高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 必考部分 第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第5節(jié) 對數(shù)函數(shù)課件 文 北師大版.ppt

第5節(jié)對數(shù)函數(shù) 知識鏈條完善把散落的知識連起來 教材導(dǎo)讀 1 對數(shù)式logan的真數(shù)n為什么一定大于0 提示 由指數(shù)式與對數(shù)式互化可知 令指數(shù)式ax n規(guī)定a 0且a 1 則一定有ax 0 即n 0 所以轉(zhuǎn)化為x logan后真數(shù)n一定大于0 即0和負(fù)數(shù)沒有對數(shù) 2 作對數(shù)函數(shù)圖象時哪幾個關(guān)鍵點(diǎn)較為重要 3 如圖是對數(shù)函數(shù) y logax y logbx y logcx y logdx的圖象 則a b c d與1的大小關(guān)系是什么 提示 圖中直線y 1與各圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為它們各自底數(shù)的值 即0 a b 1 c d 知識梳理 1 對數(shù)的定義 1 指數(shù)式與對數(shù)式 x logan 底數(shù) 對數(shù) 真數(shù) 2 以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù) 把log10n記為 以無理數(shù)e 2 71828 為底數(shù)的對數(shù)稱為自然對數(shù) 把logen記為 2 對數(shù)的性質(zhì) 換底公式與運(yùn)算性質(zhì) logam logan logam logan nlogam lgn lnn 0 1 n 3 對數(shù)函數(shù)的定義 圖象與性質(zhì) 1 對數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)y logax a 0 a 1 叫做對數(shù)函數(shù) 其中是自變量 函數(shù)的定義域為 2 對數(shù)函數(shù)y logax a 0 且a 1 的圖象與性質(zhì) 0 0 r 0 1 0 增函數(shù) 減函數(shù) x 重要結(jié)論 對數(shù)函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi) 底數(shù)越大圖像越靠右 3 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系指數(shù)函數(shù)y ax a 0且a 1 與對數(shù)函數(shù)y logax a 0且a 1 互為反函數(shù) 它們的圖象關(guān)于直線對稱 y x 夯基自測 c 1 若函數(shù)y f x 是函數(shù)y 2x的反函數(shù) 則f 2 的值是 a 4 b 2 c 1 d 0 解析 由題意得f x log2x 所以f 2 1 a d 答案 2 4 2015高考四川卷 lg0 01 log216的值是 答案 考點(diǎn)專項突破在講練中理解知識 確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間 考點(diǎn)一 答案 1 1 2 log32 log92 log43 log83 反思?xì)w納在對數(shù)運(yùn)算中 要熟練掌握對數(shù)式的定義 靈活使用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 換底公式和對數(shù)恒等式對式子進(jìn)行恒等變形 多個對數(shù)式要盡量化成同底的形式 2 2015長沙模擬 若3a 2 則2log36 log316 結(jié)果用含a的代數(shù)式表示 解析 2 因為3a 2 所以a log32 故2log36 log316 2 log33 log32 log324 2 1 a 4log32 2 2a 4a 2 2a 對數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用 考點(diǎn)二 例2 1 2016廣州模擬 函數(shù)f x ln x2 1 的圖像大致是 解析 1 使用排除法 由f x ln x 2 1 ln x2 1 f x 可知f x 是偶函數(shù) 其圖像關(guān)于y軸對稱 排除c 由f 0 0可知f x 圖像過原點(diǎn) 排除b d 故選a 反思?xì)w納利用對數(shù)函數(shù)的圖像可求解的兩類熱點(diǎn)問題 1 對一些可通過平移 對稱變換作出其圖像的對數(shù)型函數(shù) 在求解其單調(diào)性 單調(diào)區(qū)間 值域 最值 零點(diǎn)時 常利用數(shù)形結(jié)合思想求解 2 一些對數(shù)型方程 不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題 利用數(shù)形結(jié)合法求解 解析 1 因為函數(shù)y logax過點(diǎn) 3 1 所以1 loga3 解得a 3 y 3 x不可能過點(diǎn) 1 3 排除選項a y x 3 x3不可能過點(diǎn) 1 1 排除選項c y log3 x 不可能過點(diǎn) 3 1 排除選項d 故選b 即時訓(xùn)練 1 2014高考福建卷 若函數(shù)y logax a 0 且a 1 的圖像如圖所示 則下列函數(shù)圖像正確的是 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 高頻考點(diǎn) 考點(diǎn)三 考查角度1 比較對數(shù)的大小 高考掃描 2013高考新課標(biāo)全國卷 反思?xì)w納比較對數(shù)式大小的類型及相應(yīng)的方法 1 若底數(shù)為同一常數(shù) 則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷 若底數(shù)為同一字母 則需對底數(shù)進(jìn)行分類討論 2 若底數(shù)不同 真數(shù)相同 則可以先用換底公式化為同底后 再進(jìn)行比較 3 若底數(shù)與真數(shù)都不同 則常借助1 0等中間量進(jìn)行比較 考查角度2 含對數(shù)不等式或方程 高考掃描 2015高考新課標(biāo)全國卷 2015高考新課標(biāo)全國卷 反思?xì)w納解對數(shù)不等式的類型及方法 1 形如logax logab的不等式 借助y logax的單調(diào)性求解 如果a的取值不確定 需分a 1與0b的不等式 需先將b化為以a為底的對數(shù)式的形式 備選例題 例2 求函數(shù)f x loga 2x2 5x 3 的單調(diào)區(qū)間 例3 已知函數(shù)f x loga x 1 a 1 若函數(shù)y g x 圖象上任意一點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)q的軌跡恰好是函數(shù)f x 的圖象 1 寫出函數(shù)g x 的解析式 解 1 設(shè)p x y 為g x 圖象上任意一點(diǎn) 則q x y 是點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) 因為q x y 在f x 的圖象上 所以 y loga x 1 即y g x loga 1 x 2 當(dāng)x 0 1 時總有f x g x