江蘇省句容市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期 三角函數(shù)與解三角形 16正弦定理與余弦定理綜合應(yīng)用教學(xué)案（無答案）.doc

正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】在各種應(yīng)用問題中，抽象或構(gòu)造出三角形，標(biāo)出已知量、未知量，確定解三角形的方法 【教學(xué)重點】利用數(shù)學(xué)建模的思想，結(jié)合三角形的知識，解決生產(chǎn)實踐中的相關(guān)問題【教學(xué)難點】掌握利用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的一般步驟【教學(xué)過程】一、知識梳理：1 測量問題的有關(guān)名詞：（1）仰角和俯角：是指與目標(biāo)視線在同一垂直平面內(nèi)的水平視線的夾角其中目標(biāo)視線在水平視線上方時叫做仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方時叫做俯角（2）方向角：是指從指定方向線到目標(biāo)方向線的水平角，如北偏東30，南偏西45（3）方位角：是指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的角（4）坡角：是指坡面與水平面所成的角2 求解三角形實際問題的基本步驟：（1）分析：理解題意，弄清已知和未知，畫出示意圖；（2）建模：根據(jù)條件和目標(biāo)，構(gòu)建三角形，建立一個解三角形的數(shù)學(xué)模型；（3）求解：利用正弦定理和余弦定理解三角形，求數(shù)學(xué)模型的解；（4）檢驗：檢驗上述所求的角是否符合實際意義，從而得到實際問題的解二、基礎(chǔ)自測：1如下左圖，abc中，d是邊ac上的點，且abad,2abbd，bc2bd，則sin c _2如上右圖，設(shè)a，b兩點在河的兩岸，一測量者在a的同側(cè)，選定一點c，測出ac的距離為50 m，acb45，cab105，則a，b兩點的距離為_m 三、典型例題：例1在abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c ，且a2(bc)2(2)bc，sin asin bcos2，bc邊上的中線am的長為（1）求角a和角b的大?。?（2）求abc的面積 例2隔河看兩目標(biāo)a與b，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距 km的c、d兩點，同時，測得 反思：acb75，bcd45，adc30，adb45(a、b、c、d在同一平面內(nèi))，求兩目標(biāo)a、b之間的距離【變式拓展】如圖，甲船以每小時30海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行當(dāng)甲船位于a1處時，乙船位于甲船的北偏西105方向的b1處，此時兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)a2處時，乙船航行到甲船的北偏西120方向的b2處，此時兩船相距10海里問：乙船每小時航行多少海里？ 例3如圖，在海岸線l一側(cè)c處有一個美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在l上設(shè)立了a，b兩個報名點，滿足a，b，c中任意兩點間的距離為10 km.公司擬按以下思路運(yùn)作：先將a，b兩處游客分別乘車集中到ab之間的中轉(zhuǎn)點d處(點d異于a，b兩點)，然后乘同一艘游輪前往c島據(jù)統(tǒng)計，每批游客a處需發(fā)車2輛，b處需發(fā)車4輛，每輛汽車每千米耗費(fèi)2元，游輪每千米耗費(fèi)12元設(shè)cda，每批游客從各自報名點到c島所需運(yùn)輸成本為s元（1）寫出s關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；（2）問：中轉(zhuǎn)點d距離a處多遠(yuǎn)時，s最??？四、課堂反饋：1如圖，海岸線上有相距5 n mile的兩座燈塔a，b，燈塔b位于燈塔a的正南方向海 上停泊著兩艘輪船，甲位于燈塔a的北偏西75方向，與a相距3 n mile的d處；乙船位于燈塔b的北偏西60方向，與b相距5 n mile的c處，則兩艘船之間的距離為_n mile.2在海岸a處，發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距離a處(1)海里的b處有一艘走私船；在a處北偏西75方向，距離a處2海里的c處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船同時，走私船正以10海里/小時的速度從b處向北偏東30方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少時間？ 五、課后作業(yè)： 學(xué)生姓名：_1如圖，山腳下有一小塔ab，在塔底b測得山頂c的仰角為60，在山頂c測得塔頂a的俯角為45，已知塔高ab20 m，求山高cd.2如圖，為測得河對岸塔ab的高，先在河岸上選一點c，使c在塔底b的正東方向上，測得點a的仰角為60，再由點c沿北偏東15方向走10米到位置d，測得bdc45，求塔ab的高度3如圖，漁船甲位于島嶼a的南偏西60方向的b處，且與島嶼a相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼a出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從b處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上 （1）求漁船甲的速度； （2）求sin 的值 4某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：a，b，c三地位于同一水平面上，在c處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，觀測點a，b兩地相距100米，bac60，在a地聽到彈射聲音的時間比b地晚秒在a地測得該儀器至最高點h時的仰角為30，求該儀器的垂直彈射高度ch.(聲音在空氣中的傳播速度為340米/秒)5如圖，a，b是海面上位于東西方向相距5(3)海里的兩個觀