第2講函數(shù)的單調(diào)性與最值.docx

第2講 函數(shù)的單調(diào)性與最值一、選擇題1下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是()Ayx2 By|x|1Cylg|x| Dy2|x|解析對于C中函數(shù)，當(dāng)x0時，ylg x，故為(0，)上的減函數(shù)，且ylg |x|為偶函數(shù)答案C2已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f(|x|)f(1)的實數(shù)x的取值范圍是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)解析f(x)在R上為減函數(shù)且f(|x|)f(1)，|x|1，解得x1或x1.答案D3若函數(shù)yax與y在(0，)上都是減函數(shù)，則yax2bx在(0，)上是()A增函數(shù) B減函數(shù)C先增后減 D先減后增解析 yax與y在(0，)上都是減函數(shù)，a0，b0，yax2bx的對稱軸方程x0，yax2bx在(0，)上為減函數(shù)答案 B4設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2f(x1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是 ()A(，0 B0,1)C1，) D1,0解析g(x)如圖所示，其遞減區(qū)間是0,1)故選B.答案B5函數(shù)yx22x3(x0)的單調(diào)增區(qū)間是()A(0，) B(，1C(，0) D(，1解析二次函數(shù)的對稱軸為x1，又因為二次項系數(shù)為負(fù)數(shù)，拋物線開口向下，對稱軸在定義域的右側(cè)，所以其單調(diào)增區(qū)間為(，0)答案C6設(shè)函數(shù)yf(x)在(，)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)取函數(shù)f(x)2|x|，當(dāng)K時，函數(shù)fK(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ()A(，0) B(0，) C(，1) D(1，)解析f(x)f(x)f(x)的圖象如右圖所示，因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)答案C二、填空題7設(shè)函數(shù)yx22x，x2，a，若函數(shù)的最小值為g(a)，則g(a)_.解析函數(shù)yx22x(x1)21，對稱軸為直線x1.當(dāng)2a0)對于下列命題：函數(shù)f(x)的最小值是1；函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；若f(x)0在上恒成立，則a的取值范圍是a1；對任意的x10，x20且x1x2，恒有f0在上恒成立，則2a10，a1，故正確；由圖象可知在(，0)上對任意的x10，x20且x1x2，恒有f0且a1)的單調(diào)區(qū)間解 當(dāng)a1時，函數(shù)ya1x2在區(qū)間0，)上是減函數(shù)，在區(qū)間(，0上是增函數(shù)；當(dāng)0ax12，則f(x1)f(x2)xxx1x2(x1x2)a，由x2x12，得x1x2(x1x2)16，x1x20.要使f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，只需f(x1)f(x2)0恒成立，則a16.13已知函數(shù)f(x)a2xb3x，其中常數(shù)a，b滿足ab0.(1)若ab0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若abf(x)時的x的取值范圍解(1)當(dāng)a0，b0時，因為a2x，b3x都單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)a0，b0.(i)當(dāng)a0時，x，解得xlog；(ii)當(dāng)a0，b0時，x，解得x0時，f(x)1.(1)求證：f(x)是R上的增函數(shù)；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.解 (1)證明設(shè)x1，x2R，且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x2)f(x1)即f(x)是R上的增函數(shù)(2)f(4)f