九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.2 圓的基本性質(zhì)課件4 （新版）滬科版.pptVIP

24 2圓的基本性質(zhì) 4 第24章圓 1 過(guò)一點(diǎn)可以作幾條直線 2 過(guò)幾點(diǎn)可確定一條直線 過(guò)幾點(diǎn)可以確定一個(gè)圓呢 知識(shí)回顧 一位考古學(xué)家在長(zhǎng)沙馬王堆漢墓挖掘時(shí) 發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片 你能幫助這位考古學(xué)家畫(huà)出這個(gè)碎片所在的整圓 以便于進(jìn)行深入的研究嗎 要確定一個(gè)圓必須滿足幾個(gè)條件 情境引入 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能作一條直線 a a b 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線 自主預(yù)習(xí) 經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)a能確定一個(gè)圓嗎 a 經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)能作無(wú)數(shù)個(gè)圓 新知探究 經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)a b能確定一個(gè)圓嗎 a b 經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)a b能作無(wú)數(shù)個(gè)圓 經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)a b所作的圓的圓心在怎樣的一條直線上 它們的圓心都在線段ab的中垂線上 過(guò)已知點(diǎn)a b作圓 可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)a b的圓的圓心在線段ab的垂直平分線上 以線段ab的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心 這點(diǎn)到a或b的距離為半徑作圓 你準(zhǔn)備如何 確定圓心 半徑 作圓 其圓心的分布有什么特點(diǎn) 與線段ab有什么關(guān)系 a b 那么過(guò)三點(diǎn)可以畫(huà)幾個(gè)圓呢 a b c 經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)a b c能確定一個(gè)圓嗎 假設(shè)經(jīng)過(guò)a b c三點(diǎn)的 o存在 1 圓心o到a b c三點(diǎn)距離 填 相等 或 不相等 2 連接ab ac 因?yàn)閛a ob 所以點(diǎn)o在邊ab的上 因?yàn)閛a oc 所以點(diǎn)o在邊ac的上 3 ab ac的中垂線的交點(diǎn)o就是該圓的 n m f e a b c 相等 垂直平分線 垂直平分線 圓心 已知 不在同一直線上的三點(diǎn)a b c求作 o使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)a b c 作法 1 連接ab 作線段ab的垂直平分線mn 2 連接ac 作線段ac的垂直平分線ef 交mn于點(diǎn)o 3 以o為圓心 ob為半徑作圓 所以 o就是所求作的圓 o n m f e a b c 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 現(xiàn)在你知道怎樣將一個(gè)如圖所示的破損圓盤(pán)復(fù)原嗎 方法 1 在圓弧上任取三點(diǎn)a b c 2 作線段ab bc的垂直平分線 其交點(diǎn)o即為圓心 3 以點(diǎn)o為圓心 oc長(zhǎng)為半徑作圓 o即為所求 a b c o 經(jīng)過(guò)三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓心叫做三角形的外心 這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形 如圖 o是 abc的外接圓 abc是 o的內(nèi)接三角形 點(diǎn)o是 abc的外心 外心是 abc三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等 一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè) 一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè) 銳角三角形的外心位于三角形內(nèi) 直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn) 鈍角三角形的外心位于三角形外 分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形 直角三角形和鈍角三角形 再畫(huà)出它們的外接圓 觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系 a b c 過(guò)如下三點(diǎn)能不能做一個(gè)圓 為什么 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓 證明 假設(shè)經(jīng)過(guò)同一直線l的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓 圓心為o 則o應(yīng)在ab的垂直平分線l1上 且o在bc的垂直平分線上l2上 l1 l l2 l 所以l1 l2同時(shí)垂直于l 這與 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線 矛盾 所以經(jīng)過(guò)同一直線的三點(diǎn)不能作圓 反證法 假設(shè)命題的結(jié)論不成立 由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾 由矛盾判定所作假設(shè)不正確 從而得到原命題成立 這種方法叫做反證法 經(jīng)過(guò)同一直線的三點(diǎn)不能作出一個(gè)圓 命題 假設(shè) 經(jīng)過(guò)同一直線的三點(diǎn)能作出一個(gè)圓 矛盾 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線 過(guò)一點(diǎn)有兩條直線垂直于已知直線 定理 例如 例已知 兩條直線ab cd分別于直線ef平行 即ab ef cd ef 求證 ab cd 用反證法完成下題 1 已知 abc 用直尺和圓規(guī)作出過(guò)點(diǎn)a b c的圓 a b c o 隨堂練習(xí) 2 某市要建一個(gè)圓形公園 要求公園剛好把動(dòng)物園a 植物園b和人工湖c包括在內(nèi) 又要使這個(gè)圓形的面積最小 請(qǐng)你給出這個(gè)公園的施工圖 a b c不在同一直線上 植物園 動(dòng)物園 人工湖 3 圖中工具的cd邊所在直線恰好垂直平分ab邊 怎樣用這個(gè)工具找出任意一個(gè)圓的圓心呢 c 圓心 4 如圖 已知rt abc中 若ac 12cm bc 5cm 求的外接圓半徑 解 設(shè)rt abc的外接圓的用心為o 連接ob oc oa 則oa ob oc所以o是斜邊ab的中點(diǎn) c 900 ac 12cm bc 5cm 解得ab 13cm oa 6 5cm故rt abc的外接圓半徑為6 5cm 知識(shí)梳理 1 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 2 經(jīng)過(guò)三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓心叫做三角形