高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)平面解析幾何第9講圓錐曲線的綜合問(wèn)題第1課時(shí)直線與圓錐曲線課件理.pptx

第9講圓錐曲線的綜合問(wèn)題 最新考綱1 掌握解決直線與橢圓 拋物線的位置關(guān)系的思想方法 2 了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用 3 理解數(shù)形結(jié)合的思想 知識(shí)梳理 1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系時(shí) 通常將直線l的方程Ax By C 0 A B不同時(shí)為0 代入圓錐曲線C的方程F x y 0 消去y 也可以消去x 得到一個(gè)關(guān)于變量x 或變量y 的一元方程 1 當(dāng)a 0時(shí) 設(shè)一元二次方程ax2 bx c 0的判別式為 則 0 直線與圓錐曲線C 0 直線與圓錐曲線C 0 直線與圓錐曲線C 2 當(dāng)a 0 b 0時(shí) 即得到一個(gè)一次方程 則直線l與圓錐曲線C相交 且只有一個(gè)交點(diǎn) 此時(shí) 若C為雙曲線 則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是 若C為拋物線 則直線l與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系是 相交 相切 相離 平行 平行或重合 2 圓錐曲線的弦長(zhǎng) 診斷自測(cè) 1 判斷正誤 在括號(hào)內(nèi)打 或 精彩PPT展示 5 若拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn) 則需滿足直線l與拋物線C的方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程的判別式 0 解析 2 因?yàn)橹本€l與雙曲線C的漸近線平行時(shí) 也只有一個(gè)公共點(diǎn) 是相交 但并不相切 3 因?yàn)橹本€l與拋物線C的對(duì)稱(chēng)軸平行時(shí) 也只有一個(gè)公共點(diǎn) 是相交 但不相切 5 應(yīng)是以l為垂直平分線的線段AB所在的直線l 與拋物線方程聯(lián)立 消元后所得一元二次方程的判別式 0 答案 1 2 3 4 5 解析直線y kx k 1 k x 1 1恒過(guò)定點(diǎn) 1 1 又點(diǎn) 1 1 在橢圓內(nèi)部 故直線與橢圓相交 答案A 答案C 4 過(guò)點(diǎn) 0 1 作直線 使它與拋物線y2 4x僅有一個(gè)公共點(diǎn) 這樣的直線有 A 1條B 2條C 3條D 4條解析過(guò) 0 1 與拋物線y2 4x相切的直線有2條 過(guò) 0 1 與對(duì)稱(chēng)軸平行的直線有一條 這三條直線與拋物線都只有一個(gè)公共點(diǎn) 答案C 答案64 5 已知F1 F2是橢圓16x2 25y2 1600的兩個(gè)焦點(diǎn) P是橢圓上一點(diǎn) 且PF1 PF2 則 F1PF2的面積為 考點(diǎn)一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 第1課時(shí)直線與圓錐曲線 規(guī)律方法研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí) 一般轉(zhuǎn)化為研究其直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組解的個(gè)數(shù) 消元后 應(yīng)注意討論含x2項(xiàng)的系數(shù)是否為零的情況 以及判別式的應(yīng)用 但對(duì)于選擇 填空題要充分利用幾何條件 用數(shù)形結(jié)合的方法求解 訓(xùn)練1 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 點(diǎn)M到點(diǎn)F 1 0 的距離比它到y(tǒng)軸的距離多1 記點(diǎn)M的軌跡為C 1 求軌跡C的方程 2 設(shè)斜率為k的直線l過(guò)定點(diǎn)P 2 1 若直線l與軌跡C恰好有一個(gè)公共點(diǎn) 求實(shí)數(shù)k的取值范圍 考點(diǎn)二弦長(zhǎng)問(wèn)題 規(guī)律方法有關(guān)圓錐曲線弦長(zhǎng)問(wèn)題的求解方法 涉及弦長(zhǎng)的問(wèn)題中 應(yīng)熟練的利用根與系數(shù)關(guān)系 設(shè)而不求法計(jì)算弦長(zhǎng) 涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)關(guān)系 設(shè)而不求法簡(jiǎn)化運(yùn)算 涉及過(guò)焦點(diǎn)的弦的問(wèn)題 可考慮用圓錐曲線的定義求解 考點(diǎn)三中點(diǎn)弦問(wèn)題 答案 1 D 2 0或 8 思想方法 1 有關(guān)弦的三個(gè)問(wèn)題 1 涉及弦長(zhǎng)的問(wèn)題 應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)的關(guān)系 設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng) 2 涉及垂直關(guān)系往往也是利用根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)而不求簡(jiǎn)化運(yùn)算 3 涉及過(guò)焦點(diǎn)的弦的問(wèn)題 可考慮利用圓錐曲線的定義求解 2 求解與弦有關(guān)問(wèn)題的兩種方法 1 方程組法 聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程 消元 x或y 成為二次方程之后 結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系 建立等式關(guān)系或不等式關(guān)系 2 點(diǎn)差法 在求解圓錐曲線且題目中已有直線與圓錐曲線相交和被截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)時(shí) 設(shè)出直線和圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) 代入圓錐曲線的方程并作差 從而求出直線的斜率 然后利用中點(diǎn)求出直線方程 點(diǎn)差法 的常見(jiàn)題型有 求中點(diǎn)弦方程 求 過(guò)定點(diǎn) 平行弦 弦中點(diǎn)軌跡 垂直平分線問(wèn)題 必須提醒的是 點(diǎn)差法 具有不等價(jià)性 即要考慮判別式 是否為正數(shù) 易錯(cuò)防范 判斷直線與圓錐曲線位置關(guān)系時(shí)的注意點(diǎn) 1 直線與雙曲線交于一點(diǎn)時(shí) 易誤認(rèn)為直線