2014年重慶市中考數(shù)學試卷(含答案).docVIP

2014年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷）一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分共48分）1（4分）（2014重慶）實數(shù)17的相反數(shù)是（）A17BC17D2（4分）（2014重慶）計算2x6x4的結果是（）Ax2B2x2C2x4D2x103（4分）（2014重慶）在中，a的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca0Da04（4分）（2014重慶）五邊形的內(nèi)角和是（）A180B360C540D6005（4分）（2014重慶）2014年1月1日零點，北京、上海、寧夏的氣溫分別是4、5、6、8，當時這四個城市中，氣溫最低的是（）A北京B上海C重慶D寧夏6（4分）（2014重慶）關于x的方程=1的解是（）Ax=4Bx=3Cx=2Dx=17（4分）（2014重慶）2014年8月26日，第二屆青奧會將在南京舉行，甲、乙、丙、丁四位跨欄運動員在為該運動會積極準備在某天“110米跨欄”訓練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計，他們的平均成績都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成績的方差分別是0.11、0.03、0.05、0.02則當天這四位運動員“110米跨欄”的訓練成績最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁8（4分）（2014重慶）如圖，直線ABCD，直線EF分別交直線AB、CD于點E、F，過點F作FGFE，交直線AB于點G，若1=42，則2的大小是（）A56B48C46D409（4分）（2014重慶）如圖，ABC的頂點A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，則AOC的大小是（）A30B45C60D7010（4分）（2014重慶）2014年5月10日上午，小華同學接到通知，她的作文通過了我的中國夢征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入一段時間后因事暫停，過了一小會，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成設從錄入文稿開始所經(jīng)過的時間為x，錄入字數(shù)為y，下面能反映y與x的函數(shù)關系的大致圖象是（）ABCD11（4分）（2014重慶）如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，按此規(guī)律則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（）A20B27C35D4012（4分）（2014重慶）如圖，反比例函數(shù)y=在第二象限的圖象上有兩點A、B，它們的橫坐標分別為1，3，直線AB與x軸交于點C，則AOC的面積為（）A8B10C12D24二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13（4分）（2014重慶）方程組的解是_14（4分）（2014重慶）據(jù)有關部分統(tǒng)計，截止到2014年5月1日，重慶市私家小轎車達到563000輛，將563000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為_15（4分）（2014重慶）如圖，菱形ABCD中，A=60，BD=7，則菱形ABCD的周長為_16（4分）（2014重慶）如圖，OAB中，OA=OB=4，A=30，AB與O相切于點C，則圖中陰影部分的面積為_（結果保留）17（4分）（2014重慶）從1，1，2這三個數(shù)字中，隨機抽取一個數(shù)，記為a，那么，使關于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關于x的不等式組有解的概率為_18（4分）（2014重慶）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，且DE=2CE，過點C作CFBE，垂足為F，連接OF，則OF的長為_三、解答題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）19（7分）（2014重慶）計算：+（3）220140|4|+20（7分）（2014重慶）如圖，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值四、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）21（10分）（2014重慶）先化簡，再求值：（）+，其中x的值為方程2x=5x1的解22（10分）（2014重慶）為鼓勵創(chuàng)業(yè)，市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應運而生，某鎮(zhèn)統(tǒng)計了該鎮(zhèn)15月新注冊小型企業(yè)的數(shù)量，并將結果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計圖：（1）某鎮(zhèn)今年15月新注冊小型企業(yè)一共有_家請將折線統(tǒng)計圖補充完整；（2）該鎮(zhèn)今年3月新注冊的小型企業(yè)中，只有2家是餐飲企業(yè)，現(xiàn)從3月新注冊的小型企業(yè)中隨機抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營狀況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率23（10分）（2014重慶）為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室經(jīng)預算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設施，另一部分用于購買書刊（1）籌委會計劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設施？（2）經(jīng)初步統(tǒng)計，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元鎮(zhèn)政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000元經(jīng)籌委會進一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎上增加了a%（其中a0）則每戶平均集資的資金在150元的基礎上減少了a%，求a的值24（10分）（2014重慶）如圖，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于點E在ABC外有一點F，使FAAE，F(xiàn)CBC（1）求證：BE=CF；（2）在AB上取一點M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點N，連接ME求證：MEBC；DE=DN五、解答題（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）25（12分）（2014重慶）如圖，拋物線y=x22x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點（1）求A、B、C的坐標；（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQAB交拋物線于點Q，過點Q作QNx軸于點N若點P在點Q左邊，當矩形PQMN的周長最大時，求AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）若FG=2DQ，求點F的坐標26（12分）（2014重慶）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E點F是點E關于AB的對稱點，連接AF、BF（1）求AE和BE的長；（2）若將ABF沿著射線BD方向平移，設平移的距離為m（平移距離指點B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度）當點F分別平移到線段AB、AD上時，直接寫出相應的m的值（3）如圖，將ABF繞點B順時針旋轉一個角（0180），記旋轉中的ABF為ABF，在旋轉過程中，設AF所在的直線與直線AD交于點P，與直線BD交于點Q是否存在這樣的P、Q兩點，使DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時DQ的長；若不存在，請說明理由2014年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分共48分）1（4分）（2014重慶）實數(shù)17的相反數(shù)是（）A17BC17D考點：實數(shù)的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)解答：解：實數(shù)17的相反數(shù)是17，故選：A點評：本題考查了實數(shù)的性質，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)2（4分）（2014重慶）計算2x6x4的結果是（）Ax2B2x2C2x4D2x10考點：整式的除法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)單項式除單項式的法則計算，再根據(jù)系數(shù)相等，相同字母的次數(shù)相同列式求解即可解答：解：原式=2x2，故選B點評：本題考查了單項式除單項式，理解法則是關鍵3（4分）（2014重慶）在中，a的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca0Da0考點：二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)二次根式的性質：被開方數(shù)大于等于0，就可以求解解答：解：a的范圍是：a0故選A點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)4（4分）（2014重慶）五邊形的內(nèi)角和是（）A180B360C540D600考點：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：常規(guī)題型分析：直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進行計算即可解答：解：（52）180=540故選C點評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，是基礎題，熟記定理是解題的關鍵5（4分）（2014重慶）2014年1月1日零點，北京、上海、寧夏的氣溫分別是4、5、6、8，當時這四個城市中，氣溫最低的是（）A北京B上海C重慶D寧夏考點：有理數(shù)大小比較菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：應用題分析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，可得答案解答：解：8456，故選：D點評：本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)是解題關鍵6（4分）（2014重慶）關于x的方程=1的解是（）Ax=4Bx=3Cx=2Dx=1考點：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x1=2，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解故選B點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根7（4分）（2014重慶）2014年8月26日，第二屆青奧會將在南京舉行，甲、乙、丙、丁四位跨欄運動員在為該運動會積極準備在某天“110米跨欄”訓練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計，他們的平均成績都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成績的方差分別是0.11、0.03、0.05、0.02則當天這四位運動員“110米跨欄”的訓練成績最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁考點：方差菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)方差越大，越不穩(wěn)定去比較方差的大小即可確定穩(wěn)定性的大小解答：解：甲、乙、丙、丁的成績的方差分別是0.11、0.03、0.05、0.02，丁的方差最小，丁運動員最穩(wěn)定，故選D點評：本題考查了方差的知識，方差越大，越不穩(wěn)定8（4分）（2014重慶）如圖，直線ABCD，直線EF分別交直線AB、CD于點E、F，過點F作FGFE，交直線AB于點G，若1=42，則2的大小是（）A56B48C46D40考點：平行線的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得3=1，再根據(jù)垂直的定義可得GFE=90，然后根據(jù)平角等于180列式計算即可得解解答：解：ABCD，3=1=42，F(xiàn)GFE，GFE=90，2=1809042=48故選B點評：本題考查了平行線的性質，垂直的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵9（4分）（2014重慶）如圖，ABC的頂點A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，則AOC的大小是（）A30B45C60D70考點：圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：先根據(jù)圓周角定理得到ABC=AOC，由于ABC+AOC=90，所以AOC+AOC=90，然后解方程即可解答：解：ABC=AOC，而ABC+AOC=90，AOC+AOC=90，AOC=60故選C點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半10（4分）（2014重慶）2014年5月10日上午，小華同學接到通知，她的作文通過了我的中國夢征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入一段時間后因事暫停，過了一小會，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成設從錄入文稿開始所經(jīng)過的時間為x，錄入字數(shù)為y，下面能反映y與x的函數(shù)關系的大致圖象是（）ABCD考點：函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入字數(shù)增加，因事暫停，字數(shù)不變，繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，字數(shù)增加，變化快，可得答案解答：解：A暫停后繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，字數(shù)增加，故A不符合題意；B字數(shù)先增加再不變最后增加，故B不符合題意錯誤；C開始字數(shù)增加的慢，暫停后再錄入字數(shù)增加的快，故C符合題意；D中間應有一段字數(shù)不變，不符合題意，故D錯誤；故選：C點評：本題考查了函數(shù)圖象，字數(shù)先增加再不變最后增加的快是解題關鍵11（4分）（2014重慶）如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，按此規(guī)律則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（）A20B27C35D40考點：規(guī)律型：圖形的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+n=，進一步求得第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)即可解答：解：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+（n+1）=個，則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個故選：B點評：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題12（4分）（2014重慶）如圖，反比例函數(shù)y=在第二象限的圖象上有兩點A、B，它們的橫坐標分別為1，3，直線AB與x軸交于點C，則AOC的面積為（）A8B10C12D24考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)已知點橫坐標得出其縱坐標，進而求出直線AB的解析式，求出直線AB與x軸橫坐標交點，即可得出AOC的面積解答：解：反比例函數(shù)y=在第二象限的圖象上有兩點A、B，它們的橫坐標分別為1，3，x=1，y=6；x=3，y=2，A（1，6），B（3，2），設直線AB的解析式為：y=kx+b，則，解得：，解得：y=2x+8，y=0時，x=4，CO=4，AOC的面積為：64=12故選：C點評：此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，得出直線AB的解析式是解題關鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13（4分）（2014重慶）方程組的解是考點：解二元一次方程組菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：方程組利用代入消元法求出解即可解答：解：，將代入得：y=2，則方程組的解為，故答案為：點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法14（4分）（2014重慶）據(jù)有關部分統(tǒng)計，截止到2014年5月1日，重慶市私家小轎車達到563000輛，將563000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為5.63105考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將563000用科學記數(shù)法表示為：5.63105故答案為：5.63105點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值15（4分）（2014重慶）如圖，菱形ABCD中，A=60，BD=7，則菱形ABCD的周長為28考點：菱形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)菱形的性質可得：AB=AD，然后根據(jù)A=60，可得三角形ABD為等邊三角形，繼而可得出邊長以及周長解答：解：四邊形ABCD為菱形，AB=AD，A=60，ABD為等邊三角形，BD=7，AB=BD=7，菱形ABCD的周長=47=28故答案為：28點評：本題考查了菱形的性質，解答本題的關鍵是掌握菱形的四條邊都相等的性質，比較簡單16（4分）（2014重慶）如圖，OAB中，OA=OB=4，A=30，AB與O相切于點C，則圖中陰影部分的面積為4（結果保留）考點：切線的性質；含30度角的直角三角形；扇形面積的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：連接OC，由AB為圓的切線，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，利用三線合一得到C為AB中點，且OC為角平分線，在直角三角形AOC中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出OC的長，利用勾股定理求出AC的長，進而確定出AB的長，求出AOB度數(shù)，陰影部分面積=三角形AOB面積扇形面積，求出即可解答：解：連接OC，AB與圓O相切，OCAB，OA=OB，AOC=BOC，A=B=30，在RtAOC中，A=30，OA=4，OC=OA=2，AOC=60，AOB=120，AC=2，即AB=2AC=4，則S陰影=SAOBS扇形=42=4故答案為：4點評：此題考查了切線的性質，含30度直角三角形的性質，以及扇形面積計算，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵17（4分）（2014重慶）從1，1，2這三個數(shù)字中，隨機抽取一個數(shù)，記為a，那么，使關于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關于x的不等式組有解的概率為考點：概率公式；解一元一次不等式組；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：將1，1，2分別代入y=2x+a，求出與x軸、y軸圍成的三角形的面積，將1，1，2分別代入，求出解集，有解者即為所求解答：解：當a=1時，y=2x+a可化為y=2x1，與x軸交點為（，0），與y軸交點為（0，1），三角形面積為1=；當a=1時，y=2x+a可化為y=2x+1，與x軸交點為（，0），與y軸交點為（0，1），三角形的面積為1=；當a=2時，y=2x+2可化為y=2x+2，與x軸交點為（1，0），與y軸交點為（0，2），三角形的面積為21=1（舍去）；當a=1時，不等式組可化為，不等式組的解集為，無解；當a=1時，不等式組可化為，解得，解集為，解得x=1使關于x的一次函數(shù)y=2x+a的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為，且使關于x的不等式組有解的概率為P=故答案為點評：本題考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函數(shù)與坐標軸的交點，有一定的綜合性18（4分）（2014重慶）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，且DE=2CE，過點C作CFBE，垂足為F，連接OF，則OF的長為考點：全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；正方形的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：在BE上截取BG=CF，連接OG，證明OBGOCF，則OG=OF，BOG=COF，得出等腰直角三角形GOF，在RTBCE中，根據(jù)射影定理求得GF的長，即可求得OF的長解答：解：如圖，在BE上截取BG=CF，連接OG，RTBCE中，CFBE，EBC=ECF，OBC=OCD=45，OBG=OCF，在OBG與OCF中OBGOCF（SAS）OG=OF，BOG=COF，OGOF，在RTBCE中，BC=DC=6，DE=2EC，EC=2，BE=2，BC2=BFBE，則62=BF，解得：BF=，EF=BEBF=，CF2=BFEF，CF=，GF=BFBG=BFCF=，在等腰直角OGF中OF2=GF2，OF=點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的應用三、解答題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）19（7分）（2014重慶）計算：+（3）220140|4|+考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、數(shù)的乘方法則及絕對值的性質計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可解答：解：原式=2+914+6=114+6=13點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟知0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、數(shù)的乘方法則及絕對值的性質是解答此題的關鍵20（7分）（2014重慶）如圖，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值考點：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)tanBAD=，求得BD的長，在直角ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定義求解解答：解：在直角ABD中，tanBAD=，BD=ADtanBAD=12=9，CD=BCBD=149=5，AC=13，sinC=點評：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系四、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）21（10分）（2014重慶）先化簡，再求值：（）+，其中x的值為方程2x=5x1的解考點：分式的化簡求值；解一元一次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結果，求出方程的解得到x的值，代入計算即可求出值解答：解：原式=+=+=+=，解方程2x=5x1，得：x=，當x=時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵22（10分）（2014重慶）為鼓勵創(chuàng)業(yè)，市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應運而生，某鎮(zhèn)統(tǒng)計了該鎮(zhèn)15月新注冊小型企業(yè)的數(shù)量，并將結果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計圖：（1）某鎮(zhèn)今年15月新注冊小型企業(yè)一共有16家請將折線統(tǒng)計圖補充完整；（2）該鎮(zhèn)今年3月新注冊的小型企業(yè)中，只有2家是餐飲企業(yè)，現(xiàn)從3月新注冊的小型企業(yè)中隨機抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營狀況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率考點：折線統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）根據(jù)3月份有4家，占25%，可求出某鎮(zhèn)今年15月新注冊小型企業(yè)一共有的家數(shù)，再求出1月份的家數(shù)，進而將折線統(tǒng)計圖補充完整；（2）設該鎮(zhèn)今年3月新注冊的小型企業(yè)為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙為餐飲企業(yè)，根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與甲、乙2家企業(yè)恰好被抽到的情況，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，3月份有4家，占25%，所以某鎮(zhèn)今年15月新注冊小型企業(yè)一共有：425%=16（家），1月份有：162432=5（家）折線統(tǒng)計圖補充如下：（2）設該鎮(zhèn)今年3月新注冊的小型企業(yè)為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙為餐飲企業(yè)畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，甲、乙2家企業(yè)恰好被抽到的有2種，所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率為：=點評：本題考查了折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和列表法與樹狀圖法，解決本題的關鍵是從兩種統(tǒng)計圖中整理出解題的有關信息，在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360的比用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（10分）（2014重慶）為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會，該籌委會動員居民自愿集資建立一個書刊閱覽室經(jīng)預算，一共需要籌資30000元，其中一部分用于購買書桌、書架等設施，另一部分用于購買書刊（1）籌委會計劃，購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施資金的3倍，問最多用多少資金購買書桌、書架等設施？（2）經(jīng)初步統(tǒng)計，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元鎮(zhèn)政府了解情況后，贈送了一批閱覽室設施和書籍，這樣，只需參與戶共集資20000元經(jīng)籌委會進一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎上增加了a%（其中a0）則每戶平均集資的資金在150元的基礎上減少了a%，求a的值考點：一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）設用于購買書桌、書架等設施的為x元，則購買書籍的有（30000x）元，利用“購買書刊的資金不少于購買書桌、書架等設施資金的3倍”，列出不等式求解即可；（2）根據(jù)“自愿參與的戶數(shù)在200戶的基礎上增加了a%（其中a0）則每戶平均集資的資金在150元的基礎上減少了a%，且總集資額為20000元”列出方程求解即可解答：解：（1）設用于購買書桌、書架等設施的為x元，則購買書籍的有（30000x）元，根據(jù)題意得：30000x3x，解得：x7500答：最多用7500元購買書桌、書架等設施；（2）根據(jù)題意得：200（1+a%）150（1a%）=20000整理得：a2+10a3000=0，解得：a=50或a=60（舍去），所以a的值是50點評：本題考查了一元二次方程的應用及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是從題目中整理出等量關系和不等關系，難度不大24（10分）（2014重慶）如圖，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于點E在ABC外有一點F，使FAAE，F(xiàn)CBC（1）求證：BE=CF；（2）在AB上取一點M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點N，連接ME求證：MEBC；DE=DN考點：全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：證明題；幾何綜合題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質求出B=ACB=45，再求出ACF=45，從而得到B=ACF，根據(jù)同角的余角相等求出BAE=CAF，然后利用“角邊角”證明ABE和ACF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可；（2）過點E作EHAB于H，求出BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，從而得到HEM是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質求解即可；求出CAE=CEA=67.5，根據(jù)等角對等邊可得AC=CE，再利用“HL”證明RtACM和RtECM全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得ACM=ECM=22.5，從而求出DAE=ECM，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得AD=CD，再利用“角邊角”證明ADE和CDN全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可解答：證明：（1）BAC=90，AB=AC，B=ACB=45，F(xiàn)CBC，BCF=90，ACF=9045=45，B=ACF，BAC=90，F(xiàn)AAE，BAE+CAE=90，CAF+CAE=90，BAE=CAF，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），BE=CF；（2）如圖，過點E作EHAB于H，則BEH是等腰直角三角形，HE=BH，BEH=45，AE平分BAD，ADBC，DE=HE，DE=BH=HE，BM=2DE，HE=HM，HEM是等腰直角三角形，MEH=45，BEM=45+45=90，MEBC；由題意得，CAE=45+45=67.5，CEA=1804567.5=67.5，CAE=CEA=67.5，AC=CE，在RtACM和RtECM中，RtACMRtECM（HL），ACM=ECM=45=22.5，又DAE=45=22.5，DAE=ECM，BAC=90，AB=AC，ADBC，AD=CD=BC，在ADE和CDN中，ADECDN（ASA），DE=DN點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質并作輔助線構造出等腰直角三角形和全等三角形是解題的關鍵，難點在于最后一問根據(jù)角的度數(shù)得到相等的角五、解答題（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）25（12分）（2014重慶）如圖，拋物線y=x22x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點（1）求A、B、C的坐標；（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQAB交拋物線于點Q，過點Q作QNx軸于點N若點P在點Q左邊，當矩形PQMN的周長最大時，求AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）若FG=2DQ，求點F的坐標考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）通過解析式即可得出C點坐標，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐標（2）設M點橫坐標為m，則PM=m22m+3，MN=（m1）2=2m2，矩形PMNQ的周長d=m2m+10，將m2m+10配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質，即可得出m的值，然后求得直線AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的邊長，從而求得三角形的面積（3）設F（n，n22n+3），根據(jù)已知若FG=2DQ，即可求得解答：解：（1）由拋物線y=x22x+3可知，C（0，3），令y=0，則0=x22x+3，解得x=3或x=1，A（3，0），B（1，0）（2）由拋物線y=x22x+3可知，對稱軸為x=1，設M點的橫坐標為m，則PM=m22m+3，MN=（m1）2=2m2，矩形PMNQ的周長=2（PM+MN）=（m22m+32m2）2=2m28m+2=2（m+2）2+10，當m=2時矩形的周長最大A（3，0），C（0，3），設直線AC解析式為；y=kx+b，解得k=1，b=3，解析式y(tǒng)=x+3，當x=2時，則E（2，1），EM=1，AM=1，S=AMEM=（3）M點的橫坐標為2，拋物線的對稱軸為x=1，N應與原點重合，Q點與C點重合，DQ=DC，把x=1代入y=x22x+3，解得y=4，D（1，4）DQ=DC=，F(xiàn)C=2DQ，F(xiàn)G=4，設F（n，n22n+3），則G（n，n+3），|n22n+3|n+3|=4，即n2+2n3+n+3=4，解得：n=4或n=1，F(xiàn)（4，5）或（1，0）點評：本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交