機(jī)演示系統(tǒng)通過聯(lián)機(jī)演示系統(tǒng)，用戶可以直觀、快速地學(xué)習(xí)MATLAB某個工具箱的使用方法，它是有關(guān)的參考書籍不能替代的2.2 變量與函數(shù)一、變量變量是任何程序設(shè)計(jì)語言的基本要素之一，MATLAB語言當(dāng)然也不例外與一般常規(guī)的程序設(shè)計(jì)語言不同的是，MATLAB語言并不要求對所使用的變量進(jìn)行事先聲明，也不需要指定變量類型，它會自動根據(jù)賦予變量的值或?qū)ψ兞窟M(jìn)行的操作來確定變量的類型并為其分配內(nèi)存空間在賦值過程中，如果變量已存在，MATLAB將使用新值代替舊值，并以新的變量類型代替舊的變量類型MATLAB中變量的命名規(guī)則是：1、變量名區(qū)分大小寫；2、變量名的長度不超過31位，第31個字符之后的字符將被忽略；3、變量名必須以字母開頭，之后可以是任意字母、數(shù)字或下劃線，變量名中不允許使用標(biāo)點(diǎn)符號MATLAB中有一些預(yù)定義的變量，這些特殊的變量稱為常量MATLAB語言中的常量常量名常量值常量名常量值i, j 虛數(shù)單位realmin最小可用正實(shí)數(shù)pi 圓周率realmax最大可用正實(shí)數(shù)eps計(jì)算機(jī)的最小浮點(diǎn)數(shù)inf正無窮大，如1/0NaNNot-a-Number，非數(shù)，特指0/0flops浮點(diǎn)運(yùn)算數(shù)在MATLAB語言中，定義變量時應(yīng)避免與常量名相同，以免改變常量的值與其他程序設(shè)計(jì)語言相同，MATLAB語言中也存在變量作用域的問題在未特殊說明的情況下，MATLAB語言將所識別的一切變量視為局部變量，即僅在其調(diào)用的函數(shù)內(nèi)有效若要定義全局變量，應(yīng)對變量進(jìn)行聲明，即在該變量前加關(guān)鍵字global二、數(shù)學(xué)運(yùn)算符號及標(biāo)點(diǎn)符號數(shù)學(xué)運(yùn)算符號：+加法運(yùn)算；-減法運(yùn)算；*乘法運(yùn)算；.*點(diǎn)乘運(yùn)算；/右除運(yùn)算；左除運(yùn)算；./點(diǎn)右除運(yùn)算；.點(diǎn)左除運(yùn)算； 乘冪運(yùn)算MATLAB中標(biāo)點(diǎn)符號的含義是：1、在命令窗口中輸入一個MATLAB語句（語句的一般形式為：變量=表達(dá)式），如果語句后為逗號或無標(biāo)點(diǎn)符號，則在命令窗口中顯示該語句的計(jì)算結(jié)果；如果語句后為分號，MATLAB只進(jìn)行計(jì)算，不在命令窗口中顯示計(jì)算結(jié)果如果要查看計(jì)算結(jié)果，只需要在命令窗口中輸入變量名按回車鍵或打開工作空間雙擊選中的變量即可2、在MATLAB的命令窗口中輸入一個表達(dá)式或利用MATLAB進(jìn)行編程時，如果表達(dá)式太長，可以用續(xù)行符號“”將其延續(xù)到下一行3、編寫MATLAB程序時，通常利用符號“%”對程序或其中的語句進(jìn)行注釋三、函數(shù)MATLAB語言中最基本最重要的成分是函數(shù)一個函數(shù)由函數(shù)名、輸入變量和輸出變量組成同一個函數(shù)，不同數(shù)目的輸入變量和不同數(shù)目的輸出變量，均代表不同的含義這不僅豐富了MATLAB的函數(shù)功能，而且大大減少了需要的磁盤空間，使得MATLAB編寫的程序簡單而且高效MATLAB的函數(shù)，按照用途，可以分為三類：標(biāo)量函數(shù)、向量函數(shù)和矩陣函數(shù)1、標(biāo)量函數(shù)：標(biāo)量函數(shù)作用于標(biāo)量，一般用于簡單的數(shù)值計(jì)算常用的標(biāo)量函數(shù)有三角函數(shù)、指數(shù)對數(shù)函數(shù)、復(fù)數(shù)函數(shù)、截?cái)嗪瘮?shù)和求余函數(shù)等三角函數(shù)：sin、cos、tan、cot、sec、csc、asin、acos、atan、acot、asec、acsc、sinh、cosh、tanh、asinh、acosh、atanh；指數(shù)和對數(shù)函數(shù)：exp(以e為底的指數(shù)函數(shù))、pow2(以2為底的指數(shù)函數(shù))、sqrt(正的平方根函數(shù))、realsqrt(正的平方根函數(shù),若輸入不是正數(shù)則報(bào)錯)、nthroot(n次方根函數(shù))、log(自然對數(shù)函數(shù))、reallog(自然對數(shù)函數(shù),若輸入不是正數(shù)則報(bào)錯)、log10(以10為底的對數(shù)函數(shù))、log2(以2為底的對數(shù)函數(shù))；復(fù)數(shù)函數(shù)：abs(絕對值或復(fù)數(shù)模)、angle(復(fù)數(shù)的相角或幅角)、conj(復(fù)數(shù)共軛)、real(復(fù)數(shù)實(shí)部)、imag(復(fù)數(shù)虛部)、complex(用實(shí)部和虛部構(gòu)造復(fù)數(shù))、isreal(判斷是否為實(shí)數(shù)矩陣)例如：c=complex(a,b) 將根據(jù)的a、b構(gòu)造復(fù)數(shù)c, 復(fù)數(shù)c的實(shí)部為a，復(fù)數(shù)c的虛部為ba=1 2;3 4;b=5 6;7 8 c=complex(a,b)截?cái)嗪颓笥嗪瘮?shù)：mod(除法求余數(shù)，與除數(shù)同號)、rem(除法求余數(shù)，與被除數(shù)同號)、sign(符號函數(shù))、fix(朝零方向取整函數(shù))、floor(向負(fù)無窮方向取整函數(shù))、ceil(向正無窮方向取整函數(shù))、round(四舍五入函數(shù))、rats(有理逼近函數(shù))當(dāng)一個標(biāo)量函數(shù)作用于向量或矩陣時，是這個標(biāo)量函數(shù)作用于這個向量或矩陣的每一個元素這個功能將大大方便我們處理成批的數(shù)據(jù)2、向量函數(shù)：MATLAB中有些函數(shù)只有當(dāng)它們作用于行向量或列向量時才有意義，稱為向量函數(shù)常用的向量函數(shù)：max(最大值)、min(最小值)、sum(和)、length(長度)、mean(平均值)、median(中數(shù))、prod(乘積)、sort(從小到大排列) 例如：x=0.6833,0.2126,0.8392,0.6288,0.1338,0.2071,0.6072,0.6299,0.3705,0.5751;a=max(x), b=min(x),c=mean(x),d=median(x)當(dāng)一個向量函數(shù)作用于一個矩陣時會產(chǎn)生一個行向量，這個行向量的每個元素是向量函數(shù)作用于矩陣相應(yīng)列向量的結(jié)果在MATLAB的統(tǒng)計(jì)工具箱中，我們還會學(xué)習(xí)到許多向量函數(shù)3、矩陣函數(shù)：MATLAB中有大量的矩陣函數(shù)，從其作用來看，可以分為構(gòu)造矩陣的函數(shù)和進(jìn)行矩陣計(jì)算的函數(shù)，詳見下一節(jié)2.3 MATLAB的數(shù)值計(jì)算功能強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能是MATLAB最具代表性的特點(diǎn)也正是由于MATLAB具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能，MathWorks公司才有能力把MATLAB延伸到不同專業(yè)、不同行業(yè)和不同部門的各個領(lǐng)域，使其成為世界上最優(yōu)秀的、應(yīng)用最為廣泛的、最受用戶喜愛的數(shù)學(xué)軟件一、數(shù)組及其運(yùn)算1、數(shù)組的建立(1). 直接輸入數(shù)組建立數(shù)組最直接的方法是在命令窗口中直接輸入數(shù)組數(shù)組元素需要用方括號“ ”括起來，元素之間可以用空格、逗號或分號分隔需要注意的是，用空格和逗號分隔建立行數(shù)組，元素之間全部用分號分隔建立列數(shù)組(2). 利用冒號表達(dá)式建立數(shù)組, 此時不用方括號“ ”冒號表達(dá)式建立等差數(shù)組，它的基本形式為x=x1:step:x2, 其中x1 、step、x2 分別為給定數(shù)值，x1表示數(shù)組的首元素?cái)?shù)值，step 表示步長，即從第二個元素開始，后一個元素與前一個元素之間的差值，x2表示數(shù)組尾元素?cái)?shù)值限注意：x2并非尾元素?cái)?shù)值，當(dāng)x2-x1為step的整數(shù)倍時，x2才是尾元素?cái)?shù)值例如：a=1:2:12 和a=1:2:13注：(a)如果step=1, 可以省略此項(xiàng)的輸入，直接寫成x=x1:x2(b)如果x10;如果x1 x2, 則需要stepy=linspace(1,100), y=linspace(1,100,6)線性等分函數(shù)和冒號表達(dá)式都可以建立等分?jǐn)?shù)組，前者是設(shè)定了數(shù)組的維數(shù)去建立等分?jǐn)?shù)組，后者是通過設(shè)定步長建立維數(shù)隨之確定的等分?jǐn)?shù)組(4). 對數(shù)等分?jǐn)?shù)組的建立MATLAB中提供了對數(shù)等分函數(shù)logspace生成等比數(shù)組，將此數(shù)組取以10為底的對數(shù)可生成等差數(shù)組調(diào)用格式如下：y=logspace(x1,x2) 生成50維對數(shù)等分?jǐn)?shù)組，使得y(1)=10x1, y(50)=10x2；例如：y=logspace(5,8)；y=logspace(x1,x2,n) 生成n維對數(shù)等分行數(shù)組，使得y(1)=10x1, y(n)=10x2另外，數(shù)組還可以從矩陣中抽取，還可以把數(shù)組看成1*n階或n*1階的矩陣，以矩陣形式生成由于在MATLAB中矩陣比數(shù)組重要的多，此類函數(shù)將在矩陣及其運(yùn)算中詳細(xì)介紹2、數(shù)組元素的調(diào)用(1). 調(diào)用數(shù)組的一個元素：數(shù)組的元素可以通過下標(biāo)調(diào)用，如x(i)表示數(shù)組x的第i個元素(2). 調(diào)用數(shù)組的部分元素：x(a:b:c)表示調(diào)用數(shù)組x的從第a個元素開始，以步長為b到第c個元素，b可以為負(fù)數(shù)，b缺省時為1(3). 直接使用元素序號調(diào)用數(shù)組元素：x(a b c d)表示調(diào)用數(shù)組x的第a、b、c、d個元素構(gòu)成一個新數(shù)組x(a) x(b) x(c) x(d)3、數(shù)組的運(yùn)算(1). 數(shù)組對標(biāo)量的加、減、乘、除、乘方是數(shù)組的每個元素對該標(biāo)量進(jìn)行相應(yīng)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算設(shè)a=a1 a2 an, c=標(biāo)量，則ac=a1c a2c anc；a*c=c*a=a.*c=a1*c a2*c an*ca/c=a./c=a1/c a2/c an/cac=a.c=a1c a2c ancac=a.c=a1c a2c ancca=c.a=ca1 ca2 can(2). 兩個相同維數(shù)的數(shù)組進(jìn)行加、減、乘、除、冪運(yùn)算，可按元素對元素的方式進(jìn)行，不同大小或維數(shù)的數(shù)組不能進(jìn)行運(yùn)算設(shè)a=a1 a2 an，b=b1 b2 bn，則ab=a1b1 a2b2 anbn；a.*b=a1*b1 a2*b2 an*bna./b=a1/b1 a2/b2 an/bna.b=a1b1 a2b2 anbna.b=a1b1 a2b2 anbn (3). 兩個相同維數(shù)的數(shù)組的點(diǎn)積由dot函數(shù)實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式：dot(a,b)(4). 兩個三維數(shù)組之間的向量積由cross函數(shù)實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式：cross(a,b)二、矩陣及其運(yùn)算由于MATLAB的數(shù)值計(jì)算功能都是以（復(fù)）矩陣為基本單元進(jìn)行的，因此，MATLAB中矩陣的運(yùn)算可謂最全面、最強(qiáng)大本小節(jié)將對矩陣及其運(yùn)算進(jìn)行詳細(xì)的闡述1、矩陣的建立(1). 直接輸入小矩陣在鍵盤上直接輸入矩陣是最方便、最常用和最好的建立數(shù)值矩陣的方法，尤其適合較小的簡單矩陣用此方法建立矩陣時，應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：(a). 輸入矩陣以“ ”為其標(biāo)識，即矩陣的元素應(yīng)在“ ”的內(nèi)部，此時MATLAB才將其識別為矩陣，如：a= 1 2 3; 1 1 1; 4, 5, 6(b). 矩陣的同行元素之間可由空格或逗號分隔，行與行之間用分號或回車符分隔；(c). 矩陣大小可不預(yù)先定義；(d). 若不想獲得中間結(jié)果，在 后可用分號結(jié)束；(e). 無任何元素的空矩陣也合法；(f). 矩陣元素可以為運(yùn)算表達(dá)式，如 b= sin(pi/3), cos(pi/4); log(9), tanh(6)(2). 當(dāng)矩陣很大，不適合在命令窗口直接輸入時，可以使用MATLAB提供的矩陣編輯器來完成矩陣的輸入和修改在使用矩陣編輯器時，必須首先在命令窗口中預(yù)先定義一個變量，這個變量可以是數(shù)或簡單的矩陣?yán)缭诿畲翱谥休斎階=1，打開工作空間窗口，選中變量A雙擊，就可以打開矩陣A的編輯器，通過添加或修改原來的元素，從而建立起我們需要的矩陣(3)、通過M文件建立大矩陣當(dāng)矩陣的規(guī)模比較大，直接輸入法就顯得笨拙，出現(xiàn)差錯也不易修改為了解決此問題，可以通過M文件輸入矩陣M文件是一種可以在MATLAB環(huán)境中運(yùn)行的文本文件，分為命令文件和函數(shù)文件兩種這里是用命令M文件來建立大型矩陣從菜單欄的File中選擇New，再選擇M-file命令，打開MATLAB Editor窗口，按格式把所要輸入的矩陣寫入一文本文件中，并將此文件以m為擴(kuò)展名，即為M文件在MATLAB命令窗口中輸入此M文件名，運(yùn)行后則把M文件中的大型矩陣輸入到MATLAB的內(nèi)存中例如：編制一名為example.m的M文件，內(nèi)容如下：A=456 468 873 2 579 55; 21, 687,54 488 8 13; 65 4656 88 98 21 5在MATLAB 命令窗口輸入：example % 將矩陣A調(diào)入到MATLAB的內(nèi)存中說明：M文件要保存在MATLAB的搜索路徑上，才能在MATLAB的命令窗口中調(diào)用(4). 利用矩陣函數(shù)建立矩陣 可以用MATLAB的函數(shù)來建立全零矩陣、全1矩陣、單位矩陣、均勻分布（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）隨機(jī)矩陣、對角矩陣和上、下三角矩陣等特殊矩陣矩陣元素全是0或1的矩陣由zeros或ones來建立，單位矩陣由eye建立，均勻分布隨機(jī)矩陣和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣分別由rand和randn來建立下面的函數(shù)fun表示zeros, ones, eye, rand, randn中的任意一個fun(N) 建立相應(yīng)的N*N階矩陣；fun(M,N) 建立相應(yīng)的M*N階矩陣；fun(size(A) 建立與A同階的相應(yīng)矩陣MATLAB中的單位矩陣和數(shù)學(xué)中的單位矩陣的含義稍有不同，MATLAB中的單位矩陣可以為長方陣，在行標(biāo)和列標(biāo)相等的地方元素為1，其他元素為0利用函數(shù)diag建立對角矩陣：diag(v,k) 當(dāng)v是一個包含n個元素的向量時，返回一個階數(shù)為n+abs(k)的方陣，其第k階對角線上為向量v中的元素，k=0表示主對角線，k0表示在主對角線之上，kv=1 2 3;A=diag(v,2),B=diag(v,-2),C= diag(v)在diag函數(shù)中，當(dāng)v為矩陣時，返回一個列向量，該向量由矩陣的第k條對角線的元素構(gòu)成如：A=magic(4);diag(A,1)tril(A,k)抽取矩陣A的第k條對角線下面的部分（包第k條對角線）；tril(A)抽取矩陣A的主下三角部分； triu(A,k)抽取矩陣A的第k條對角線上面的部分（包第k條對角線）；triu(A)抽取矩陣A的主上三角部分；例如：A=magic(5), B=tril(A,-1),C=triu(A),D=triu(A,1)MATLAB提供了許多建立其它特殊矩陣的函數(shù)，如 compan、hadamard、hilb、 invhilb、magic、pascal等等，感興趣的讀者可以參考有關(guān)MATLAB的書籍(5). 通過矩陣的擴(kuò)展建立新矩陣(i)通過對分塊矩陣進(jìn)行賦值建立新的矩陣，A(m1:m2, n1:n2)=a，其中m2-m1+1必須等于a的行維數(shù)， n2-n1+1必須等于a的列維數(shù)生成的m2*n2維的矩陣A，除賦值子陣和已存在的元素外，其余元素都默認(rèn)為0例如a=hilb(3), A(2:4, 5:7)=a(ii)通過小矩陣的組合建立大矩陣?yán)纾簐= 1 2 6 20; a2=-v(2:4); eye(2),zeros(2,1);(6). 通過矩陣的合并建立新矩陣(i).C=A B 在水平方向合并矩陣，A,B必須具有相同的行數(shù)C=A;B在豎直方向合并矩陣，A,B必須具有相同的列數(shù)(ii).分塊對角矩陣的建立out=blkdiag(a,b,c,d,) 根據(jù)輸入的a, b, c, d等參數(shù)來構(gòu)造一個分塊對角矩陣作為輸入?yún)?shù)的矩陣不必是方陣，也不必具有相等的大小，例如：a=1; b=2,2;3,3; c=4 4;5 5;6 6;d=8;out=blkdiag(a,b,c,d)(iii).通過復(fù)制矩陣來建立新的矩陣B=repmat(A,m,n) 或 B=repmat(A,m,n) 返回一個以矩陣A為元素的m*n矩陣B例如：A=1 2;3 4; B=repmat(A,2,1),C=repmat(A,2,2)2、矩陣元素的調(diào)用矩陣元素的調(diào)用包括利用矩陣的雙索引調(diào)用矩陣的元素和利用矩陣的單索引調(diào)用矩陣的元素兩種方式(1).利用矩陣的雙索引來調(diào)用矩陣的元素若A是一個2維矩陣，可以用A(i,j)來調(diào)用矩陣A的第i行第j列的元素，A(i,:)是調(diào)用矩陣A的第i行，A(:,j)是調(diào)用矩陣A的第j列，A(1,3,2,4)得到由矩陣A的第1、3行和第2、4列交叉處元素所構(gòu)成的矩陣?yán)纾篈=magic(3), a=A(3,2), b=A(2,:),c=A(:,3),d=A(1 3,2 3) L=A(2,:)A=2 6 9;4 2 8; 3 0 1; linearindex=sub2ind(size(A),3,2)反之，可以利用函數(shù)ind2sub從矩陣元素的單索引得到矩陣元素的雙索引，例如：row col=ind2sub(size(A),6) 3、矩陣元素的修改前面我們提到可以用矩陣編輯器來改變矩陣中的元素，下面介紹在工作空間中直接修改矩陣的元素如在命令窗口中輸入A=rand(3,4) 生成一個3*4的隨機(jī)矩陣在命令窗口中再輸入A(3,2)=10 回車后，就將矩陣A的第3行第2列的元素修改為10在命令窗口中輸入A(4,5)=10，則原來3*4的矩陣就擴(kuò)充為4*5的矩陣，其中擴(kuò)充后的矩陣在(4,5)處的元素為10，其它擴(kuò)充后新增加的元素系統(tǒng)都設(shè)為0我們可以利用空矩陣來刪除矩陣的某些行或列在MATLAB中定義 為空陣，MATLAB工作內(nèi)存中確實(shí)存在被賦予空陣的變量；空陣中不包括任何元素，它的階數(shù)是0*0；空陣可以在MATLAB的運(yùn)算中傳遞；可以用clear命令從內(nèi)存中清除空陣變量要刪除矩陣的某一行或某一列，只要把該行或該列賦予一個空矩陣即可例如：a=1 2 3; 4 5 6; 7 8 9,a(:, 2)= %使矩陣a的第2列為空陣4、矩陣的運(yùn)算(1). 矩陣與標(biāo)量的運(yùn)算：與數(shù)組與標(biāo)量的運(yùn)算類似(2). 兩個矩陣元素之間的運(yùn)算：與兩個數(shù)組元素之間的運(yùn)算類似(3). 矩陣的加、減法 AB(4). 矩陣的乘法 A*B (5). 矩陣的除法 矩陣除法有左除“”和右除“/”兩種方程AX=B的解用X=AB表示，方程 XA=B的解用 X=B/A表示(6). 方陣的逆運(yùn)算 inv(A)(7). 方陣的行列式 det(A)(8). 方陣的乘方運(yùn)算 Ap當(dāng)p為正整數(shù)時，Ap表示矩陣A自乘p次；當(dāng)p為負(fù)整數(shù)時，Ap表示矩陣A-1自乘|p|次，此時要求A可逆；當(dāng)p為0時，A0等于與A同維的單位陣；當(dāng)p為分?jǐn)?shù)時，若A可以分解為A=WDW-1，D為對角陣，則Ap=WDpW-1(9). 矩陣的跡運(yùn)算 trace(A) %矩陣A的主對角元素之和(10). 矩陣的秩運(yùn)算 rank(A)(11). 矩陣的特征值和特征向量：eig(A), 不同的輸出產(chǎn)生不同的結(jié)果d=eig(A); % 計(jì)算矩陣A的特征值V,D=eig(A); % V為特征向量矩陣，D為特征值矩陣，V的第i列是相應(yīng)于矩陣D中(i,i) 處特征值的特征向量 (12). 矩陣和向量的范數(shù)運(yùn)算 矩陣(向量)的1范數(shù)、2范數(shù)、無窮范數(shù)和F范數(shù)的運(yùn)算可由函數(shù)norm實(shí)現(xiàn)，其中norm的調(diào)用格式為norm(X,P), P的取值分別是1，2，inf，fro(13). 矩陣的條件數(shù)函數(shù)矩陣的條件數(shù)是判斷矩陣“病態(tài)”程度的量度，在理論分析中有著重要的應(yīng)用cond(A)得到矩陣A的2-范數(shù)意義下的條件數(shù)；condest(A)得到矩陣A的1-范數(shù)意義下的條件數(shù)；rcond(A)得到矩陣A的2-范數(shù)意義下的條件數(shù)的倒數(shù)(14). 矩陣的LU分解（Gauss消去法）對于方陣A，LU分解為：A=LU，其中L為下三角矩陣的基本變換形式（一個下三角矩陣和置換矩陣的乘積），U為上三角矩陣在MATLAB中，利用矩陣的LU分解求解方程A*x=b得到x=U(Lb)，這大大提高了計(jì)算速度另外，矩陣的求行列式和求逆也是通過矩陣的LU分解來實(shí)現(xiàn)的：det(A)=det(L)*det(U), inv(A)=inv(U)*inv(L)l,u=lu(A)L,U,P=lu(A) %返回一個上三角矩陣U、一個下三角矩陣L和置換矩陣P，并滿足L*U=P*A(15). 矩陣的Cholesky分解如果A為n階對稱正定矩陣，則存在一個非奇異的上三角實(shí)矩陣R，使得A=RTR當(dāng)限定R的對角元素為正數(shù)時，這種分解是唯一的，稱為Cholesky分解R=chol(A) %如果A不是對稱正定矩陣，則給出錯誤信息(16). 矩陣的QR分解A=QR, 其中Q為正交矩陣，R為上三角矩陣，若限定R的對角元為正數(shù)，則分解是唯一的Q,R=qr(A) 返回正交矩陣Q和上三角矩陣R，它們滿足A=Q*RQ,R,P=qr(A) %AP=QR, P為交換矩陣三、多項(xiàng)式運(yùn)算1、多項(xiàng)式的建立在MATLAB中多項(xiàng)式P(x)=a0xn+a1xn-1+an-1x+an由行向量P=a0,a1,an-1,an表示，這樣就把多項(xiàng)式的問題轉(zhuǎn)化為向量的問題(1). 由系數(shù)向量建立多項(xiàng)式：在MATLAB中，由于多項(xiàng)式是以向量形式儲存的，因此，建立多項(xiàng)式的最簡單的方法是直接輸入向量，MATLAB自動將向量元素按降冪順序分配給多項(xiàng)式的各系數(shù)值，向量可以為行向量，也可以是列向量例： 輸入多項(xiàng)式x3-5x2+6x-33p=1 -5 6 -33 ;(2) 特征多項(xiàng)式的建立：矩陣的特征多項(xiàng)式由函數(shù)poly實(shí)現(xiàn)A=1 2 3; 2 3 4; 3 4 5; p=poly(A)(3) 由多項(xiàng)式的根建立多項(xiàng)式：由給定的根建立相應(yīng)的多項(xiàng)式也由函數(shù)poly實(shí)現(xiàn)root= -5 -3+4i -3-4i; p=poly(root)2、多項(xiàng)式的運(yùn)算(1). 求多項(xiàng)式的值求多項(xiàng)式的值有兩種形式，對應(yīng)著兩種算法：一種是以數(shù)組為計(jì)算單元，此時的計(jì)算函數(shù)是polyval, 調(diào)用格式為y=polyval(p,x)，其中p為行向量形式的多項(xiàng)式，x為代入多項(xiàng)式的值，它可以是標(biāo)量、向量、矩陣如果x是向量或者矩陣，該函數(shù)將對向量或者矩陣的每一個元素計(jì)算多項(xiàng)式的值 另一種是以方陣為計(jì)算單元，進(jìn)行矩陣運(yùn)算，求得矩陣多項(xiàng)式的值，此時的計(jì)算函數(shù)為polyvalm 這兩種計(jì)算的差別是源于數(shù)組運(yùn)算和矩陣運(yùn)算的差別p=1 11 55 125;x=1 1;2 2;a=polyval(p,x)b=polyvalm(p,x)(2). 求多項(xiàng)式的根求多項(xiàng)式的根有兩種方法，一種是直接調(diào)用MATLAB的函數(shù)roots求多項(xiàng)式的所有根；另一種是通過先建立多項(xiàng)式的伴隨矩陣再求其特征值的方法得到多項(xiàng)式的所有根例：用兩種方法求解方程2x4-5x3+6x2-x+9=0的所有根p=2 -5 6 -1 9; roots(p)a=compan(p), eig(a)(3). 多項(xiàng)式的乘除法運(yùn)算多項(xiàng)式的乘法由函數(shù)conv實(shí)現(xiàn)，多項(xiàng)式的除法由函數(shù)deconv來實(shí)現(xiàn)p1=2 -5 6 -1 9; p2=3 -90 -18 ;p=conv(p1,p2) 多項(xiàng)式乘法q,r=deconv(p,p2) 多項(xiàng)式除法(4). 多項(xiàng)式的微分函數(shù)polyder可以實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式的微分計(jì)算c=4 13 28 27 18; q=polyder(c) q=polyder(a,b) %求a*b的導(dǎo)數(shù)q,d=polyder(a,b) %求ab的導(dǎo)數(shù)(5). 多項(xiàng)式的擬合多項(xiàng)式擬合是多項(xiàng)式運(yùn)算的一個重要組成部分，在工程及科研工作中都得到了廣泛的應(yīng)用MATLAB提供了專用的擬合函數(shù)polyfit 其調(diào)用格式如下：polyfit(X,Y,n) 其中X,Y為擬合數(shù)據(jù)， n為擬合多項(xiàng)式的階數(shù)p,s= polyfit(X,Y,n) 其中p為擬合多項(xiàng)式系數(shù)向量，s為誤差估計(jì)數(shù)組例：用4次多項(xiàng)式對0，pi/2上的正弦函數(shù)進(jìn)行最小二乘擬合x=0:pi/20:pi/2; y=sin(x); % 獲得0,pi/2 上的數(shù)據(jù)點(diǎn)a=polyfit(x,y,4) % 進(jìn)行多項(xiàng)式擬合2.4 MATLAB的圖形功能在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的過程中，為了從直觀上認(rèn)識計(jì)算結(jié)果，可以通過MATLAB的圖形功能將計(jì)算結(jié)果圖形化MATLAB是通過描點(diǎn)、連線來作圖的，因此，在作二維圖形和三維圖形之前，必須先取得該圖形上一系列點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用MATLAB函數(shù)作圖下面著重介紹二維圖形的畫法，對三維圖形只作簡單敘述一、二維圖形二維圖形的繪制是MATLAB圖形功能的基礎(chǔ)，也是在絕大多數(shù)數(shù)值計(jì)算中廣泛應(yīng)用的圖形方式之一1、基本繪圖命令(1). plot命令 繪制二維圖形最常用的命令是plot對于不同形式的輸入，該函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)不同的功能(i). 當(dāng)plot函數(shù)僅有一個輸入變量時：plot(X)如果X為實(shí)向量，則以X的索引坐標(biāo)作為橫坐標(biāo)，以X的各元素作為縱坐標(biāo)繪制圖形如果X為復(fù)向量，則以X的實(shí)部作為橫坐標(biāo)，虛部作為縱坐標(biāo)繪制圖形如果X為實(shí)數(shù)矩陣，則繪制X的列向量對其坐標(biāo)索引的圖形如X=0 0.5 0.75 0.95 0.8 0.35; plot(X) %圖4.1X=1+2i,2+4i,3+2i,5+i,6+4i;plot(x) %圖4.2圖4.1 圖4.2(ii). 當(dāng)plot函數(shù)有兩個輸入變量時：plot(X,Y)當(dāng)X和Y為向量時，X和Y的維數(shù)必須相同，而且同時為行向量或同時為列向量此時以第一個向量的分量為橫坐標(biāo)，第二個向量的分量為縱坐標(biāo)繪制圖形，這是實(shí)際應(yīng)用過程中最為常用的例如：x=0:0.01*pi:pi; y=sin(x).*cos(x); %注意：此處的.*表示兩個向量對應(yīng)元素的乘積plot(x,y) %圖4.3圖4.3 圖4.4當(dāng)X,Y為m*n矩陣時，將在同一幅圖中繪出n條不同顏色的連線繪制規(guī)則為: 以X矩陣的第j列分量作為橫坐標(biāo)，矩陣Y的第j列分量作為縱坐標(biāo)，繪得第j條連線若在同一幅圖中出現(xiàn)多條曲線，MATLAB會自動地把不同曲線繪制成不同的顏色，以進(jìn)行簡單的區(qū)別如：x=0:0.01*pi:pi; y=sin(x),cos(x);plot(x,x,y)(iii). 當(dāng)plot函數(shù)有三個輸入變量時：plot(X,Y, Linespec)想繪制不同的線型、顏色、標(biāo)識等的圖形時，可以調(diào)用此形式，第3個輸入變量為圖形顯示屬性的設(shè)置選項(xiàng)：線型、顏色、標(biāo)識線型：-實(shí)線； : 點(diǎn)線；-. 虛點(diǎn)線；-虛線；顏色：y 黃；m紫；c青；r 紅；g 綠；b 藍(lán)；w 白；k 黑；標(biāo)識：. 點(diǎn)；o圓點(diǎn)；x 叉號；+ 加號；* 星號；s方形；d菱形；v下三角； 上三角； 右三角；p 五角星；h 六角星應(yīng)用上述符號的不同組合可以為圖形設(shè)置不同的線型、顏色、標(biāo)識在調(diào)用時，選項(xiàng)應(yīng)置于單引號內(nèi)，當(dāng)多于一個選項(xiàng)時，各選項(xiàng)直接相連，中間不需要任何的分隔符如：x=1:0.1*pi:2*pi; y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,-k,x,z,-.kd) %圖4.4 (2). fplot命令 前面介紹的plot命令是根據(jù)外部輸入數(shù)據(jù)或通過函數(shù)數(shù)值計(jì)算得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行作圖而在實(shí)際應(yīng)用中，我們可能并不知道某一函數(shù)隨自變量變化的趨勢，此時若采用plot命令來繪圖，則有可能會因?yàn)樽宰兞康娜≈甸g隔不合理而使曲線圖形不能反映出自變量在某些區(qū)域內(nèi)函數(shù)值的變化情況當(dāng)然我們可以將自變量間隔取得足夠小以體現(xiàn)函數(shù)值隨自變量變化的曲線，但這樣會使數(shù)據(jù)量變大fplot命令可以很好地解決這個問題該命令通過內(nèi)部的自適應(yīng)算法來動態(tài)決定自變量的取值間隔，當(dāng)函數(shù)值變化緩慢時，間隔取大一點(diǎn)；變化劇烈時，間隔取小一點(diǎn)fplot命令的調(diào)用方式：fplot(fun, xmin xmax ymin ymax) 在xmin xmax內(nèi)畫出字符串fun表示的函數(shù)的圖形，ymin ymax給出了y的限制例如：fplot(sin(x)./x,-20 20 -0.3 1.3) %圖4.5圖4.5 圖4.62、圖形處理的基本技術(shù)除了提供強(qiáng)大的繪圖功能外，MATLAB語言還有極為強(qiáng)大的圖形處理能力下面介紹一些圖形處理技術(shù)，包括圖形控制、圖形標(biāo)注、圖形保持以及子圖的繪制等(1). 圖形控制MATLAB語言中較常用的圖形控制函數(shù)有坐標(biāo)軸控制函數(shù)axis、坐標(biāo)軸縮放函數(shù)zoom和坐標(biāo)網(wǎng)格函數(shù)grid等(i). axis函數(shù)控制坐標(biāo)軸的特征在缺省情況下MATLAB自動選擇圖形的橫、縱坐標(biāo)的比例，如果你對這個比例不滿意，可以用axis命令控制，常用的有：axis(xmin xmax ymin ymax) 中分別給出了x軸和y軸的最小、最大值；axis equal 或 axis(equal) x軸和y軸單位長度相同；axis square 或 axis(square) 圖框呈方形；axis off 或 axis(off) 清除坐標(biāo)刻度例如：x=0:0.025:pi/2; plot(x,tan(x),-ko) %使用axis命令設(shè)定坐標(biāo)軸之前的圖形 圖4.6axis(0 pi/2 0 5) %使用axis命令設(shè)定坐標(biāo)軸之后的圖形 圖4.7圖4.7 圖4.8(ii). zoom函數(shù)控制坐標(biāo)軸的縮放：zoom函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)對二維圖形的縮放，該函數(shù)在處理局部較為密集的圖形中有很大作用常用的調(diào)用格式有：zoom 在zoom on 和zoom off之間切換；zoom on 允許對圖形進(jìn)行縮放；zoom off 禁止對圖形進(jìn)行縮放；zoom xon 允許x 軸縮放；zoom yon 允許y軸縮放；zoom out 恢復(fù)進(jìn)行的一切縮放當(dāng)zoom處于on 狀態(tài)時，可以通過鼠標(biāo)進(jìn)行圖形縮放，單擊鼠標(biāo)左鍵將光標(biāo)處的圖形放大一倍；而單擊鼠標(biāo)右鍵將光標(biāo)處的圖形縮小一倍；雙擊鼠標(biāo)左鍵則將會恢復(fù)縮放前的狀態(tài)，即取消一切縮放操作應(yīng)當(dāng)注意，對圖形的縮放不會影響圖形的原始尺寸，也不會影響圖形的橫縱坐標(biāo)的比例，即不會改變圖形的基本結(jié)構(gòu)(iii). grid函數(shù)控制平面圖形的坐標(biāo)網(wǎng)格：MATLAB提供了平面網(wǎng)圖函數(shù)grid用于繪制坐標(biāo)網(wǎng)格，提高圖形顯示效果grid函數(shù)的調(diào)用格式如下：grid on 在圖形中繪制坐標(biāo)網(wǎng)格；grid off 取消坐標(biāo)網(wǎng)格單獨(dú)的函數(shù)grid將實(shí)現(xiàn)grid on 與grid off兩種狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換x=0:0.1*pi:2*pi; y=sin(x);plot(x,y) grid on %圖4.8 (2). 圖形的標(biāo)注MATLAB語言還提供了豐富的圖形標(biāo)注函數(shù)供用戶自由地標(biāo)注所繪制的圖形(i).坐標(biāo)軸標(biāo)注和圖形標(biāo)題xlabel ylabel 為x, y坐標(biāo)軸添加標(biāo)注title 為圖形添加標(biāo)題xlabel(標(biāo)注內(nèi)容，屬性1, 屬性值1, 屬性2, 屬性值2,) %屬性包括標(biāo)注文本的屬性，包括字體大小、字體名等三個函數(shù)的調(diào)用結(jié)果的區(qū)別僅在于標(biāo)注所處的位置不同，title 給出的標(biāo)注將置于圖的頂部，而xlabel 和ylabel則分置于相應(yīng)的坐標(biāo)軸的邊上例如：x=1:0.1*pi:2*pi; y=sin(x);plot(x,y) xlabel(x(0-2pi), fontweight, bold);title(y=sin(x),fontsize, 12, fontweight, bold) %12不加單引號 %圖4.9圖4.9 圖4.10在標(biāo)注過程中經(jīng)常會遇到特殊符號的輸入問題，為了解決這個問題，MATLAB語言提供了相應(yīng)的字符轉(zhuǎn)換,如：alpha；beta；gamma；delta；epsilon；zeta；pi；omega；Omega等等用戶也可以對文本標(biāo)注進(jìn)行顯示控制，如：bf 黑體，it 斜體，rm 標(biāo)準(zhǔn)形式，例如：x=-10:0.1:10; y=exp(-x.2/2);plot(x,y, -)title(bf y=e-x2/2) %圖4.10(ii). 文本標(biāo)注MATLAB對圖形進(jìn)行文本注釋所提供的函數(shù)為text和gtexttext函數(shù)的調(diào)用格式：text(x,y, 標(biāo)注文本及控制字符串) 其中(x,y)給定標(biāo)注文本在圖中添加的位置，例如：x=1:0.1*pi:2*pi; y