初二數學動點問題練習(1).doc

動點問題練習題1、（寧夏回族自治區(qū)）已知：等邊三角形的邊長為4厘米，長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點運動（運動開始時，點與點重合，點到達點時運動終止），過點分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點，線段運動的時間為秒1、線段在運動的過程中，為何值時，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；CPQBAMN（2）線段在運動的過程中，四邊形的面積為，運動的時間為求四邊形的面積隨運動時間變化的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍2、如圖，在梯形中，動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動設運動的時間為秒（1）求的長（2）當時，求的值ADCBMN（3）試探究：為何值時，為等腰三角形OMANBCyx3、如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是梯形，OABC，點A的坐標為(6，0)，點B的坐標為(4，3)，點C在y軸的正半軸上動點M在OA上運動，從O點出發(fā)到A點；動點N在AB上運動，從A點出發(fā)到B點兩個動點同時出發(fā)，速度都是每秒1個單位長度，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止，設兩個點的運動時間為t(秒)(1)求線段AB的長；當t為何值時，MNOC？(2)設CMN的面積為S，求S與t之間的函數解析式，并指出自變量t的取值范圍；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？(3)連接AC，那么是否存在這樣的t，使MN與AC互相垂直？若存在，求出這時的t值；若不存在，請說明理由2、（河北卷）如圖，在RtABC中，C90，AC12，BC16，動點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動在運動過程中，PCQ關于直線PQ對稱的圖形是PDQ設運動時間為t（秒）（1）設四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數關系式；（2）t為何值時，四邊形PQBA是梯形？（3）是否存在時刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；APCQBD（4）通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時刻t，使得PDAB？若存在，請估計t的值在括號中的哪個時間段內（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，請簡要說明理由 3、（山東濟寧）如圖，A、B分別為x軸和y軸正半軸上的點。OA、OB的長分別是方程x214x480的兩根(OAOB)，直線BC平分ABO交x軸于C點，P為BC上一動點，P點以每秒1個單位的速度從B點開始沿BC方向移動。(1)設APB和OPB的面積分別為S1、S2，求S1S2的值；OABCPxy(2)求直線BC的解析式；(3)設PAPOm，P點的移動時間為t。當0t時，試求出m的取值范圍；當t時，你認為m的取值范圍如何(只要求寫出結論)？4、在中，現有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動。過點P作PEBC交AD于點E，連結EQ。設動點運動時間為x秒。（1）用含x的代數式表示AE、DE的長度；（2）當點Q在BD（不包括點B、D）上移動時，設的面積為，求與月份的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當為何值時，為直角三角形。56、（金華）如圖1，在平面直角坐標系中，已知點，點在正半軸上，且動點在線段上從點向點以每秒個單位的速度運動，設運動時間為秒在軸上取兩點作等邊（1）求直線的解析式；（2）求等邊的邊長（用的代數式表示），并求出當等邊的頂點運動到與原點重合時的值；（3）如果取的中點，以為邊在內部作如圖2所示的矩形，點在線段上設等邊和矩形重疊部分的面積為，請求出當秒時與的函數關系式，并求出的最大值（圖1）（圖2）等邊PMN的邊長（用t的代數式表示），并求出當等邊PMN的頂點M運動到與原點O重合時t的值； 因為PMN為等邊三角形，所以：MPN=PNM=60 而，PNM=NPB+B=NPB+30 所以，NPB=30 所以，MPB=MPN+NPM=60+30=90 即，MPAB 亦即，MPB為直角三角形 又，PM=MN=PN=BN 所以，N為RtMPB中點 所以，PM=MN=PN=BM/2 當AP=3t時，PB=83-3t=3*(8-t) 那么，在RtMPB中，MBP=30 所以，BM=3*(8-t)/(3/2)=2*(8-t) 所以，PM=NM=PN=BM/2=(8-t) 當M與O重合時，RtPMB即為RtPBO 此時，PM=PO=BO/2=6 所以：8-t=6 t=2 （3）如果取OB的中點D，以OD為邊在RtAOB內部作如圖2所示的矩形ODCE，點C在線段AB上，設等邊PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請求出當0t2秒時S與t的函數關系式，并求出S的最大值。 如圖，設PM交CE于F，交AO于H；PN交CE于G 由（2）知，當t=2時，M與O重合 而，當t=1時，PM經過點E 所以，當0t1時，OMN與矩形ODCE的重疊部分為直角梯形ONGE 而，當1t2時，OMN與矩形ODCE的重疊部分為圖中陰影部分 過點P作AO的垂線，垂足為Q；作CE的垂線，垂足為S 因為D是BO中點，所以：C、E分別為AB、AO中點 所以，點C(6,23) 因為PQ/CE/BO 所以：AP/AC=PQ/CE 即：(3t)/(43)=PQ/6 所以，PQ=3t/2 所以，由勾股定理有：AQ=3t/2 所以，QE=PS=AE-AQ=23-(3t/2) 因為CE/BO，所以：PFGPMN 即，PFG也為等邊三角形 而，PSFG 所以，S為FG中點 且GPC=GCP=30 所以，PG=GC 那么，FG=GC=(2/3)*PS=(2/3)*23-(3t/2)=4-t 而，CE=OD=6 所以，EF+FG+GC=EF+2*FG=EF+(8-2t)=6 所以：EF=2t-2 所以，EG=EF+FG=2t-2+4-t=t+2 而，在RtEFH中，EHF=30 所以，EH=(3)EF 所以，RtEFH的面積=(1/2)EF*EH=(3/2)EF2 =(3/2)*2(t-1)2 =23(t-1)2 由（1）知，BN=PN=8-t 所以，ON=OB-BN=12-(8-t)=4+t 所以，直角梯形ONGE的面積=(EG+ON)*OE/2 =(t+2+4+t)*23/2 =23(t+3) 所以，陰影部分的面積S=23(t+3)-23(t-1)2 =(23)(t+3)-(t-1)2 =(23)(-t2+3t+2) 因為1t2，所以，二次函數-t2+3t+2有最大值 則，當t=-b/2a=3/2時： Smax=17/47、兩塊完全相同的直角三角板ABC和DEF如圖1所示放置，點C、F重合，且BC、DF在一條直線上，其中AC=DF=4，BC=EF=3固定RtABC不動，讓RtDEF沿CB向左平移，直到點F和點B重合為止設FC=x，兩個三角形重疊陰影部分的面積為y（1）如圖2，求當x=時，y的值是多少？（2）如圖3，當點E移動到AB上時，求x、y的值；（3）求y與x之間的函數關系式；8、（重慶課改卷）如圖1所示，一張三角形紙片ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成和兩個三角形（如圖2所示）.將紙片沿直線（AB）方向平移（點始終在同一直線上），當點于點B重合時，停止平移.在平移過程中，與交于點E,與分別交于點F、P.（1）當平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的與的數量關系，并證明你的猜想；（2）設平移距離為，與重疊部分面積為，請寫出與的函數關系式，以及自變量的取值范圍；（3）對于（2）中的結論是否存在這樣的的值；使得重疊部分的面積等于原面積的？若不存在，請說明理由. 圖1圖3圖21. 梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從點A開始，沿AD邊，以1厘米/秒的速度向點D運動；動點Q從點C開始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點運動。已知P、Q兩點分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動。假設運動時間為t秒，問：（1）t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）在某個時刻，四邊形PQCD可能是菱形嗎？為什么？（3）t為何值時，四邊形PQCD是直角梯形？（4）t為何值時，四邊形PQCD是等腰梯形？2. 如右圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點P從A開始沿折線ABCD以4cm/s的速度運動，點Q從C開始沿CD邊1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達點D時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t(s)，t為何值時，四邊形APQD也為矩形？ 3. 如圖，在等腰梯形中，,AB=12 cm,CD=6cm , 點從開始沿邊向以每秒3cm的速度移動，點從開始沿CD邊向D以每秒1cm的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達終點時運動停止。設運動時間為t秒。（1）求證：當t=時，四邊形是平行四邊形；ABCDQP（2）PQ是否可能平分對角線BD？若能，求出當t為何值時PQ平分BD；若不能，請說明理由；（3）若DPQ是以PQ為腰的等腰三角形，求t的值。4. 如圖所示，ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過O作直線MN/BC，設MN交的平分線于點E，交的外角平分線于F。 （1）求讓：； （2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論。 （3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，且=，求的大小。5. 如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點D落在點D處，求重疊部分AFC的面積.6. 如圖所示，有四個動點P、Q、E、F分別從正方形ABCD的四個頂點出發(fā)，沿著AB、BC、CD、DA以同樣的速度向B、C、D、A各點移動。 （1）試判斷四邊形PQEF是正方形并證明。 （2）PE是否總過某一定點，并說明理由。（3）四邊形PQEF的頂點位于何處時，其面積最小，最大？各是多少？7. 已知在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，對角線AC和BD相交于點O，E是BC邊上一個動點（E點不與B、C兩點重合），EFBD交AC于點F，EGAC交BD于點G.求證：四邊形EFOG的周長等于2 OB；請你將上述題目的條件“梯形ABCD中，ADBC，AB = DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結論“四邊形EFOG的周長等于2 OB”仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不必證明.如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，已知ADAB3，BC4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D 出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點NP、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度當Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動設點Q運動的時間為t秒(1)求NC，MC的長(用t的代數式表示)；(2)當t為何值時，四邊形PCDQ構成平行四邊形？(3)是否存在某一時刻，使射線QN恰好將ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；(4)探究：t為何值時，PMC為等腰三角形？9、（山東青島課改卷 ）如圖，有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合），已知AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG斜邊上的中點如圖，若整個EFG從圖的位置出發(fā)，以1cm/s 的速度沿射線AB方向平移，在EFG 平移的同時，點P從EFG的頂點G出發(fā)，以1cm/s 的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，EFG也隨之停止平移設運動時間為x（s），FG的延長線交 AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2)（不考慮點P與G、F重合的情況）（1）當x為何值時，OPAC ?（2）求y與x 之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與ABC面積的比為1324？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由（參考數據：1142 12996，1152