高三數(shù)學一輪復習 專題三 數(shù)列六大解題技法課件 理.ppt

專題三數(shù)列六大解題技法 數(shù)列是高中數(shù)學主要知識板塊之一 數(shù)列試題中蘊含著豐富的數(shù)學思想方法 解答具有一定的技巧和方法 下面對解答數(shù)列題的主要技法作簡要總結 方法一 整體使用數(shù)列性質 思路點撥 1 利用等比數(shù)列通項的性質 例1 1 2015福建龍巖市高三5月質檢 等比數(shù)列 an 的各項均為正數(shù) 且a2 a9 9 則log3a1 log3a2 log3a10等于 a 12 b 10 c 8 d 2 log35 解析 1 a1 a2 a10 a2a9 5 310 所以log3a1 log3a2 log3a10 log3 a2a9 5 log3310 10 故選b 答案 1 b 思路點撥 2 整體利用等差數(shù)列前n項和公式 2 2015湖北省高三一輪質檢 設等差數(shù)列 an 的前n項和為sn 若s6 s7 s5 則滿足sksk 1 0的正整數(shù)k 答案 2 12 方法總結等差數(shù)列 等比數(shù)列的通項和求和公式中均涉及多個量 解題中可以不必求出每個量 從整體上使用公式 方法二 奇偶分類 思路點撥 1 分別研究數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項的規(guī)律 例2 1 在直角坐標系xoy中 一個質點從a a1 a2 出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過點b a3 a4 c a5 a6 d a7 a8 按此規(guī)律一直運動下去 則a2013 a2014 a2015等于 a 1006 b 1007 c 1008 d 1009 解析 1 數(shù)列 an 的奇數(shù)項滿足a1 1 a3 1 a5 2 a7 2 可得a4k 3 k a4k 1 k 偶數(shù)項滿足a2 1 a4 2 a6 3 a8 4 可得a2k k 所以a2013 a2014 a2015 a4 504 3 a2 1007 a4 504 1 504 1007 504 1007 故選b 答案 1 b 思路點撥 2 分n為奇數(shù)和偶數(shù)分別求和 方法總結當試題中涉及 1 n 數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項具有不同的規(guī)律時 按照n為奇數(shù)和偶數(shù)分別求解 最后再整合求解結果 方法三 分裂通項 思路點撥 把通項分解為兩項的差 再消項求和 答案 1 b 思路點撥 把通項分解為兩項的差 再消項求和 方法總結裂項相消法是數(shù)列求和的基本方法之一 在通項為分式的情況下 注意嘗試裂項 裂項的基本原則是an f n f n 1 具體操作過程中可以采用乘以一個常數(shù) 變換通項的分子分母的方法進行 方法四 放縮通項 思路點撥 給出的通項都不可直接求和 通過放縮通項使之能夠求和 方法五 輔助數(shù)列 例5 1 2015廣州二模 已知數(shù)列 an 滿足a1 3 且an 1 4an 3 n n 則數(shù)列 an 的通項公式為 a an 22n 1 1 b an 22n 1 1 c an 22n 1 d an 22n 1 思路點撥 1 已知等價于an 1 1 4 an 1 構造數(shù)列 an 1 解析 1 由an 1 4an 3 得an 1 1 4 an 1 故數(shù)列 an 1 是首項為a1 1 4 公比為4的等比數(shù)列 所以an 1 4n 所以an 22n 1 故選d 答案 1 d 2 已知數(shù)列 an 的前n項和為sn 滿足2sn an 1 2n 1 1 n n 且a1 a2 5 a3成等差數(shù)列 an 答案 2 3n 2n 方法六 歸納推理 例6 1 2016江西省八所重點中學聯(lián)考 在數(shù)列 an 中 已知a1 1 an 1 1 nan cos n 1 記sn為數(shù)列 an 的前n項和 則s2015 思路點撥 1 根據(jù)遞推式計算數(shù)列的前面若干項 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 解析 1 由a1 1 an 1 1 nan cos n 1 得a2 a1 cos2 1 1 2 a3 a2 cos3 2 1 3 a4 a3 cos4 3 1 2 a5 a4 cos5 2 1 1 由上可知 數(shù)列 an 是以4為周期的周期數(shù)列 且a1 a2 a3 a4 2 所以s2015 503 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 503 2 0 1006